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UP(t)＝k1PΔPL＋k2px1 (18)
UQ(t)＝k1QΔQL＋k2Qx2 (19)
－I1Q(t)＝k1VΔVA＋k2Vx3 (20)
考虑发电机的转子运动方程，则有
 (21)
 (22)
式中 Pe为发电机的电磁功率，Pe＝VAd(I1d＋I2d)＋VAq(I1q＋I2q);PT为原动机的机械功率；fN为额定频率；Δω为角速度；k1P、k1Q和k1V为比例环节的放大倍数; k2P、k2Q和k2V为积分环节的放大倍数；PLset、QLset和VAset为有功、无功和节点电压设定值。
联立方程(4)～(8),(15)～(22)即可对UPFC的动态过程进行详细研究。为了避免微分方程和代数方程交替求解带来的“交接误差”，本文将上面的微分方程进行差分化，并联立相应的代数方程，用MATLAB环境下的非线性方程组的求解函数fsolve(·)进行迭代求解。通过仿真，考察了UPFC对系统暂态稳定的影响、UPFC的电压调节和潮流控制功能以及UPFC的控制参数对稳定性的影响。
3.1 UPFC 对系统暂态稳定性的影响
对图1的简单系统，故障形式设在点K，一回线路发生三相对称短路， 故障持续0.1s， 0.3s后重合闸成功， E′q＝1.47; X′d＝0.318; XT＝0.1; Xq＝0.795; XL＝0.73; Vs＝1.0; δ0＝31.54; H＝8 s; D＝5。仿真结果如图9所示。对比图8可以看出，UPFC可以很好地改善系统的暂态稳定性。
图8 不含UPFC的暂态仿真
Fig.8 Transient simulation without UPFC
3.2 UPFC的电压调节和潮流控制功能
仿真中，有功设定值PLset在0 s、3 s、8 s时分别为0.5、0.8和1.1；无功设定值QLset在0 s、3 s和8 s时分别为0.3、0.5和0.8；电压设定值VAset为1.3；仿真结果如图10所示。从中可以看出，UPFC具有良好的电压调节和潮流控制功能，它能够快速、有效地控制系统的潮流和电压。
图9 含UPFC的暂态仿真
Fig.9 Transient simulation with UPFC
图10 UPFC的潮流和电压调节特性
Fig.10 Adjusting characteristic of power
flow and voltage of UPFC
3.3 UPFC的控制参数对稳定性的影响
为了观察各个控制参数对系统暂态稳定的影响，采用与前面相同的故障形式和处理过程，首先调整各个控制参数，使系统具有较好的暂态稳定性，然后固定其它参数，调整一个参数，观察有功PL、无功QL、电压VA、功角δ的变化情况。仿真中发现，若比例环节的放大倍数(k1P、k1Q、k1V)过大，则系统很不稳定，方程组难以求解，而适度或较小，却对稳定性影响不大，如图11所示；积分环节的放大倍数k2P对稳定性影响较大，而k2Q、k2V只影响稳态值，对稳定性影响不大，而且具有很好的解耦控制特性，如图12～14所示。回顾控制器设计，对有功的调节，采用U2P的正反馈方式，而在稳态分析中(图6)已知道，U2P对线路有功和无功的影响都较大，而且还不具有单调性，因而使控制方式具有一定的局限性，这也是分散控制的弱点。当然，由于在U2P>0或U2P<0时，它对有功PL的影响具有较好的性能，更由于U2Q、I1Q的良好调节性能，所以才能基本实现分散控制，仿真结果也证明了这一点。
4 结论
本文从稳态分析出发，讨论了UPFC调节线路有功、无功和节点电压的基本原理，经过大量仿真结果的分析，提出了不能直接以UPFC串联侧电压幅值、相位来分别控制线路无功、有功的观点。建议以节点电压矢量为参考，将UPFC串联侧等效电压源的电压矢量和并联侧等效电流源的电流矢量进行分解，并以分量U2P、U2Q和I1Q作为控制量，分别控制有功、无功和电压，以线路有功、无功及母线电压幅值为反馈输入，用传统的PI控制方法设计了UPFC的控制系统，建立了含UPFC的系统动态模型。仿真结果表明了模型的正确性，说明了UPFC在维持电压稳定和抑制功率振荡方面有很大的潜力，同时具有良好的潮流控制和电压调节的能力。另外，本文还讨论了UPFC的控制参数对系统稳定性的影响，指出了采用分散控制设计UPFC控制器的局限性。
 
图11 UPFC的参数k1P、k1Q和k1V对稳定性的影响
Fig.11 Influence of UPFCs parameters(k1P、k1Q、k1V)to stability
 
图12 UPFC的参数k2P对稳定性的影响
Fig.12 Influence of UPFCs parameters(k2P)to stability
 
图13 UPFC的参数k2Q对稳定性的影响
Fig.13 Influence of UPFCs parameters(k2Q)to stability
 
图14 UPFC的参数k2V对稳定性的影响
Fig.14 Influence of UPFCs parameters(k2V)to stability
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