0　引言

　　在现代大型电力系统中，电压崩溃问题已成为威胁电力系统安全运行的重要问题之一。为了防止电压崩溃事故，运行人员最关心的问题是：当前电力系统运行点离电压崩溃点还有多远。要回答这个问题，就应该给运行人员提供一些确定电压稳定程度的指标。
　　常用的电压稳定指标可分为状态指标和裕度指标^［1，2］。两类指标都能够给出系统当前运行点离电压崩溃点距离的某种量度。状态指标只取用当前运行状态的信息，计算比较简单，但存在非线性。裕度指标的计算涉及到过渡过程的模拟和临界点的求取问题，蕴含的信息量较大。相对于状态指标而言，裕度指标具有以下优点：能给运行人员提供一个较直观的表示系统当前运行点到电压崩溃点距离的量度；系统运行点到电压崩溃点的距离与裕度指标的大小呈线性关系；可以比较方便地计及过渡过程中各种因素如约束条件、发电机有功分配、负荷增长方式等的影响。因此，电压稳定裕度指标分析方法受到了广泛的重视。

1　裕度指标简介

　　文献［1］将裕度指标定义为：从系统给定运行状态出发，按照某种模式，通过负荷或传输功率的增长逐步逼近电压崩溃点，则系统当前运行点到电压崩溃点的距离(MW和(或)Mvar)可作为判断电压稳定程度的指标，称之为裕度指标。
　　从以上定义可看出，决定裕度指标的关键因素主要有3个：崩溃点的确定、从当前运行点到崩溃点的路径的选取以及模型的选择。
　　电压崩溃机理的解释不同，则定义的崩溃点不同，所得出的裕度指标也不同。文献［3］认为电压失稳主要是由于负荷动态引起的，因此将动态负荷的有功功率最大点作为电压崩溃点。文献［4］认为电压失稳是由于负荷功率的增长超过了网络传输极限，因此将负荷最大功率点作为电压崩溃点。文献［5,6］则将潮流Jacobian矩阵奇异点作为电压崩溃点。
　　负荷功率需求的持续增长、系统故障或OLTC的动态调节都可以使系统从正常运行点移向电压崩溃点。在计算裕度指标时，网络中各负荷节点的功率可按任意方式增长，以逼近崩溃点。为了简化计算，常假设负荷功率以下列3种方式增长^［7,8］：
　　a.单负荷节点的有功功率和（或）无功功率增加，其它负荷节点功率保持不变；
　　b.选定区域的负荷节点的有功和（或）无功功率增加，其它负荷节点功率保持不变；
　　c.全部负荷节点的有功和（或）无功功率同时增加。
　　负荷的增长方式不同，裕度指标的计算值也不同。大多数文献在计算裕度指标时，都假设负荷功率按方式c增长^［3,4,9］。按这种负荷增长方式计算出的裕度指标通常比较保守。文献［10］将系统中负荷最重的节点的裕度指标作为系统的裕度指标，即假设负荷节点的功率按方式a增长。为了计算出比较符合实际的裕度指标，一般要结合负荷预报对负荷的增长方式进行预测。
　　在计算裕度指标时，选用的模型不同，所得出的计算结果也不同。其中发电机模型和负荷模型的选择影响较大。在静态电压稳定分析中，一般将发电机节点作为PV节点，当发电机无功功率达到极限时，将PV节点转变为PQ节点。文献［11］指出了该方法的不足，当发电机无功功率达到极限时，该文通过将发电机励磁电流和定子电流限制计入发电机模型来减小原方法的误差。负荷模型可分为静态模型和动态模型。静态模型主要有恒功率模型、恒电流模型和恒阻抗模型。动态模型主要有输入输出模型和状态变量模型。文献［6］比较了各种静态负荷模型对极限点的影响，并指出当采用恒功率模型时，最大负荷功率值就等于对应于Jacobian矩阵奇异时的负荷功率极限值，而采用恒阻抗或恒电流模型时，最大负荷功率值不等于极限值。文献［3］采用了一种参数随运行状态变化的动态负荷模型计算裕度指标。电压稳定分析中，负荷模型的选择比较困难。动态负荷模型较难建立，采用恒功率模型所得结论比采用功率随电压变化的负荷模型所得结论悲观。

