水库水温计算方法探讨
蒋 红
国家电力公司成都勘测设计研究院 成都 610072
一、计算方法介绍
预测水库水温分布的方法较多，按其性质，可划分为经验法和数学模型法两大类。
1.1 经验法
70年代以来，为了解决生产实际问题，国内提出了许多经验性水温估算方法。这些方法都是在综合分析国内外水库实测资料的基础上提出的，具有简单实用的优点。其中水电部东北勘测设计院张大发和水科院朱伯芳提出的方法分别编入水文计算规范和混凝土拱坝设计规范。1993年中南勘测设计院《水工建筑物荷载设计规范》编制组和水利水电科学研究院结构材料所，在朱伯芳提出方法的基础上，利用数理统计原理进行统计分析，并按最小二乘法原理拟合得出了一套计算公式(即水库水温的统计分析公式)。三种经验法的计算公式如下：
1.1.1 东勘院法
计算公式为：
式中，Ty—水深y处的月平均水温；To—月平均库表水温；Tb—月平均库底水温；m—月份。
该项成果是在综合国内水库实测水温资料的基础上提出的，用于水库的水温预测，应用非常简便，只需已知各月的库表库底水温就可计算出各月的垂向水温分布。库底库表水温可由气温水温相关法或纬度水温相关法推算。在计算中考虑分层型水库库底水温不变的特点，提出两套库底水温与纬度的相关曲线。限于篇幅有限，各相关曲线详见文献［1］。
1.1.2 朱伯芳法
该方法以国内外15座水库实测水温资料为基础，总结归纳出水库水温的周期性变化规律，并通过余弦函数进行模拟。计算公式为：
式中，T(y,t)—任意深度y、t月的水温；Tm(y)—任意深度y的年平均水温；A(y)—任意深度y的水温变幅；ε—水温相位差；Td—库底水温；b—库表水温；H—水库深度，ω为温度变化频率，ω=(2π)/(P)，P为温度变化周期(12个月)。
对于一般项目，在工程设计中各项参数的取值为α=0.040，β=0.018，γ=0.085，d=2\^15,f=1\^30。库表和库底水温均可由气温确定，因此该项成果应用简便，只要已知库区多年平均气温资料及水库水位就可计算出各月的垂向水温分布。有关该方法的详细介绍参见文献［2］。
1.1.3 统计法
该项成果是在二十余座水库的实测水温及相应气温等资料的基础上，利用最小二乘法等数理统计分析方法对公式(2)中的各项参数提出了不同的计算方法。在各项参数中考虑了水库规模、水库运行方式等因素：
α对于库大水深的多年调节水库取0.015，且当水深大于50～60m时式中的y取50～60m；对于库大水深的非多年调节水库取0.01，库小水浅的水库取0.005。
A0=0\^778B+2.934，Ta＜10℃,B*=Ta7/2+Δb,Ta7为7月月平均气温；Ta≥10℃,B*=B,B为气温年变幅。
β对于库大水深的多年调节水库取0.055，对于库大水深的非多年调节水库取0.025，库小水浅的水库取0.012。
d,f对于库大水深的多年调节水库取0.53，0.059， 且当水深大于50～60m时式中的y取50～60m；对于库大水深的非多年调节水库取0.53，0.03；库小水浅的水库取0.53，0.008。
有关该方法的详细介绍参见文献［3］。
1.2 数学模型法
本世纪六十年代初，美国为了解决湖泊富营养问题，以及水利水电工程带来的环境问题，广泛地开展了水库水温的研究工作。经过大量的观测研究，发现尽管水库的形状、长度、宽度、气候条件和水文条件有很大差异，但水库水温沿等高面的分布基本上是平直的，以此为基础六十年代末期美国水资源工程公司和麻省理工学院分别提出MIT和WRG模型。两模型均为一维扩散模型。八十年代我国引进了MIT模型，并对模型进行扩充和修改，提出了“湖温一号”湖泊、水库和深冷却池水温预报通用数学模型。文献［4］在“湖温一号”一维水温数学模型的基础上，提出了计入风力混合、热对流、水面冷却等动能和势能变化的一维混掺对流模型。它的基本方程由热量平衡方程和能量转换方程组成。
1.2.1 热量平衡方程
在水库水体中取出厚度为Δz,体积为V、面积为Az、水温为T的一个微元，研究其热量平衡。
