龙滩水电站调压井阻抗板设计初探
柳新喜
国家电力公司中南勘测设计研究院 长沙 410014
1 概述
龙滩水电站厂房设于左岸地下，装机容量为9×600 MW。尾水系统设三个调压井。经研究，决定采用阻抗式调压井。由于3号井面积最大，尾水洞最长，相应振幅及水荷亦最大，取3号井为研究对象。该调压井内阻抗板面积约为1 036 m2，支承复杂。本文对不同的板体结构、支承方式，用三维线性有限元进行分析研究，认为采用全固定支座厚2.0 m的肋形整体板较为适宜。
2 计算成果
采用三维八节点实体元对阻抗板进行线性模拟计算(取对称之半)。使用程序为Super SAP(91)。单元网格图参见图1。
图1 单元网格正等轴测图
(整体板，加边肋，板厚1.5 m)
混凝土的弹模取E=28 GPa,泊松比μ=0.2,剪切模量G=11.2 GPa。
支承结构对板体应力影响较大，计算中考虑到了三类支承结构：全固定支座、弹性支座、简支支座。
混凝土容重取25 kN/m3。水荷载采用阻抗孔流速最大时的水头计算，向下最大水头为13 m，向上最大水头为6 m。按静荷载计算。
按承载能力极限状态进行应力分析与配筋计算，按正常使用极限状态进行挠度与裂缝宽度验算。
视阻抗板为独立板进行计算。上下游板边相距18.5 m，支座宽2.0 m。分块板指从肋L4及L6上游侧分缝，共分四大块，取中间下游块计算。条式板指平行于对称轴线将板分成若干条，每条宽一般为2.0 m，肋L1、L2、L3及边界岩石为其支承。箱形板指肋加在中部，边界封闭，底顶部厚度均为1.0 m，板厚3.0 m。肋形整体板平面图见图2(只示对称之半)。
图2 肋形整体板平面图 (单位：mm)
向下水压共计算了八种不同的方案，向上水压计算了一种方案。各方案模型及应力成果见表1。
表1 龙滩水电站尾水调压井阻抗板应力成果
方案
板体结构
单元数
节点数
最大主应力部位
最大主应力
MPa
应力大于1.3MPa单元
荷载
方向
单元个数
个
所占比例
%
1
整体板、加边肋、全固定支座、板厚1.5m
2 573
3 580
板底部支墩
附近
5.9
815
31.7
向下
2
整体板、加边肋、弹性支座、板厚1.5m
实体元2 573
边界元416
实3 580
虚416
板顶部支墩
附近支座内
6.6
1 128
43.8
向下
3
整体板、加边肋、简支支座、板厚1.5m
2 573
3 580
板底部支墩
附近支座内
6.7
1 095
42.6
向下
4
分块板、加边肋、全固定支座、板厚1.5m
1 910
2 645
板底部支墩
附近
8.2
683
35.8
向下
5
分块板、加边中肋、全固定支座、板厚1.5m
2 420
3 341
板底部支墩
附近
5.1
463
19.1
向下
6
整体板、加边中肋、全固定支座、板厚1.5m
3 218
4 464
板底部支墩
附近
5.0
661
20.5
向下
7
整体板、加边中肋、全固定支座、板厚2.0m
2 976
4 111
板底部支墩
附近
4.5
445
15.0
向下
8
箱形板、全固定支座、板厚3.0m
3 116
4 523
板底部肋L3
右端
3.4
678
21.8
向下
9
整体板、加边中肋、全固定支座、板厚2.0m
2 976
4 111
板底部支墩
附近
3.5
15
0.5
向上
3 成果分析
3.1 方案比较
3.1.1 支座
由方案1、2、3可看出，全固定支座应力最小，应力较大单元所占的比例也较小。采用全固定支座，约束板边界位移后，应力更趋均化，且有利于抵抗反向荷载，故采用全固定支座为宜。
