孙才新，郭俊峰，廖瑞金，杜林，陈伟根
重庆大学高电压与电工新技术教育部重点实验室，重庆市400044
1 引言
在现有的电力变压器油中溶解气体分析故障模式识别的研究中，总是先确定故障类的多少，即先确定故障模式，然后把故障样本按一规则或经验分配到模式中去，接下来对同一模式中的样本提取模式特征量等。由于只是借鉴已成熟的故障诊断法———如三比值法的分类，或是专家的经验，而缺乏对样本数据的科学分析，因此得出的模式也就自然不能保证是故障样本数据的真正结构，甚至有可能仅是人为强加的一种结构。在此基础上所作出的一切努力都带有这种缺陷，以至达不到理想的目标。笔者认为，既然要根据特征量数据来判断故障模式，那么模式分类结构就应该能真实体现特征量数据的规律，也就是说，模式分类结果必须是建立在对数据的科学分析基础之上的。
模式聚类分析的基本原理是在没有先验知识的情况下，基于“物以类聚”的观点，用数学工具分析各样本向量之间的距离及分散情况，按照样本的距离远近划分类别［1］。
目前发展成熟的一些聚类方法有：C—均值算法、ISODATA（Iterative Self－Organizing DataAnalysis Techniques）算法，改进动态聚类算法等，这些算法各有自己的模式相似度量和聚类目标。在实际应用中，对于不同问题往往会有不同的数据结构，选用或构造合适的聚类方法效果会明显不同。构造新的模式聚类方法除必须服从理想聚类原理外，还取决于所选用的样本数据，即点集的数据构造。另外，模式聚类的结果会受到样本点的数量、点集的均匀程度、采用的距离度量和相似性度量、聚类准则等多种因素的影响；在计算样本距离时，样本各特征量的尺度比例即相对权重的确定也是一个十分关键的问题。针对变压器油中溶解气体分析的数据特点，本文结合模糊集理论和各种聚类算法提出了模糊模式动态多层聚类算法。
2 油中溶解气体分析原始数据的模糊化处理
在最为常用的三比值判断法则中，比值编码区间具有明确的边界，这种处理一方面使得三比值法简单明了、便于推广，但同时也使得三比值法在比值区间的边界处易造成误判断、有些比值上找不到对应规则的缺陷。对于变压器油中溶解气体色谱分析这一个内涵与外延都不清晰的模糊问题，为了更合理、充分地利用原始数据中蕴含的信息，用模糊隶属函数对油中溶解气体原始数据进行预处理是合乎实际情况的，关键在于怎样选取或构造合适的隶属函数。目前较为常用的方法有模糊统计法与模糊分布法两大类，前者方法较为简单可靠，但最后结果的优劣程度与选用抓数据样本正确性及样本数量成正比；模糊分布则适用于样本较少而机理较为清楚，对其分布规律有一定认识的问题。在进行聚类分析前，已假设成故障类为未知的情况，而统计法要求在数别已知的条件下进行，故在此不适宜用统计法。考虑故障发展的连续性和在计算中的“归一化”要求，本文以一种“反正切”型函数分布（图1）作为特征气体含量的隶属函数。
在变压器油中溶解气体有7种主要组成成份：C2H2、C2H4、C2H6、CH4、H2、CO2、CO。由于现有的大部分在线监测装置只能监测到前面5种气体，在此仅对C2H2、C2H4、C2H6、CH4、H2进行分析，记为｛x1，x2，x3，x4，x5｝。求取特征气体相对含量隶属度的处理算法如下
3 模糊集上的相似关系
模式聚类实质上是按某种标准来鉴别论域X中元素间的接近程度，把接近的对象归为一类。为此用［0，1］之间的数rij来表示X中的元素xi和xj相似的程度，称为相似系数，相似系数越接近1，说明样本间越接近。相似系数意义的具体定义即相似性尺度很多，选用了模糊理论中讨论模糊对象相似程度的模糊贴近度作为相似性尺度，其加权欧氏距离贴近度计算公式为
式（5）计算了样本空间中第i组样本与第j组样本的加权相似系数。此前已假设故障样本为某多维空间中的一个点。在公式中c为一常量，ωk中第k个分量的权重，它与该样本群向量第k个分量的均分误差成正比。设第i个样本群中有ni组样本，此时ωik可由下面的公式计算
在计算了样本间的相似系数后即得到了相似矩阵R。先求取R的传递闭包t（R）［2］，根据等价矩阵t（R）即可开始聚类。