2　裕度指标的计算方法

　　裕度指标计算的关键是如何确定电压崩溃点。计算崩溃点的方法有很多种，概括起来可分为以下几类。
2.1　直接法
　　直接法通过直接求解系统在电压崩溃点所满足的非线性方程组获得电压崩溃点的值。为了解决常规潮流在接近奇异点收敛困难的问题，文献［12］引入一个新参数k到潮流方程中，假设负荷功率与各个负荷节点的电压幅值和相角呈线性关系，从而将负荷功率的增长转变为参数k的增长。同时，增加了一个测试函数t_r(X, k)到潮流方程组中，该测试函数在崩溃点值为零。引入新参数能克服潮流收敛困难的原因是利用了最大负荷功率点与修正后的潮流Jacobian矩阵奇异点不对应的特性。文献［5］也提出了一种直接求解崩溃点的方法，该方法在常规潮流方程组（n阶）的基础上增加了n+1阶对应于Jacobian矩阵零特征值的方程组。这个方法的收敛与否，取决于能否得到一个合理的初值。
2.2　连续法
　　连续法通过沿P—V曲线按一定步长逐步搜索崩溃点。为了解决常规潮流在接近奇异点收敛困难的问题，文献［9］同样引入一个新参数k到潮流方程中，假设负荷功率与主导节点电压平方成正比，将负荷功率的增长转变为参数k的增长，逐步逼近崩溃点，其克服潮流收敛困难的原理与文献［12］类似。文献［9］采用dλ/dk=0作为判断到达极限点的判据。文献［5,13］采用一种预测—校正方法按一定步长沿P—V曲线的切线方向进行预测，以预测值作为初始值，采用牛顿法，沿一定方向进行校正，逐步逼近崩溃点。文献［4］将负荷功率的增加转化为导纳的增加，采用弦切法逼近崩溃点。文献［14］采用以P—V曲线的弧长作为步长的方法搜索电压崩溃点。文献［15］则采用以求解一阶微分方程作预测，以求解扩展潮流代数方程作修正的方法，逐步追踪P—V曲线。连续法的优点在于，通过计算不但可以得到极限点，而且可得到负荷节点的P—V曲线。
2.3　优化方法
　　文献［16］将求解系统的无功功率裕度问题转化为一个带约束条件的优化问题，然后采用牛顿法求解该优化方程，约束条件主要考虑了发电机无功功率约束。文献［17］采用优化方法求解离运行点最近的极限点，以潮流方程和Jacobian矩阵奇异作为约束条件。优化方法的主要缺点是计算量比较大。
2.4　近似方法
　　前面介绍的方法都能比较精确地计算出极限点。主要缺点是计算量都比较大。为了减小计算量，很多学者提出了一些近似计算极限点的方法。
　　文献［18］采用线性化方法计算近似的负荷极限点。具体步骤是：从初始运行点出发增加负荷节点功率，直到系统中某台发电机达到其无功极限；以增加的负荷功率作为步长，采用当前运行点所对应的电压对负荷增长率的灵敏度计算相应的电压改变量，直到到达近似的最大功率点，从而可得到相应的功率裕度。文献［19］采用灵敏度方法计算电压稳定裕度，其基本步骤与文献［18］的线性化方法类似。逐步增加负荷节点功率，通过灵敏度方法计算出步长增加后相应系统的有功、无功功率储备的改变，最后计算出总的有功、无功功率裕度。文献［20］采用一种新的潮流多解方法计算出不同负荷水平下负荷节点的4组电压、功率值，然后采用样条插值法拟合出近似的P—V曲线，从而计算出相应的电压稳定裕度。文献［21,22］推导出在接近潮流奇异点时，给定注入功率变化和相应的电压改变的解析关系，然后采用差分的方法，经过5步常规的潮流计算就可得到极限点的电压和相应的负荷功率裕度。文献［23］通过计算出两个负荷水平下的潮流解和其中一个负荷水平下的节点电压关于负荷增长系数的导数,再采用二次曲线拟合出近似的P—V曲线，通过抛物线顶点公式，可方便地求出近似的负荷极限点。文献［24］将潮流方程多解特性与文献［5］的方法相结合，提出一种近似计算节点注入功率裕度的方法。
2.5　扩展潮流方法
　　常规的潮流计算一般都不考虑系统频率的变化对潮流分布的影响，文献［25,26］提出了一种新的潮流计算方法，该方法将频率f作为变量计入潮流方程，并在潮流方程中考虑了调速器、自动电压调节器、OLTC变比对负荷的影响等因素。由于考虑了频率的变化，相当于将过渡过程中发电机的有功分配方案计入潮流计算中。计及了AVR和OLTC变比的影响，可以更精确地模拟过渡过程中无功功率调节对潮流分布的影响。采用这种方法进行裕度指标计算时，不存在潮流收敛困难的问题。

