0　引　言

　　汽轮发电机组转子运行过程中的轴心轨迹形状特征对判别整个转子设备的故障非常重要，其形状是判断转子运行状态和故障的重要依据，其中隐含着系统的各种故障信息，比如仅由不平衡引起的振动，轴心轨迹为椭圆；油膜涡动引起的轴心轨迹为内“8”字形；不对中引起的轴心轨迹为香蕉形或外“8”字形等。以往获取这方面的信息，只能通过人的观察及通过“人机”对话的方式将轴心轨迹的特征输入到诊断系统中，这不仅造成了人为的主观干扰，而且使诊断过程不能自动进行，给诊断软件的使用带来了许多不便。并且实测的轴心轨迹信号，往往混有噪声，干扰严重时，轴心轨迹杂乱无章，单靠目视是无法得到有用信息的。小波分析具有很强的降噪能力，本文给出了利用小波及小波包分解与重建消噪的方法及其算法^［1］,并利用小波降噪提纯轴心轨迹。同时根据转子轴心轨迹的特点，提出利用简化的平面图形不变矩进行识别的方法，这种方法能在不丢失信息的情况下，为神经网络提供可靠的输入变元。通过将人工神经网络轴心轨迹特征自动识别系统加入到故障诊断专家系统中，可实现诊断过程的自动化，大大方便了故障诊断系统的应用。

1　利用信号的小波分解与重建降噪

　　信号f(t)的小波变换定义为：

　　(1)

　　小波反变换为

　　(2)

令　　　　(3)

式中　Ψ——母小波；Ψ_sτ——小波基；s——表征频率的参数；t——表征时间或空间位置的参数。

　　构造出的小波需满足

　　(4)

即Ψ(t)具有衰减性、波动性和带通性。
　　分析(1)式可知，通过参数s的膨胀和参数t的移动，利用小波的带通特性，就可以将信号分解到各个频带上去，同时保留信号各分量的时间信息。
　　在具体实施上，就是用紧支集小波基所提供的数字滤波器对信号进行滤波，实际中常采用二进离散正交小波变换，由正交镜象滤波器h和g对信号进行分解和重建。其算法如下。
　　分解公式为

A₀［f(t)］=f(t)

　　(5)

　　在式(5)中，t=1,2,…，N，j=1,2,…，J，J=log₂N,“*”表示卷积。通过(5)式的分解，在每一尺度2^j上，信号f(t)被分解为近似部分A_j(即低频部分)和细节部分(即高频部分)。
　　重建公式为

　　(6)

　　在式(6)中，j=J-1,J-2,…，1，0。
　　在小波分解式(5)中，每步分解均是针对上步的低频部分，而保留其高频部分不动。如果要继续分解其高频部分，可采用小波包分解。令Pⁱ_j(t)表示第2^j尺度上的第i个小波包，则小波包的分解算法为

P¹₀(t)=f(t)

　　　(7)

　　式(7)中其它符号意义同(5)式。

　　小波包的重建算法为

　　(8)

　　式(8)中其它符号意义同(6)式。
　　综上所述，利用小波分解或小波包分解，获得了信号在不同频带上的时间波形。从中提取有用的分量进行重建，就可得到降噪后的真实信号。这就是利用小波或小波包分解与重建的降噪思想，紧支集小波的滤波器是有限长的，因而没有截断误差，但存在随尺度而增大的边缘效应误差。不过此误差很小，重建信号信噪比很高，以致误差难以用肉眼辨出。

2　矩描述

　　若对轴心轨迹图形需要用一种随平移、旋转、变比而不变化的描述子来描述，那么，矩就是这样一种描述子。本文以不变矩作为轴心轨迹的特征，采用矩不变性进行轴心轨迹的自动识别。
　　若给定一个二维连续的图象，它的灰度分布是f(x,y),对于任意的正整数p、q，则可以定义(p+q)阶矩为

　　(9)

　　但m_pq不具有平移、旋转、变比的不变性，因此定义中心矩的概念：

　　(10)

　　式(10)中，为图形的质心。
　　假如f(x,y)是分段连续的，并且在x-y平面内只有有限部分是零值，则所有各阶矩都是存在的，并且矩序列(m_pq)唯一地决定了f(x,y)。反之，f(x,y)也唯一地决定了(m_pq)序列。这种唯一性说明矩是一种代表图象f(x,y)的一种特征^［1］。
　　对于离散图象f(j,k)来说，矩和中心矩的公式如下：
　　矩：
　　中心矩：　　(11)

　　式(11)中，图形质心
　　这样，就可以定义归一化的中心矩：

　　(12)

　　根据归一化的中心矩可以导出7个完备的不变矩φ₁…φ₇,这7个不变矩在连续图象条件下对平移、旋转、变比能保持不变性。在离散条件下，经过实验可得出在旋转45°以下，比例放大2倍以下时仍具有保持不变的性质^{［2］［3］}。
　　文献［4］发展了这一理论，从中推导出了52个不变矩M₁…M₅₂，表明了平面离散图象任意平移、旋转、变比，都能保持不变性。根据转子轴心轨迹的具体特点，通过大量实验，综合上述两种方法，本文提出将该方法进行简化，用28个不变矩完全可以满足轴心轨迹的识别要求，但中心矩用文献［2］［3］的方法求出。

3　神经网络的选取

　　神经网络选为三层BP网络，将神经网络的输入层节点数定为28点，中间层节点数定为8个(主要根据网络的特殊化能力和普化能力)，输出层节点数为3个，转移函数为sigmoid函数。即

　　(13)

　　其导数为：

F′(s)=F(s)［1-F(s)］=y(1-y)　　(14)

　　当输入向量x时，隐蔽层节点h的输入加权和为：

(15)

　　相应节点输出为：

　　(16)

　　输出层节点j的输入加权和为：

　　(17)

　　相应节点输出为：

　　(18)

　　将节点的门限值用一连接的加权等效θ=w_0h^.w_0j。这些连接是由各连接点连到具有固定值-1的偏值节点。这些加权也是可调的，同其它权值一样参与调节过程。这里我们采用熟知的误差函数：

(19)

即

(20)

　　式(20)中，T_j为节点j的目标输出值。由于转移函数是连续可微的，显然(20)式是每个加权的连续可微函数。为了使误差函数最小，用梯度下降法求的最优化的权值该权值总是从输出层开始修正，然后修正前层权值。根据梯度下降法，由隐蔽层到输出层的加权调节量为：

(21)

　　其中δ_j定义为输出节点的误差信号：

δ_j=F′(s_j)(T_j-y_j)

令　　　Δ_j=T_j-y_j(22)

同样，由输入到隐层的加权修正量为

　　(23)

　　其中
　　一般说来，BP训练算法对于任意层的加权修正量的一般形式为：

Δw_pq=ηδ₀y_in(24)

　　y_in代表输入端点的实际输出，δ_o表示输出端点的

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