4 动态分类求取最优分类结构
在进行动态分类时，必须有一个聚类指标来指示聚类结果的优劣程度，才能尽可能地达到最优分类的目的。设样本数为N，聚类分析的结果聚合类数为W，每一子类的样本数为ni（i＝1～w）。模糊统计量m_Fuzzycount的定义如下
第l个聚合类的第k个分量的均值。可以看出，模糊统计量的物理意义是聚类后的类间距离和与类内元素距离和之比，类间距离越大或类内元素距离越小则该值越大。显然，模糊统计量越大则聚类结果越合理。动态聚类步骤如下
（1）令截值λ＝0．99，取模糊统计量m—Fuzzycount＝0作为初始变量。
（2）求等价闭包的λ截矩阵（t（R））λ
if（r′ij≥λ）
then tij＝1
else tij＝0
（3）产生分类节点，每一个分类节点对应于一故障类。在这一过程中，首先验证第1个元素i是否已被归入到前面的类中。如果不是，则将它作为新故障类的第1个样本数据，再看下面行j行中第i列是否等于1；如果是，则归于这一类。最后，产生的故障类被编入一个数组中，成为当前故障类的子故障类的子故障类数组，图2为分类过程的流程框图。
（4）按式（7）计算临时模糊统计量tmp_Fuzzycount，如果tmp_Fuzzycount≥m_Fuzzycou- nt且tmp_Fuzzycount≥MIN Fuzzycount时，令m_Fuzzycount＝tmp_Fuzzycount；m_Level＝λ，子故障类数组用当前分类结果取代，否则进入第5步。MINFuzzycount为事先定义的常量，它表示可以接受的分类的合理程度的底限。
（5）令λ＝λ－0.01，判断λ是否大于0.5，如果是，则转到步骤（2）；否则进入下一步。
（6）分类求精阶级，此时借鉴ISODATA动态聚类法的思想对前面的分类结果进一步求精。求精的过程是将每一组样本与所求得的各子故障类的标准样本间的加权欧氏距离加以比较，与其距离最小的故障类将成为该样本的新的归宿类。这样得到新的子故障类数组然后按式（7）求取新的模糊统计量，当它与前面的模糊统计量间的差小于某个常量时，求精过程结束，否则进入新一轮求精。求精后的结果作为最优分类保存在子故障类数组中，至此一层模糊聚类过程结束。
按上面的计算中对故障样本进行了第1次分类后，分类结果往往很难达到要求。通常的情况是，类数太少如仅将绝缘故障分成过热与放电2类则一般不会有误判断，但这判断结论过于笼统、提供的信息太少，起不到实际意义；类数太多则易造成类间距离不明显，误判断增多。如何决定最优的分类数将是一个关键的问题。上面的聚类算法中，分类数是由模糊统计量的定义来决定的；实际中，也有根据经验在聚类前先给定聚类数的。但现实生活中分类的问题常常是一分为二、二分为四、…判断时，也不是一次得到最终结果，而是采用一步一步范围渐缩小的方式。由此引入多层树形分类的概念：对于一个故障样本群，按上述的模糊聚类方法将其分为2～3个子故障类。而每个子故障类内的样本群再分类，直至最后子故障类不可分为止（图3）。在此分类的基础上，判断故障诊断的次数增多，但由于每次判断都在较小范围中选择，判断准确性能够得到大大提高。
5 故障诊断实例分析
作者对所收集到的183组故障样本作了聚类，最终形成了27个叶子故障类，19个中间节点故障类。在此确定的故障类上进行故障诊断可以采用不同的求取空间距离的方法，在本系统中采用求模糊贴近度的方法求取故障的最近故障类。以下是在树形分类基础上进行多次判断后的3个诊断实例。由于三比值法在现实中被广泛接受，故障类用“类情况…”表示类中样本按三比值编码的统计情况，如“类情况102＊4；202＊2”表示样本中三比值编码为102的4组、202的2组，用这种方式来大体估计判断的准确程度，最后诊断结果的正确与否是比较最近故障类中样本的实际故障情况与所判案例的实际吊芯结果间有无较强相似性来决定的。
例1：H2为188，C2H2为31．8，C2H4为237，C2H6为18．1，CH4为236（单位：μL／L）