(1)流入热量：单位时间内流入该微元的热量包括三部分，即入流带入的热量Q1,垂向扩散带入的热量Q2和短波辐射热Q3。
其中：Qin—入流流量；C—水体的比热；ρin—入流水体的密度；Tin—入流水温。
其中：Dz—垂向扩散系数；ρ—水体的密度；Az—水体面积；
其中：β—表层吸收系数；η—太阳辐射再水中的衰减系数；Qsn—高程z处吸收的太阳辐射热；z—水位。
(2)流出热量：单位时间内流出该微元的热量包括两部分即：出流带出的热量Q4、垂向扩散带出的热量Q5。
其中：Qout—出流流量；C—水体的比热；ρ—入流水体的密度。
其中：Dz—垂向扩散系数；C—水体的比热；ρ—水体的密度；
(3)微元的热量增量Q6:
根据热量平衡Q6=Q1+Q2+Q3+Q4+Q5即：
1.2.2 表层的能量转换方程
(1)热能增量：水库表层水体的热能增量包括库面冷却引起势能增量ΔP1和库表热对流引起势能增量ΔP2两部分：
其中：α—水的热膨胀系数；g—重力加速度； —水体表面的冷却速率；As—水体表面积；h—混合层水深；Δt—时间间隔；CP—水的比热；
ΔP2=ΔρΔhghA/2
其中：Δρ—混合层与下层水体的密度差；Δh_Δt时间间隔内混合层水深的增量；A—混合层底部的面积。
(2)动能增量：水库表层水体的动能增量包括风引起的动能增量ΔE1及热对流引起的动能增量ΔE2两部分：
ΔE1=u．τΔtAs
其中：u*—剪切流速；τ—剪切应力；
其中：ρ0—混合层水体的密度；uf—对流速度
(3)能量转换
势能与动能的转换比为：
其中：Ri—理查森数。
二、计算方法应用
2.1 经验法
2.1.1 东勘院法
(1)基础资料：溪洛渡水库纬度介于北纬26°40′～29°20′之间，计算中采用其平均值为北纬28°。根据纬度值按文献［1］中的各类曲线可查出溪洛渡水库为分层型或过渡型，库表库底水温详见表1。
表1 库表库底水温表
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
库表水温
11.4
10.7
13.3
19.0
23.8
26.4
29.5
29.9
26.6
23.2
18.6
14.3
库底水温(分层型)
11.2
11.2
11.2
11.2
11.2
11.2
11.2
11.2
11.2
11.2
11.2
11.2
库底水温(过渡型)
10.3
10.3
10.3
10.4
10.4
10.6
10.6
10.6
11.3
11.3
11.8
13.6
(2)计算结果：分别假设溪洛渡水库为分层型和过渡型计算水温分布。计算结果见图1、图2。由图1可见当按分层型水库计算时，库底厚约158m水体的水温终年不变；垂向温差均集中在库表；2月因查出的库表水温低于库底水温，水温分布出现逆温。由图2可见当按过渡型计算时，库底水温在10.3℃～13.6℃之间变化；垂向温差均集中在库表，即各月温跃层位于库表。
2.1.2 朱伯芳法
(1)基础资料：据我院在坝址处设置的溪洛渡气象站1990年～1993年气温观测资料统计，溪洛渡坝址处多年平均气温为19.7℃，气温年变幅为8.35℃。多年平均逐月气温详见表2。
图1 溪洛渡水库水温垂向分布曲线
(东勘院法，水库为分层型)
图2 溪洛渡水库水温垂向分布曲线
(东勘院法，水库为过渡型)
表2 坝址气温统计表
月
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
平均
气温
10.6
12.5
16.8
20.6
23.4
26.3
27.3
26.7
24.0
18.9
17.2
12.6
19.7
(2)计算结果：计算结果详见图3。由图可见，1、2、3、4月水库中下部出现逆温；库底水温为一变值，变化幅度约为0.5℃；温跃层均出现在库表。
图3 溪洛渡水库水温垂向分布曲线(朱伯芳法)
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