3.1.2 整体板、分块板与箱形板
由方案4看出，分块板应力显著增大。这是因为，分块后板单位面积上的荷载没有减小，但整体刚度减少，支承发生变化，使某些部位应力集中加剧。不过，加肋后应力均化，分块板与整体板相差不大。
若采用条式板，则阻抗板受力明确，结构简单，且便于施工。但是这样阻抗板成为单向板，同分块板一样，整体性变差，在配筋率相同的条件下，不如整体板可靠。
对于箱形板，虽然应力均化，峰值下降较多，但由于板相对变薄，转折部位增多，应力集中部位增加，故应力较大单元所占比例也增加较多，且钢筋总量增大，又施工不便，所以不宜采用。
3.1.3 加中肋
由表1知，加中肋后，整体刚度变大，应力更趋均化，应力峰值显著下降，应力较大单元所占比例也下降较多，故应采用肋形板。为了不影响水流状态，所加肋应为反肋。
3.1.4 板厚
从方案6与方案7比较看来，板厚增加后，虽然板自重增大，但整体刚度增加，应力分布相应改善，最大主应力下降5%，应力大于1.3 MPa的单元所占比例下降5.5%。
由方案9与方案7对比知，当阻抗板承受反向荷载时，由于水压力较小，应力峰值低于正向荷载作用下的应力峰值，且应力较大单元很少，主要集中于板底面。可见，在反向荷载作用下，阻抗板正常工作的关键是处理好板与岩石的连接，即支座应牢固可靠。一般情况下，正向荷载为控制荷载。
由以上分析知，方案7较为可取。
3.2 推荐方案成果分析及可行性研究
3.2.1 位移成果分析
总的来说，一般顺水流向位移小于垂直水流向位移，垂直水流向位移小于竖向位移。垂直水流向位移沿板厚从下往上先逐渐变小，至板中剖面接近于零，再往上则反向变大。顺水流向位移变化没什么规律性，一般均很小，接近于零。沿尾水洞轴线板竖向位移较大，从轴线往两边，竖向位移逐渐变小。在板对称轴中部偏上游竖向位移最大。按正常使用极限状态计算出的位移为1.10 mm。
3.2.2 挠度验算
用三维线性有限元计算出的位移是较小的，经验算，挠度满足要求。
3.2.3 应力成果分析
虽然最大主应力位于板底面支墩附近，但只是个别点的应力，总体看应力值不算大，小范围内还出现了压应力。板底面边界除了中墩处由于板受到局部约束而出现应力集中外，应力普遍小于混凝土的抗拉强度，某些部位为压应力。从边往中应力慢慢增大，中部也只有小部分范围内超过混凝土的抗拉强度。板顶面最大主应力等值线图见图3(只示对称之半)。
图3 板顶面最大主应力等值线图
(整体板，加边中肋，全固定支座，板厚2.0m，水压向下)(单位：MPa)
板中剖面应力除支墩附近较大外，一般均小于混凝土的抗拉强度。板顶面边界应力除中墩部位由于顺水流与垂直水流两个方向均加了反助而较小外，其余应力一般均大于混凝土的抗拉强度。中部应力均较小，在较大范围内为压应力。助顶面一般在支座处应力较大，中部应力较小。
阻抗板边界形状不规则处应力较大。对圆弧来说，曲率越大，应力就越大。具体说来，支墩尖处应力较大，这是因为此处圆弧半径较小，转折较急，荷载又较大，若约束其位移，必然产生应力集中。还有助L7与中墩相连处，由于有框架柱与其相连，局部约束其位移，也产生较大应力。对于阻抗板边界其它转折处，如肋L3与岩石及中墩相接处，应力也较大。这些均为应力集中区，应力一般大于混凝土的抗拉强度。再从竖直向看来，从板底至肋顶，总的来说，板中部应力由大变小，板边界应力由小变大，符合固定支座条件下一般板及助的应力分布与变化规律。
3.2.4 配筋计算
