于是得到X（T）的解析信号
便是原始信号的包络.
4弹断路器机械振动信号的小波奇异性仿真分析
选取断路器的支架为振动测量点，利用加速度传感器获取振动加速度信号。用图1（a）中的Sf来模拟正常情况下某高压断路器某一次合闸产生的振动加速度信号的原始波形，其中包括操动机构的振动冲击原始波形与噪声干扰波形。
采用Daubechies小波系列的dB10小波进行6层小波变换仿真分析。首先利用小波变换进行软阀值消噪处理，得到去噪后重构的振动信号波形如图1（b）中的Sf0所示，可以看出去噪效果明显。图2中Sfb为利用Hilbert变换提取的断路器振动信号去噪后的包络波形，对此包络进行6层小波分解。
图3中的Wf1～Wf6为包络信号Sfb在尺度i＝1～6上的小波分解信号波形，它们各自的包络波形如图4中的Wfb1～Wfb6所示。信号包络波峰出现的时刻对应了振动事件发生的时刻，从图4中的信号包络波形可以较精确的提取断路器振动事件发生的时间点。断路器动静触头接触时引起的振动最为激烈，产生的振动信号也最为明显，提取此刻的信号特征作为故障诊断的依据是可行的。从图4可以看出断路器动触头接触时刻为t＝0.169s。根据上述理论，利用小波分解不同尺度上的模极大值，可以求得动静触头接触时产生的振动信号包络波峰的奇异性指数为α＝0.6324。
现选择断路器常见故障———基座螺钉松动进行模拟分析，基座螺钉松动时断路器合闸振动信号去噪后的波形如图5（a）中的Sfg所示，图5（b）中的Sff为提取的信号包络波形，求得它的奇异性指数为α＝0.4521。
表1是计算得到的正常与故障情况下的包络波峰奇异性指数的3组数据，发现正常情况下信号的奇异性指数明显比基座螺钉松动故障时要大。实际上，由于基座螺钉松动时，振动传感器得到的还包括操动机构与机架撞击引起的振动，两种振动叠加加大了振动冲击的激烈程度。说明将小波奇异性指数作为特征参数用于断路器的故障诊断确是一种有效的方法。
在实际工程应用中，可以将断路器正常工作时的动静触头接触时产生的振动信号包络波峰的奇异性指数作以记录，计算出它的统计性指标———均值存入用于巡回检测的微机系统。在每次作诊断时，把计算得到的奇异性指数直接与正常指标进行比较，实现故障的自动诊断。从上面的分析还可以看出，振动信号包络进行小波分解后再对其进行Hilbert变换，可以更加准确的提取振动事件发生的时间点。如果同时将奇异性指数和振动事件发生的时间点作为特征参数进行故障诊断，将会提高诊断的准确性。同时，为提高系统可靠性，要正确选择振动传感器的安装位置以获取准确信息。
5 结论
奇异性指数刻画了信号峰值的陡峭程度，而基于小波变换信号奇异性检测理论求取的奇异性指数刻画了信号的局部奇异性特征。由于正常与故障时断路器合闸产生的振动信号波形不同，将会引起信号局部包络波峰的缓陡程度不同，从而使得奇异性指数发生变化。将小波奇异性检测引入高压断路器故障诊断中不失为一种新颖而有效的方法。
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