目前应用于电力系统中长期需电量预测的方法很多，基于灰色系统理论的中长期需电量预测是其中的方法之一。灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论，是80年代初由我国著名学者华中理工大学邓聚龙教授提出的。多年来，灰色系统理论在电力系统中长需电量预测中的应用受到了广泛关注。

1　灰色模型
　　(1)灰色预测模型GM(1，1)
　　GM模型即灰色模型(Grey Model)，是用原始数据列作生成处理后建立的微分方程。建立GM(1，1)模型只需要一个数列X⁽⁰⁾：

令：X⁽⁰⁾＝(X⁽⁰⁾(1),X⁽⁰⁾(2)，…，X⁽⁰⁾(n))

　　对该数列作一阶累加生成1－AGO(Accumulated Generating Operation)
　　得　X⁽¹⁾＝(X⁽¹⁾(1),X⁽¹⁾(2)，…，X⁽¹⁾(n))＝(X⁽¹⁾(1),X⁽¹⁾(1)＋X⁽⁰⁾(2)，…，X⁽¹⁾(n－1)＋X⁽⁰⁾(n))
式中　
　　将原始数列经累加生成后，弱化了原始数列中坏数据的影响，使其变为较有规律的生成数列后再建模。
　　利用X⁽¹⁾构成下述一级白化微分方程：

　　利用最小二乘法求解参数a、u。

　　 得到灰色预测模型为：

　　(2)误差检验
　　GM模型一般采用三种方法检验：即残差的检验、后验差检验和关联度检验。残差检验是按点检验，后验差检验是残差分布统计特性的检验，关联度检验是建立的模型与指定函数之间近似性的检验。

2　基于GM(1,1)的灰色预测模型的局限性及改进方法
2.1　灰色预测GM(1,1)模型的改进
　　目前GM(1,1)模型在应用中的局限性主要表现在：没有有效地考虑发展因子a的变化对系统增长速度的影响；模型所模拟的系统按等比递增规律变化。此方法的改进主要通过两种途径，一种是对原始数列进行改造，另一种是对GM(1,1)模型本身进行改造。在实际应用中又有许多种具体的方法，其中有残差处理、对原始数据滑动平均处理、等维新息处理等方法。
　　(1)残差处理
　　如果按原始数据建立的GM(1,1)模型检验不合格或误差太大，可以考虑建立残差的GM(1,1)模型对原模型进行修正。
　　取k＝i,i＋1,…,n，建立残差数列
　　Q⁽⁰⁾＝(Q⁽⁰⁾(i),Q⁽⁰⁾(i＋1),…,Q⁽⁰⁾(n))
　　利用残差数列，建立GM(1,1)模型后再加入原始模型。
　　(2)原始数据滑动平均处理
　　对原始数据进行滑动平均处理改造的目的主要在于削弱原始数据中极端值(坏数据)的影响，从而强化原始数据的大趋势，尽可能将原始数据改造成递增变化的序列。
　　(3)等维新息处理
　　等维新息建模是指用GM(1,1)模型预测一个值，而后将其补充到已知数据之后同时去掉最老的一个数据，保持数列等维，建立GM(1,1)模型，预测下一个值，再将其结果补充到数列之后，再去掉最老的一个数据，这样新陈代谢，逐个预测，依次递补，直到完成预测目标或达到预定精度为止。
2.2　本文改进方法
　　本文在借鉴以上几种灰色预测模型的改进方法后，结合电力系统的特点，提出以下改进方法：
　　
　　GDP(国内生产总值)发展指数，即以1952年的GDP为100的可比价格指数。
　　本文改进方法的步骤：
　　①利用年用电量与同年GDP指数之间的关系，构成β值数列；
　　②以灰色预测理论为基础，利用GM(1,1)模型和等维新息技术建立预测模型，对β值进行预测；
　　③根据国民经济发展情况而制定宏观GDP指数和预测的β值，反推年用电量。

