|
由方程(16)或(17)，忽略较小的项，可得
方程(16)和(17)相加得
 (18)
可以看到，方程(18)相当于节点i和j合并得到的方程，小阻抗支路的影响已不存在，因而潮流计算能够收敛。
4 算例
本文分别对一个6节点系统和东北电网445节点实际系统采用小阻抗支路零功率法用极坐标形式潮流进行计算，结果表明，小阻抗支路零功率法选取电压初值的方法是非常有效的。
图2所示的6节点系统，为2个电源通过1台三绕组变压器向2个负荷供电，三绕组变压器中压绕组的等值电抗为小阻抗支路(x＝0.000001)，线路参数和节点数据分别见图3。图中数据及下文数据未标明单位者均为标么值。
图2 6节点系统图
Fig.2 The 6-bus system
图3 6节点系统等值电路图
Fig.3 The equivalent circuit of the 6-bus system
东北电网445节点实际系统含有大量的小阻抗支路，其中，x≤0.01的支路有118条，x≤0.001的支路有49条，x≤0.0001的支路有41条，x ≤0.00001的支路有22条，其中两条阻抗最小支路分别为x＝0.000001和x＝0.0000001。
对6节点系统与东北电网445节点实际系统分别采用常规的0、1起动和小阻抗支路零功率法用极坐标形式进行潮流计算，收敛条件ε＝ 0.00001。
4.1 常规0、1起动选取电压初值时的计算结果 对于6节点系统与东北电网445节点实际系统采用常规的0、1起动时，都不收敛。
6节点系统潮流计算的初始最大功率不平衡量为ΔQmax＝ΔQ6＝－47546.58，小支路两侧节点的电压幅值和电压相角的前几次迭代结果见表1。每次迭代时节点4与节点6的电压相角几乎相等，每次迭代时节点4与节点6的电压幅值也几乎相等，且前几次迭代电压值每次都约为上一次的一半。
表1 6节点系统迭代结果
Tab.1 The iteration result of the 6-bus system
迭代次数
V4
V6
θ4
θ6
1
0.496 67
0.496 96
－0.106 61
－0.106 60
2
0.246 38
0.246 70
－0.331 25
－0.331 23
3
0.126 53
0.126 40
－0.816 90
－0.816 82
4
0.058 57
0.058 92
－2.273 40
－2.273 09
东北电网445节点系统潮流计算的初始最大功率不平衡量为ΔQmax＝ΔQ118＝－475 465.67，第一次迭代后最大电压修正量达274.0，根本无法收敛。
4.2 采用小阻抗支路零功率法时的计算结果
采用小阻抗支路零功率法选取电压初值时，设小阻抗支路阈值为电抗的标幺值小于等于0.01。6节点系统迭代4次收敛，初始最大功率不平衡量为ΔQmax＝ΔQ6＝4.874。东北电网445节点实际系统迭代5次收敛，初始最大功率不平衡量为ΔQmax＝ΔQ242＝－13.343。
4.3 两种选取电压初值方法对小阻抗支路阻值的敏感程度
对6节点系统，当X4－6取不同值时，采用常规的0、1起动得到的迭代次数结果见表2。当X4－6>5.0×10－4时，则迭代4～5次收敛；当X4－6<1.0×10－4时，则不收敛。
表2 6节点系统小阻抗支路阻抗值变化
时0、1起动得到的迭代次数
Tab.2 Variation of number of iteration as X4－6
varied by flat start voltage
X4－6
>0.001
0.000 5
0.000 01
迭代次数
4
5
不收敛
当X4－6取不同值时，采用小阻抗支路零功率法选取电压初值所得迭代次数见表3。其中，ΔWmax为整个迭代过程中所得最大不平衡量的最小值，出现ΔWmax时的迭代次数也列在表中。X4－6<1.0×10－13时，迭代5～9次收敛；当X4－6＝1.0×10－15时，ΔWmax＝0.000 69，也能满足一定的计算精度。
表3 6节点系统小阻抗支路阻抗值变化时
零功率法得到的迭代次数
Tab.3 Variation of number of iteration as X4－6
varied by zero branch power flow method
X4－6
>1.0×
10－13
1.0×
10－14
1.0×
10－15
1.0×
10－16
ΔWmax
收敛
0.000 14
－0.000 69
0.004 284
ΔWmax迭代次数
4～9
6
10
3
4.4 小阻抗支路阈值选择对小阻抗支路零功率法的影响
选择不同小阻抗支路阈值，用小阻抗支路零功率法对东北电网445节点实际系统进行计算，得到的结果见表4。其中，ΔWmax为初始最大功率不平衡量。可见阈值选x≥1.0×10－4比较合适。
表4 不同小阻抗支路阈值收敛情况
Tab.4 The iteration with different
small impedance threshold
小阻抗支路
1.0×10－2
1.0×10－3
1.0×10－4
1.0×10－5
ΔWmax节点
242
425
243
441
ΔWmax
－13.343 3
26.913 9
－49.519 2
499.105 6
ΔWmax迭代次数
6
6
6
不收敛
5 结论
(1) 系统含有小阻抗变压器支路(例如阻抗小于1.0×10－4)，且其两端节点都是PQ节点时，采用常规的0、1起动时，牛顿法潮流不收敛。
(2) 本文提出了一种选取牛顿法潮流电压初值的新方法，考虑了电力系统网络的特点，能够
很好地解决牛顿法在计算含有小阻抗支路系统时的潮流收敛性问题。
参考文献
1 阿坦斯M et al. 系统、网络与计算：多变量法.北京：人民教育出版社，1979
2 Stott B.Effective starting process for Newton-Raphson load flows. Proc IEE, 1971, 118(8)
3 Gross G,Luini J F.Effective control of convergence of the Newton load-flow. IEEE Trans on PICA, 1975
4 王祖佑. 电力系统稳态运行计算机分析.北京：水利电力出版社，1987
5 Tylavsky D J,Crouch P E,Jarriel L F et al.The effects of precision and small impedance branches on power flow robustness. IEEE Trans on PWRS,1994,9(1)
6 西安交通大学et al. 电力系统计算.北京：水利电力出版社，1978
上一页 [1] [2]
|
网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）