采用C25混凝土，Ⅱ级钢筋，由应力图形计算得肋L5与支墩相连处截面每米宽配筋量为12 064 mm2、肋L3与岩石相连处截面每米宽配筋量为10 161 mm2、肋L7与中墩相连处截面每米宽配筋量为9 414 mm2。
由于全固定支座为理想支座，施工不容易做到，而阻抗板对调压井正常工作至关重要，故将各部位配筋量酌情加大。以上三部位每米宽分别选配25Φ25、26Φ25、25Φ25，均两排布置。实际配筋量分别为12 272.5 mm2、12 763.4 mm2、12 272.5mm2，配筋率分别为0.42%、0.44%、0.42%，均大于最小配筋率0.15%。
3.2.5 袭缝宽度验算
阻抗板不需要抗裂，只需要裂缝宽度满足要求。由于控制荷载为短期组合，故只按荷载效应的短期组合进行裂缝宽度验算。
由应力图形计算得肋L5与支墩相连处截面最大裂缝宽度为0.26 mm、肋L3与岩石相连处截面最大裂缝宽度为0.25 mm、肋L7与中墩相连处截面最大裂缝宽度为0.24 mm。
该阻抗板为斜板，一部分长期淹于水下，为二类环境；另一部分处于水位变动区，为三类环境。支墩部位属二类环境，允许裂缝宽度为0.30 mm；助L3与岩石相连处及肋L7与中墩相连处属三类环境，允许裂缝宽度为0.25 mm。各部位最大裂缝宽度均小于或等于允许裂缝宽度，满足要求。
4 主应力方向
主应力大小是配置钢筋数量的依据，主应力方向是确定钢筋摆向的依据。
设σx、σy、σz为一个点的三个正应力分量，τxy、τyz、τzx为该点的三个剪应力分量，σy为该点的主应力。该点的三维应力状态应满足下列关系式：
l、m、n为主应力的三个方向余弦。由几何关系知
l2+m2+n2=1
(4)
σy用最大主应力σl代替，联立(1)、(2)、(3)、(4)式，即可求得最大主应力的三个方向余弦，如下列式所示：
这样，l、m、n均有大小相等，符号相反的两个值。将其八种组合分别代入(1)、(2)、(3)式验算，可知有两种组合能同时满足三个方程。这两种组合大小相等，方向相反，实际上表示同一个应力方向，取其中一组表示应力方向即可。板顶面节点最大主应力方向水平投影图如图4所示(只示对称之半)。
图4 板顶面节点最大主应力方向水平投影图
(整体板，加边中肋，全固定支座，板厚2.0 m，水压向下)
由方案7节点最大主应力方向水平投影图看来，板底面应力方向较为有规律，除支座内一些部位外，一般与板边界垂直。从板底往板顶，板边孔及中孔中部垂直于边界方向的主应力由拉应力逐渐转变为压应力，另一方向的主应力逐渐变为主导地位，成为最大主应力。这样，板边孔及中孔中部最大主应力方向逐渐变为与边界平行。对于板加肋部位，应力方向及变化规律与板其它部位基本相同。从肋底到肋顶，最大主应力方向逐渐演变为肋两端与肋轴线平行，肋中部与肋轴线垂直。
5 结论及建议
(1)从水荷载及自重形成的应力来看，整体板比分块板及箱形板、加肋比不加肋、全固定支座比其它支座应力小，板厚加大从结构上来说有利于改善板内应力分布，故宜采用全固定支座适当板厚的肋形整体板。
(2)在水荷载及自重作用下，采用全固定支座厚2.0 m的肋形整体板，配筋量不大，裂缝宽度及挠度能满足要求，较为可宜。
(3)主筋布置方向在加肋部位应与肋轴线平行，非加肋部位则呈放射状布置。由于该板为边界很不规则的双向板，另一方向的配筋也应适量，方向与主筋垂直。
(4)当水压向上时，阻抗板承受较大的浮托力，支座受拉弯作用，故板与岩石应用适量锚筋连接。
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