3　应用及算例结果分析
　　本文以山东省1989～1998年10年间的有关数据为基础，采取几种方法分别建模，对未来全省需电量进行预测，并对预测结果进行分析，说明各种方法的特点及其适应性。
3.1　原始数据
　　表1提供了山东省1989～1998年间的各年用电量、国内生产总值的可比价格指数(GDP指数)，计算并列出了逐年的β值。

表1　原始数据
Tab.1　The primary date <

注：表中电量单位为GWh。下表同。

3.2　应用本文改进方法计算
　　利用1989～1993年5年间的β值，根据灰色预测理论建立GM(1,1)模型，并对1994～1998年的β值进行预测，然后计算出年用电量，进行残差和后验差检验。
　　表2中e为残差，q为相对误差。

表2　模型误差比较表
Tab.2　The comparison of model error <

分析：计算的相对误差在－2.21%～3.86% 之间，平均相对误差为－0.05%；平均残差为－0.064×10⁸kWh；
　　后验差检验：后验差比值C＝0.34，小误差频率P＝1.0，该两项指标均为好(good)。
　　利用该模型对1994～1998年的年用电量进行预测。

表3　1994～1998年用电量预测结果
Tab.3　The forecasting result of the annual power consumption in the year of 1994～1998 <

分析：预测值的相对误差在－1.72%～2.29%之间，平均相对误差为－0.0766%；平均残差为 1.086×10⁸kWh。
　　从以上的分析可以看出：采用本文改进方法所建模型的精度较高，预测误差较小。
3.3　与其它建模方法的精度和预测误差的比较
　　利用1989～1993年5年间年用电量，根据灰色预测理论分别建立：常规GM(1,1)模型、采用等维新息技术的GM(1,1)模型和采用滑动平均处理技术的GM(1,1)模型，对1994～1998年的年用电量进行预测，并进行残差和后验差检验。
　　各种预测方法的比较见表4。

表4　各种方法预测误差比较
Tab.4　The comparison of forecasting error <

从表4可看出，在模型精度方面各种预测方法对原始数据均有很好的拟合水平，模型精度较高，经后验差检验，后验差比值C和小误差频率P，这两项指标均为好(good)。说明基于灰色预测理论的各种方法对原始数据均有很好的处理能力。
　　在预测精度方面，仅采用GM(1,1)模型进行预测时，预测误差最大；利用GM(1,1)建模理论并用等维新息、滑动平均处理技术进行预测时，其预测误差均大大下降。这三种方法的预测误差均比本文改进方法的预测误差大很多。通过以上预测误差的比较表明本文改进方法有很好的预测效果。
　　通过以上比较可以得出如下结论：
　　(1)基于GM(1,1)模型的预测方法，可以对原始数列有很好的拟合，得到较好的模型，但预测误差较大，预测准确度不稳定。只有在系统呈较为稳定的发展时期，才能得出令人满意的预测结果，这也正是GM(1,1)预测模型的局限性的所在。
　　(2)在GM(1,1)建模理论的基础上，采用等维新息处理技术的预测方法，其预测精度大大提高。说明对在变化过程中的未知系统，只有不断增加新信息，新数据，才能对系统的变化趋势有一个更好的了解和预测。
　　(3)在GM(1,1)建模理论的基础上，采用滑动平均处理技术的预测方法，可以更好地把握系统发展的大趋势。
　　(4)本文改进方法，是针对电力系统中长期需电量预测的特点而提出的。该方法实际上是基于GM(1,1)建模理论，同时对原始数据进行重新构成，在构成新的数据过程中，将国民经济发展对年用电量的影响加到预测模型之中。从上述分析可知，该方法无论是模型的精度，还是预测的结果，均比其它几种方法好。主要原因是：一方面基于灰色理论的GM(1,1)预测模型适用于电力系统中长期需电量预测；另一方面本文改进方法能有效地处理电力系统需电量变化与国民经济发展之间的关系。
3.4　对未来12年年用电量的预测
　　采用以下几种方法对山东电网1999～2010年12年间的年需电量进行预测，详见表5。

表5　山东省1999～2010年需电量预测
Tab.5　The forecasting of the annual power consumption in Shandong provinc

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