谢开贵 周家启
重庆大学电气工程学院电力系统研究所，400044 重庆
1 引言
电力负荷预测是电力系统规划决策、电力系统经济运行的前提和基础。电力负荷的准确预测对电力系统安全经济运行和国民经济发展具有重要意义。
多年来，国内外专家、学者对电力负荷进行了广泛深入的研究［1～9］。目前，电力负荷预测的方法很多，大致可分为两类：一类是时间序列分析方法，如卡尔曼滤波法［3］、Box-Jenkins法［5］、回归法［4］、自回归滑动平均模型(ARMA)［6］、灰色预测法［9］和分解模型法［7］；另一类是因果分析法(或称计量经济法)［1，2，8］，如气候(主要是温度，其次是湿度、风速等)辨识法［1，2，8］。
本文根据电力负荷的特性，结合我国电力负荷的实际，提出两种月负荷预报模型，即变差分析法和年度分解法。
2 变差分析模型
2.1 模型的建立
由电力系统负荷的特点可以知道：系统年总负荷呈增长趋势，对每年同一月来讲，也呈增长趋势。由于每个月的情况不同，月负荷每年重复出现循环变动，即以12个月为周期，出现季节性波动。下面将针对这种特性提出相应的预测方法。
设yij为第i年j月的实际负荷(i＝1,2,…,n; j＝1,2,…,12)，若已经收集到n年观察值，则可得一n×12的时间序列矩阵(yij)n×12。
记：  (1)
 (2)
 (3)
eij＝yij－M－ui－vj，
即yij＝M＋ui＋vj＋eij (i＝1,2,…,n;j＝1,2,…,12) (4)
式中 M称为总平均；ui为年度变差；vj为月份变差；eij为随机变差。
式(4)即为电力系统月负荷的变差分析模型。
由式(4)知，yij的预测值 ij为
ij＝M＋ i＋ j
(i＝1,2,…,n; j＝1,2,…,12) (5)
由M、ui、vj、eij的定义可知，
同理可以证明， 。从这里可以看出，变差分析模型的误差是零均值的，这充分说明该模型的建模机理是合理的。
2.2 模型的求解
由式(5)知，要对每月的负荷进行预测，只需估计出M、ui、vj的值即可。
由式(1)可以求出M的值。对每一年而言，vj是一个固定值，由式(2)可以求得。下面给出ui的估计：
由于ui为一有正有负的序列，用普通方法进行预测有一定的困难，故对原始数据进行变换。由于每年负荷呈增长趋势，由式(2)知，ui为一单调递增序列。记u′i＝ui＋1－ui(i＝1,2,…,n－1)，则u′i为一非负单调递增序列，所以可以用改进的灰色预测模型［10］，即GM(1,1,λ)模型［10］便可预测出u′i(i＝1,2,…,n－1,…)的值，从而得到ui的预测值i。
3 年度分解模型
设yij为第i年j月的实际负荷值。记 为第i年的总负荷；ηij＝yij/Yi为第i年的第j月负荷占第i年总负荷的比重(即月负荷对年负荷的贡献率)，从而可得到阶数为n×12的矩阵(ηij)n×12。
年度分解模型：选用趋势预测模型(如改进的灰色预测模型GM(1，1，λ)［10］)预测出 i，然后用ARMR模型预测出 ij，再由 即可得到yij的预测值。
3.1 年负荷预测模型
由电力负荷的特点可知：年负荷Yi为一单调递增的时间序列，可用改进的灰色预测模型GM(1，1，λ)［10］进行预测。
3.2 ηij的预测
对月负荷yij而言，yij既非周期序列，也非单调递增序列，但对某个固定的j，yij具有明显的单调性，先对yij进行处理ηij＝yij/Yi(即去掉量纲影响)，ηij变成一平稳序列，故可用ARMA模型分别对12组序列{η11、η21、…、ηn1}、｛η12，η22，…，ηn2｝、…、｛η1 12，η2 12，…，ηn 12｝进行预测，便可得到ηij的估计值ij。
3.3 yij的预测
由 即可求出yij预测值ij。
4 算例
某电力系统1984年1月至1990年12月的最大负荷见表1。
表1 某电力系统1984年1月至1990年12月最大负荷/MW
年份
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1984
670
690
710
750
730
750
750
740
760
790
850
750
1985
770
780
840
830
850
880
920
940
890
940
940
900
1986
940
950
980
940
1010
990
1050
1060
1050
1070
970
970
1987
990
1000
1100
1040
1040
1110
1110
1180
1170
1240
1160
1090
1988
1130
1140
1190
1140
1150
1280
1220
1140
1280
1230
1230
1080
1989
1170
1140
1140
1250
1260
1260
1310
1290
1310
1350
1380
1330
1990
1340
1380
1440
1360
1390
1400
1580
1500
1530
1450
1410
1430
文中运用变差分析模型、年度分解模型以及组合预测模型分别对上述电力系统月最大负荷进行预测(应用下述方法时，均以前6年的数据建立模型，将1990年的数据作为后验检验)，其结果如下。
(1) 变差分析模型
应用前6年历史数据，由式(1)和(2)求得年度变差为{－283. 2,－154. 9,－29. 9,74. 3,155. 9,237. 6}，月份变差为{－83.2,－78.2,－34. 9,－36. 5,－21.5,16.8,33.8,30.1,48.5,75.1,60.1, －8.2}。运用ARMA模型对u′i进行预测，从而得到ui的预测值i。再由式(5)即可得到负荷的预测值(见表2，限于篇幅文中所有表格只列出最后两年的相关数据)。
表2 1989年和1990年负荷预测值
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1989年负荷预测值/MW
1183
1188
1231
1229
1244
1283
1298
1296
1314
1341
1326
1258
百分误差/%
1.080
4.179
7.980
－1.656
－1.246
1.797
－0.944
0.463
0.329
－0.669
－3.915
－5.441
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