3.2  区域3到区域1的传输容量
    表3和表4给出采用6种目标函数计算的区域3和区域1之间的传输容量情况，实际结果表明：
   （1）区域3发电节点出力累加  以f₁和f_６为目标函数计算的区域3发电节点出力累加在105.64MW-106.56MW之间；区域1负荷节点出力累加在140.41MW-142.29MW之间，都非常接近；
   （2）区域3发电节点  f₁和f₆情况下都很接近；区域1负荷节点：f₁和f₅情况下基本一致，f₆情况下和前面差异较大；
   （3）区域3对外联络线输出有功之和  f₁和f₆情况下分别为56.66MW、56.62MW、56.65MW、56.66MW、56.65MW、55.78MW, 都很接近；
   （4）节点电压越下限：f₁和f₆情况都对应节点30；节点电压越上限：f₁和f₆情况都对应节点2；
   （5）支路越限：f₁和f₆情况对应支路相同，为21-22、25-27、6-28。

3.3 小结
    从上述IEEE-30节点系统的仿真计算可以看出，基于OPF的传输容量计算可以有效地得出指定区域间的最大传输容量。通过比较6种目标函数的计算结果，最优目标值基本一致，这一结果说明了提出定理的正确性。进一步比较发现，6种目标函数计算结果对于送出电力区域发电节点出力、受入电力区域负荷节点出力、电压越限节点号、支路潮流越限支路号都存在一些小的差异。主要原因是由于定理里不考虑采用不同目标函数计算相同区域间传输容量时的网损差异，在送出和受入区域，虽然发电和负荷分布以及发电和负荷出力存在差异，但是由于网损差异的补偿，最后得出的目标函数还是相接近的。还有就是由于最优潮流计算采用交流潮流模型，收敛误差等也是影响结果出现细微差异的一个因素。总体上，在满足传输容量计算工程应用方面，整个仿真过程说明了定理所提出的6种目标函数在给定前提下等价的结论。

4 结论
   （1）本文系统描述了在基本潮流基础上计算区域间传输容量的前提和假设。
   （2）建立了基于OPF的区域间传输容量计算数学模型，提出6种目标函数，并通过定理证明了在一定条件下这6种目标函数计算结果的一致性。
   （3）通过IEEE-30节点系统进行了详细的仿真计算，验证了基于OPF计算区域间传输容量的可行性。同时比较了6种目标函数的计算结果，虽然最终收敛值基本一样，但是发电和负荷的分布及大小存在一些小的差异。总体上说明了本文提出定理的正确性，分析认为定理的假设是产生这些差异的主要原因。
   （4）本文采用的基于OPF技术的区域间传输容量计算采用了交流潮流模型，并考虑到线路热负荷限制、节点电压限制等，提出了6种等价的区域间传输容量计算目标函数，可用于实际系统。但对于实用的传输容量计算，在如何考虑系统稳定等方面的限制和提高计算效率方面还需要进一步的研究。
5 附录：
定理证明

算区域i到区域j最大传输容量结果的网损差异，假定整个网络在定理提出的六个命题计算情况下的系统有功损耗都为P_loss，区域i网损为P_loss-i，区域j网损为P_loss-j。这是本定理的一个重要假设，认为在用不同目标函数进行优化时，系统以及各区域的网损相同，实际可能有所区别，但作为计算传输容量的工程应用，其差别可以忽略。 

   （1）证明命题（1）和（2）等价
   因为除区域i外，其它区域的发电保持基本负荷时不变；除区域j外，其它区域的负荷保持基本负荷时不变。区域j负荷和区域i发电关系为

    同理，可以证明命题（1）和命题（3）、命题（1）和命题（4）、命题（4）和命题（5）、命题（4）和命题（6）都等价，并最终得到命题（1）至命题（6）在给定假设条件下都是等价的。

参考文献

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