式中：H(t)，H(t-τ_n)为计算时刻的水头和计算时刻前τ_n时的水头；τ_n为滞后时间。
　　对于稳定渗流，坝体任一点的水头h同H的关系为h=f(H),可将f(H)展成泰勒级数，一般取前4项即能满足精度要求，则：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)

　　把n段前期水位展成泰勒级数并取前4项，全部累加，就成为测点水位的水头分量。

　　　　　　　　　　　　　　(3)

　　(2)温度因子f₂(T)
　　温度对渗流的影响是因为渗透系数k随温度而变化，温度升高，渗透系数变大。当渗流场分布均匀，且以相当幅度变化时，渗流场内各渗透系数以相同的比例变化，则渗流场内渗透压力不变，但渗流量随渗透系数而线性变化。如各渗透系数不以同比例变化，渗流场内渗透压力就会变化。
　　土石坝渗流场内水温主要受气温影响，由于水的热容量比空气大，水的热传递比空气的热传递慢，水温的变化幅度比气温的变化幅度小，一般来讲，除下游逸出段温度随年周期变化外，土石坝内部及上游水位以下坝面温度变化较小。
　　温度分量可以用水温计及坝体内温度计测量读数，也可用气温数据形成温度序列。当渗流域内布置有温度计时，可选用前期不同时间温度作为温度分量的具体因子项：
　　f₂(T)=f［T(t),T(t-ζ₁)，T(t-ζ₂)，……，T(t-ζ_n）］　　　　　　　　　　　　　(4)

式中：T(t)，T(t-ζ_n)为计算时刻的温度和计算时刻前ζ_n时的温度；ζ_n为时间。
　　若没有实测温度场水温资料，可利用坝区气温资料，选用前期不同时间的气温为温度分量的具体因子项：
　　f₂(T)=f［T(t),T(t-ζ₁)，T(t-ζ₂)，……，T(t-ζ_n）］　　　　　　　　　　　　　(5)

式中：T(t)、T(t-ζ_n)为计算时刻的气温和计算时刻前ζ_n时间气温。
　　在缺乏水温和气温实测资料的情况下可采用周期函数作为具体因子项。

　　 　　　　　　　　　(6)

式中：α₀，α_i和β_i为待定系数；t为时间。
　　(3)时效因子f₃(t)
　　时效分量一般是指渗流监测效应量中不可恢复的部分，主要是土石坝固结及上游库区泥沙淤积的效应。时效分量一般有如下几种形式：

　　　　　　　　　　　(7)

式中：a,b为待定系数；t为时间。
　　(4)补给因子f₄(W)
　　补给分量包括降水量和蒸发量，除少数地区，一般地下水的蒸发量比降水量小得多，故仅考虑降水量。降水量对渗流量影响较大，它对渗流监测效应量的影响也存在滞后效应，选用前期不同时段的降水量累加值作为降水分量的具体因子项：

　　　　　　　　(8)

式中：为计算时刻的降水量和计算时刻前ζ_n时段内前期降水量的累加值；ζ_n为时间。
1.1.2　统计回归模型
　　综上所述，渗流监测效应量(渗压力水位和渗流量)的统计模型为：

　　　　　　　　　　(9)

　　用逐步回归分析法，并利用实测数据进行比较和统计检验，便可得到监测效应量统计模型的最终表达式。
　　上面建立的统计模型只是对单一测点的，为了从整体上了解大坝的渗流情况，还建立渗流监测效应量的分布模型：

　　　　　　　　　　　　　　　(10)

　　将方程用二次多项式展开，利用实测资料进行逐步回归分析，剔除影响小的因子，即得到统计分布模型。
1.1.3　灰色系统模型(GM)
　　所谓灰色系统即部分信息已知、部分信息未知的系统。灰色系统理论是将一切随机变量看成是一定范围内变化的灰色量，将随机过程看成是一定范围变化的、与时间有关的灰色过程，对灰色量不是从寻找统计规律的角度，而是用数据处理的方式(灰色理论称为灰色生成)，将杂乱无章的原始数据整理成规律性较强的生成数列，再建立模型，所以灰色模型实际是生成数列的模型。
　　灰色系统理论采用微分方程建立GM模型，GM(n,h)表示h个变量用n阶微分方程建立的灰色模型。
　　对于给定的时间序列数据：
　　X⁰_k={X⁰_k（i)}(i=1,2,…，m；k=1,2,…，h)
　　GM(n,h)模型为：

　　　　　　　　　　　　(11)