3　裕度指标的实际应用及存在问题分析

　　裕度指标由于具有较好的直观性和线性性，在电压稳定分析中受到了极大重视。各种计算裕度指标的新方法层出不穷。这些新方法一般都能克服或避开潮流在接近崩溃点时收敛困难的问题。另外，有些近似方法计算速度较快。因此，可以根据不同的需要选用不同的方法。
　　国内外很多电力公司已经采用裕度指标或者将裕度指标和状态指标相结合进行实际系统的电压稳定分析。例如，东京电力公司（TEPCO）采用前面提到的曲线拟合方法^［20］拟合P—V曲线，从而获得有功裕度，以便监视系统的电压稳定状况。法国国家电力控制中心采用线性拟合法^［18］计算P—V曲线和有功裕度。加拿大EPRI将裕度指标和状态指标相结合，开发了采用静态方法分析电压稳定的综合程序VSTAB^［27］, 该软件采用潮流不收敛作为到达电压崩溃点的判据。我国电力科学研究院同样采用线性拟合法^［28］计算P—V曲线和功率裕度。
　　采用裕度指标分析电压稳定时，最常用的工具是P—V，Q—V曲线。在简单系统中，当负荷采用恒功率模型时，负荷极限点与P—V曲线或者Q—V曲线上的功率最大点一致。当推广到复杂系统时，假设系统中某些负荷节点功率增长，而其它节点功率保持恒定时，系统中最先达到负荷功率极限点的节点并不一定在选定的负荷增长节点内。也就是说，此时电压薄弱节点有可能会出现在选定的负荷增长区域之外。其原因在于，对于恒功率节点，当系统中某些负荷功率增长时，由于该节点电压的下降，节点等效导纳将增加，其电压稳定程度将会减小，从而有可能会比负荷功率增长节点先达到功率极限点。在这种情况下采用P—V，Q—V曲线这类描述简单系统（两维空间）电压稳定性的工具，并不能很好地描述复杂系统（多维空间）的电压稳定性。
　　文献［9］假设负荷以方式c增长，采用dλ/dk=0作为判据判断是否已到达负荷极限点。文献［12］将dλ/dk=0判据推广到负荷可以以3种增长方式增长的情况。然而，这种推广并不一定成立。当选定的负荷节点功率增长时，如果最先到达负荷极限点的负荷节点不在选定的负荷增长区域内，则dλ/dk≠0。在这种情况下，不能采用文献［12］的方法计算裕度指标。在文［12］中，对于一个234节点的系统，作者计算出与判据dλ/dk=0等价的测试函数t_r(X, k) 在极限点的值为0.595　　5，而按文［12］的说明，当到达负荷极限点时，测试函数 t_r(X, k)应趋近于零。作者在文中指出，出现这种现象的原因是测试函数在极限点处的灵敏度dt_r(X,k)/dk 的绝对值较大，即t_r—k 曲线较陡。实际上，出现这种情况的原因是由于电压薄弱节点不在所选定的负荷增长区域之内，此时t_r(X, k)自然不等于零。这个算例正好说明了文献［12］算法的局限性。
　　从运行点到临界状态的过渡过程模拟对裕度指标的影响很大。在计算裕度指标的过程中，为了提高精度，需要对过渡过程进行详细的模拟。要考虑的因素主要包括^［29］：①发电机和输电线路等各种元件的约束条件的模拟；②无功补偿装置的控制规则；③OLTC的模拟；④继电保护的动作；⑤负荷的时变特性；⑥发电机有功分配方案等。这些因素可分为确定性因素和不确定性因素。要详细模拟这些因素，最大的障碍在于难以获得详细而可靠的参数和模型。文献［18,19］考虑了发电机的无功约束条件。文献［13］考虑了发电机有功分配方案。文献［25,26］考虑了因素②，③和⑥对裕度指标计算的影响。对于负荷的时变特性，需要结合负荷预测来考虑，文献［30］在这方面做了一些工作。目前裕度指标的计算在过渡过程的模拟方面还有很多工作要做。
　　裕度指标的线性性目前也受到了质疑。文献［31］认为当计算裕度指标的过渡过程路径与实际系统变化情况一致时，裕度指标是线性的；但是当过渡过程路径与实际变化路径不同时，由于负荷PQ空间电压稳定域边界的复杂性，裕度指标的变化不是线性的，其非线性性与路径之间的差异和边界特性有关，在具体使用裕度指标时应有清醒的认识。

4　结语

　　裕度指标的计算虽然取得了很大进展，并在实际系统中得到了初步应用，但在算法的精确性和快速性方面仍然有很多工作要做。如何有效地模拟过渡过程，计入主要因素的影响，忽略次要因素的影响，需要进一步深入研究。

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