三比值编码：122判断：电弧放电兼过热
吊芯结果：C相线圈分接头抽头引线对压铁马蹄口放电，高压A、B相线圈对压环放电，低压B相尾部烧焦。
本专家系统诊断结果：它归属于“类情况102＊4；202＊2；212＊3；201；101；211”
此类故障在三比值法中较易形成中高能量放电性故障诊断结果，而样本的实际故障显示此类故障常有过热的表现，故将其命名为“中高能放电伴有过热”。在该类样本中的实际故障原因已大致指示出了待判故障的部位及原因等较为详细的信息。
例2：H2为93，C2H2为0，C2H4为37，C2H6为43，CH4为58（单位：μL／L）
三比值编码：000判断：无故障
吊芯结果：上轭铁2点接地，中温过热，温度510℃。
本专家系统诊断结果：它归属于“类情况002a；020a；121b；022a；021d；122a”
此类故障在三比值法中较易形成“过热有时伴有放电”的诊断结果。对于本例诊断结果，分析其贴近度较大的样本182、689、748、771，它们的三比值编码为“002”、“021”属于“高温过热”和“中温过热”故障，在此基础上将本次判断结果定为“中高温过热”。
本例故障在三比值法判断中被判断为无故障，而经本专家系统判断为“中高温过热”，与吊芯结果比较，本系统的判断是准确的，而且在类中样本有类似的故障。
例3：H2为166．6，C2 H2为0．3，C2H4为12．4，C2H6为6．72，CH4为28．31（单位：μL／ L）
三比值编码：001判断：低温过热（＜150℃）
吊芯结果：铁芯穿芯螺丝松动引起过热，温度607℃。
本专家系统诊断结果：它归属于“类情况002＊2；022＊3；102”
本故障类的情况与高温过热相对应（6个样本的三比值编码有5个高温过热，1个为电弧放电），最后判断为高温过热，而三比值的判断为“编码001，低温过热”，是明显的误判断。
笔者对近百组的变压器绝缘故障诊断实例作了类似上面的分析，分析结果与实际故障相比，无一例明显误判。如果以改良电协研法为标准，则准确率在99％以上。
这种模糊多层聚类的故障诊断方法的意义着重于从油中溶解气体特征中提取更多的故障信息。鉴于变压器油中溶解气体特征与绝缘故障间关系的不确定性及变压器绝缘材料、结构的复杂多样性，单凭油中溶解气体所包含的信息不可能完全准确地分析变压器绝缘故障详细情况。以三比值为代表的传统故障诊断方法提出了故障类型与油中溶解气体特征的一一对应规则，这些方法具有较好的可操作性，在简化问题的过程中所忽略的不确定性因素也正是造成其误诊断的根源。
本文提出的方法在判断后并不能给出一个完全确定的结论，而仅以最近类中样本的故障信息及相似度作为故障诊断结果，这种方式如果在一个多信息综合诊断系统中会发挥更大的作用，而在单独应用时则要求工作人员具备较高的专业水平。
6 结论
（1）结合模糊聚类算法与ISODATA算法建立了变压器故障树型分类模型，并给出了相应算法，较好地解决了以往变压器油中溶解气体分析在故障类别确定上的不足。
（2）提出的“反正切”型函数分布与加权（权值可变）欧式距离是通过对聚类意义的深入分析，在实践中不断修正后得到的，实际应用结果显示，这种方法对改善聚类形态具有积极意义。
（3）在树型分类结构的基础上，故障诊断过程分解成了在较小范围内的多次判断，有效地提高了诊断准确度。
（4）在求得最接近的故障类后，该故障类中样本可很快从数据库中得到，作为参考故障原因提出，这种参考以往故障样本的方式很接近人类的经验思维形式，缩小了故障原因的搜索范围，减少了后续工作量。
参考文献：
［1］ 温熙森，胡茑庆，邱静．模式识别与状态监控［M］．长沙：国防科技大学出版社，1997．
［2］ 胡淑礼．模糊数学及应用［M］．成都：四川大学出版社，1994．
［3］ 张鸣柳，孙才新．变压器油中气体色谱分析中以模糊综合评判进行故障诊断的研究［J］．电工技术学报．1998，1（13）：51－54．
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