式中：m为测次；
　　　h为变量个数；
　　　X₁为主行为因子；
　　　a₀=1,a_i(i=1,2，…，n)为模型的发展系数；
　　　b_i(i=2,3,…,h)为模型的协调系数；
　　　X_i^(r)(i=1,2,…，h)为X_i的r次生成数据。
　　当n=1,h＞1时，GM(n,h)模型变成GM(1，h)模型，即一阶h个变量的灰色模型，其白化方程为：

　　　　　　　　　　　　　　　　(12)

1.2　溢洪道底板伸缩缝位移监测量的统计模型
　　混凝土伸缩缝变化的原因量有水位、温度、时效，每个原因量的表达式与渗压力水位监测量相似，其统计模型可表达式为：

　　y=f(h,T,t)=f(H)+f(T)+f(t)　　　　　　　　　　　　　　　　　　(13)

2　确定性模型和混合模型
2.1　渗流监测确定性模型
2.1.1　渗流控制方程和定解条件
　　渗流场内，对于连续介质，不可压缩流体的稳定渗流控制方程和定解条件为：

　　　　　　　　　　　　　(14)

　　　　　　　　　　(15)

　　式中：h为水头函数，k_x,k_y,k_z是以x,y,z轴为主轴方向的渗透系数，h₀为Γ₁上已知水头函数值，n为Γ₂上外法线方向，q为法线上的流量，在隔水边界和自由面上q=0。
　　根据变分原理和剖分插值，将渗流场离散为有限单元体，用有限元法求解方程(14)，则式(14)连同边界条件可近似等价于泛函x_(h)求极值，即有：

　　　　　　　　　　　　　　　(16)

　　式中：x¹为单元体内水头函数，m为渗流域内单元体总数。
　　积分后可化为一组完全线性代数方程组：

　　［K］{h}={F}　　　　　　　　　　　　　　　　(17)

　　式中：［K］为总体渗透矩阵；h为渗流场内未知结点水头列向量；{F}为自由项。解式(17)即可得到各点水头函数值，由此，利用中线法即可求出渗流量。
2.1.2　参数的优化反演识别
　　坝体由于长期的荷载作用及坝体填筑材料性质的变化，坝体的参数在不同时期也不相同，因此要利用不同时期的实测资料反演确定当时的参数。
　　反演参数一般有直接法和间接法，直接法就是把微分方程式的水头作为已知数，代入观测值，把参数当作未知数而直接解出来。而间接法是假定1组参数代入微分方程，计算水头分布，然后根据实测值与计算值进行比较，如果相差比较大就修改参数和边界条件，直至满足为止。实践中比较适用的是间接法反演参数，当实测值与计算值之差满足精度要求的参数即为优化反演参数。
　　反演参数拟合标准包括渗压力水位拟合标准和渗流量拟合标准。
　　渗压力水位拟合标准：

　　　　　　　　　　　　(18)

　　ε_h一般取5%。
　　式中：i,j分别表示比较时刻和观测点的编号；
　　　　　n,m为观测时刻和观测点的总数；
　　　　　h_j(t_i)测点计算水位；
　　　　　h′_j(t_i)测点实测水位。
　　由渗压力水位拟合标准确定的参数只是渗流域内参数的相对比例关系，要确定实际参数，还需要渗流量作为拟合标准，保持参数之间的相对比例关系不变，改变其相对值，当渗流量实测值与计算值之差满足精度要求的参数即为实际优化参数：

　　　　　　　　　　　　　(19)

　　ε_q一般取10%。
　　式中：i,j,n,m参数同上；
　　　　　Q_j(t_i)测点计算渗流量；
　　　　　Q′_j(t_i)测点实测渗流量。
2.1.3　确定性模型的建立
　　参数确定以后，用有限元法计算不同边界水位下的测点水位，然后用多项式回归，即可得到某一测点的关系方程式：

　　　　　　　　　　　　　　　　　(20)

　　式中：a_i为待定系数；m一般取3。
　　由于以上仅考虑稳定渗流，实际上大坝渗流处于非稳定状态，因此需考虑前期库水位的影响，将上述方程式代入考虑以前不同时间水位各因子项，与实测资料采用逐步回归，建立监测量的确定性模型：

　　　　　　　　　　　　　　　(21)

2.2　渗流监测混合模型的建立
　　水头分量用式(20)，其它分量仍用式(6)，式(7)和式(8)，渗流水压力混合模型为：

　　　　　　　　　　　(22)

2.3　混凝土底板伸缩缝位移监测混合模型
　　由2.1.3得到混凝土底板扬压力的确定性模型，将其代入水压分量、温度分量和时效分量仍用统计模型，即得混凝土底板伸缩缝位移监测量混合模型：

[1] [2] 下一页