式中　Z为定子总槽数；α_s为定子槽距角的机械角度；取i<Z/2（以下同）；当i>Z/2时，由对称性可得相应的结论。
　　当计算定子第0号线圈与第i号线圈互感的常数项时，将式（19）代入式（6），并分段积分，可得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(20)

　　由式（20）可知，此时定子两线圈互感的常数项是不含级数的表达式，形式相当简洁。从该表达式也可知道，在考虑了所有次谐波后，如果2个线圈之间有重叠部分，即i<y时，互感常数项M_iδ0与槽号i成线性关系；当i≥y即2个线圈没有重叠部分时，M_iδ0与槽号无关，也就是说，此时互感与两线圈之间的距离无关，原因是忽略了铁心磁阻。图5给出了第0号线圈与顺序第i号线圈在不同的最高谐波计算次数下其互感常数项随槽号变化的关系曲线。图5中曲线3当i=0时，即为自感，其值为2.499×10^-5H；当i≥7时，互感为一绝对值较小的负的常数，其值为-2.228×10^-7H。从图5可见，最高谐波计算次数取值较小时，其互感的计算数值与“真实值”（即考虑了所有次谐波时的电感值）之间差别较大；n_max越大，这种差别越小。

图5　不同的最高谐波计算次数下第0号定子线圈
与顺序i(0～32)个线圈互感的常数项
Fig.5　Constant terms of mutual inductances
between the 0-th and the i-th coil
of stator under the different highest space
harmonics of magnetomotive force

4　结论

　　a.根据线圈的分布即线圈的绕组函数以及气隙磁导系数，由定义就可推导出能考虑各次空间谐波磁场的电感表达式。由这个表达式既可以导出电机正常运行时的参数，也可以组成绕组故障时的电感参数，具有广泛的适用性。
　　b.气隙磁场各次谐波分量对电感数值的影响程度是不同的。尤其在空间谐波磁场很强的场合，如定子绕组内部故障，气隙电感的计算必须考虑低次和分数次谐波，并且最高谐波计算次数也要取得适当，这样才能满足参数的计算精度要求。
　　c.应用互感的简化表达式不仅可以考虑气隙磁场的所有次谐波，而且计算方便、快捷。■

基金项目：国家教育委员会博士点基金资助项目(9528619)。
　

参考文献：

［1］高景德，王祥珩，李发海(Gao Jingde, Wang Xiangheng, Li Fahai).交流电机及其系统的分析(Analysis of AC Machine and Its System).北京：清华大学出版社(Beijing: Tsinghua University Press)，1993
［2］Megahed A I，Malik O P. Synchronous Generator Internal Fault Computation and Experimental Verification. IEE Proceedings——Generation, Transmission and Distribution, 1998, 145(5)
［3］许实章(Xu Shizhang).交流电机的绕组理论(AC Machine Winding Theory).北京：机械工业出版社(Beijing: China Machine Press)，1985
［4］贺益康(He Yikang).交流电机的计算机仿真(Computer Simulation of AC Machine).北京：科学出版社(Beijing: Science Press)，1990

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