1　引言
　　线性综合最优控制规律(LIOC)是运用现代控制理论中的二次型系统设计原理设计的一种新型控制规律。研究结果表明^［1］，最优励磁控制可以显著地提高输电系统的动态稳定极限，并十分显著地改善系统小干扰下的动态品质。快速汽门控制能够大幅度地提高系统暂态稳定极限，并显著地改善系统大干扰下的动态响应。但是，由于设计线性二次型系统最优控制规律时采用的扰动方式是脉冲扰动，而其中励磁调节器在使用时遇到的扰动是一种缓慢变化的、持续不断的扰动，线性综合最优控制的应用环境与线性二次型理论中的设计条件存在差异，因此LIOC在使用时会使系统存在稳态控制误差，降低系统的运行水平。
　　为了消除稳态控制误差，提高线性综合最优控制效果，提高其在偏移扰动下的控制精度，本文在前期工作^［2］的基础上，考虑了调速系统的作用，对发电机端电压偏移量施加了积分控制。据此推导了多机系统线性化增广状态方程式，推导了积分型线性综合最优控制规律。

2　增广状态方程式及积分型线性综合最优控制规律的推导
　　多机系统综合控制数学模型为
　　　　　(1)
式中　P_mi为第i台原动机机械功率；P_ei为第i台机输出的电磁功率；P_di为第i台机阻尼功率，可近似地认为P_di＝D_i(ω_i－1)；δ_i为第i台机与第n台机的功角差；δ_j为第j台机与第n台机的功角差。
　　第i台机的状态变量和控制变量为
　　X_i＝［X_1i，X_2i，X_3i，X_4i］^T＝
［Δδ_i，Δω_i，ΔE^′_qi，ΔP_mi］^T
　　U_i＝［ΔE_qei，ΔU_gi］^T
　　第n台机为基准电机，其状态变量为

X_n＝［Δω_n，ΔE^′_qn，ΔP_mn］^T。

　　全系统共有4n-1个状态变量，2n个控制变量，全系统的线性化状态方程式可表示为
　　　　(2)
式中


而





　　在实际电力系统中，由于δ_i和E^′_qi不易测量，同时也为了便于对U_ti进行积分控制，所以在实际应用中选用Z_i＝［ΔP_ei，Δω_i，ΔU_ti，ΔP_m］^T作为状态变量。
　　对于线性系统 ＝AX＋BU，如果两组状态变量存在着Z＝HX的关系，则变量置换后的状态方程为

＝HAH^－1Z＋HBU＝A_ZZ＋B_ZU

　　发电机电磁功率方程为
　　　　(3)
将其分别对E^′_qi、E^′_qj、δ_i和δ_j进行泰勒展开，并略去二阶及以上高阶导数后可得
　　　　(4)
其中
　　
忽略发电机的瞬变凸极效应及用恒定阻抗表示负荷时，第i台机的定子电流为
　　　　　(6)
第i台发电机的端电压为
　　　　　　　　(7)
其中　　　　　U_tqi＝E^′_qi－I_diX^′_di
　　　　　　　U_tdi＝I_qiX_di(8)
　　将式(6)代入式(8)后，有
　　　　　(9)
将式(9)代入式(7)，并对U_ti进行偏差化后，可得
　　　　(10)
根据式(4)和式(10)可得
　　　　　(11)
　　为方便起见，可把状态方程变量置换后的状态变量仍记为 ＝AX＋BU，对于第i台机则有
　　　　　　X_i＝［ΔP_ei，Δω_i，ΔU_ti，ΔP_mi］^T
　　　　　　U_i＝［ΔE_qei，ΔU_gi］
此时，系统的状态方程为
　　
　　对第i台机实施积分型线性综合最优控制可得
　　V_i＝∫K₁ΔU_tidt　即　_i＝K₁ΔU_t
则增广系统的状态方程为
　　　　　(13)

即　　　　　　　^′＝A₁X^′＋B₁U^′
其中　;

　　定义性能指标为

最优控制规律为

U₁＝－R^－1B^TPX^′＝－KX^′

式中　P为黎卡梯方程A^′TP＋PA^′－PB^′R^－1B^′TP＋Q＝0的解。

3　多机系统计算机仿真
　　为了验证ILIOC的控制效果，用图1所示3机9节点系统为模型进行静态稳定性和暂态稳定性控制的计算机仿真研究，所用计算程序为中国电科院的电力系统综合计算程序。仿真时，1号机和3号机采用常规控制方式，2号机采用两种控制方式ILIOC和LIOC并进行比较。

图1　3机9节点系统模型
Fig.1　The model of three generators and nine

3.1　静态稳定性仿真结果
　　图2为2号机运行在P₀＝1.0， Q₀＝0时，机端母线上电磁功率出现5%的阶跃干扰，2号机分别采用ILIOC和LIOC时的端电压偏差动态特性曲线。
　　由图2可以看出，在阶跃扰动下，在干扰初期，ILIOC和LIOC两种控制方式的控制效果基本相同。在动态过程后期，采用LIOC时的机端电压偏移量趋向于一非0值，不能回到原始运行点，而采用ILIOC时，机端电压偏移量能在积分控制的作用下逐渐趋于0值，可实现无差控制。

图2　动态特性曲线
Fig.2　Dynamic process curve

　　表1为2号机在ILIOC和LIOC方式下的静态稳定功率极限。可以看出，在阶跃扰动下，ILIOC和LIOC具有相同的静态稳定极限，但LIOC存在1.2%的稳态偏差，而ILIOC不存在稳态偏差。

表1　静态稳定功率极限
Tab.1　Steady state stability power limit

3.2　暂态稳定性仿真结果
　　在图1所示系统的线路L2首端发生三相短路故障，2号机运行在P₀＝1.0时，系统保持稳定的极限切除时间示于表2。图3为2号机在P₀＝1.0时，经t_c＝0.235 s切除故障线路的暂态过程曲线。当设定故障切除时间t_c＝0.1 s时，ILIOC和LIOC两种控制方式的暂态稳定极限示于表3。

表2　极限切除时间
Tab.2　Limit clearing time

表3　暂态功率极限
Tab.3　Power limit transient stability

由表2、表3和图3可以看出：ILIOC和LIOC的极限切除时间和暂态稳定功率极限均相同。在暂态过程初期，两种控制方式的控制效果基本相同。只是在动态过程后期采用LIOC的机端电压一般不能恢复到初值，而采用ILIOC时机端电压偏移量能在积分控制的作用下逐渐趋于0值，提高了电压控制精度，改善了系统运行水平。

图3　暂态特性曲线
Fig.3　Transient process curve

4　结论
　　(1)以3机9节点系统为例，对ILIOC与LIOC两种控制方式进行了计算机仿真计算。仿真结果表明：在提高系统稳定极限和改善系统动态特性方面，ILIOC和LIOC具有相同的能力。在消除发电机机端电压的稳态误差和提高控制精度方面，ILIOC优于LIOC。
　　(2)计算机仿真研究表明：ILIOC控制方式是可行的，为实现电力系统控制、改善系统性能，提供了一种新的途径。