1　引言

　　文［1］提出了一种四相四芯柱结构的三相变四相电力变压器的接线方案，并分析了其不等相变换的基本原理。这种变压器的中性点能否直接接地，必须分析其绕组的阻抗关系，或称中性点接地条件。本文研究了这种变压器的中性点接地条件，文中还分析了这种变压器三相(或四相)输入阻抗的平衡条件，为这种变压器的绕组阻抗设计提供了重要的理论依据。最后，还讨论了这种变压器实施的绕组布置方案。

2　中性点接地条件

　　三相变四相电力变压器接线原理如图1所示，同一铁芯柱上各绕组的同名端方向均用箭头方向标注。

图1　三相变四相电力变压器接线原理
Fig.1　Connection of the three phase
to four phase transformer

　　各绕组的等值阻抗、电流、电压均已统一折算到相绕组W_a1的匝数，但符号均不带撇号。另外，各绕组的阻抗、电流、电压符号中的下标分别与相应的绕组符号对应。三相侧各绕组的电流、电压参考方向均与绕组同名端的箭头方向相同；四相侧各绕组的电压方向与绕组同名端的箭头方向相同，但电流方向与绕组同名端的箭头方向相反。
　　考虑到绕组a相与c相对称，b相与d相对称，有Z_wa1＝Z_wc1、Z_wa2＝Z_wc2、Z_wa3＝Z_wc3、Z_wb1＝Z_wd1、Z_wb2＝Z_wd2、Z_wb3＝Z_wd3。
　　根据普通单相三绕组变压器原理^［2,3］，对每个铁芯柱上的三绕组变压器，可以求出各对绕组之间的电压降

　　　　　　　　　　　　　　　(1)

　　又各并联支路的电压相等，有

　　　　　　　　　　　　　　　(2)

　　忽略励磁电流，有磁势平衡方程

　　　　　　　　　　　　　　　(3)

　　设四相侧任意负载阻抗分别为Z_La、Z_Lb、Z_Lc、Z_Ld，同样已折算到相绕组W_a1的匝数，但不带撇号，则

　　　　　　　　　　　　　　　(4)

　　由各绕组的匝数比例关系^［1］，并考虑到中性点不接地时，三相输入电流与电压的实际值分别为

　　　　　　　　　　　　　　　(5)

　　　　　　　　　　　　　　　(6)

　　将式(2)、(3)、(4)、(5)代入电压降方程式(1)有

　　　　　　　　　　　　(7)

　　　　　　　　　　　　(8)

　　　　　　　　　　　　　　　(9)

　　　　　　　　　　　　　(10)

　　又将式(7)、(8)、(9)、(10)代入式(6)得到

　　　　　　　　　　　　　　　(11)

　　　　　　　　　　　　　　　(12)

　　　　　　　　　　　　　　　(13)

　　如果令

　　　　　　　　　　　　　　　(14)

　　则有

U_AO＋U_BO＋U_CO＝0

　　由文［4］的附录知，如果U_AO＋U_BO＋U_CO＝0，则O点位于以A、B、C为顶点的三角形的中心。所以，如果三相侧输入三相对称电压，当变压器中性点未接地时，中性点O的电位始终为零，是一虚地点。此时中性点直接接地，不会产生零序电流，故式(14)即为这种变压器的中性点接地条件。应当指出，接地条件中的阻抗是绕组的等值阻抗，而不是独立绕组的漏阻抗，其数值由普通三绕组变压器各对绕组的短路阻抗换算得到。

3　三相输入阻抗的平衡条件

　　前面三相输入电压分别为式(11)、(12)、(13)，其中式(13)可以改写为

　　当四相侧各相负载阻抗相等，即

　　　　　　　　　　　　　　　(15)

　　则三相输入阻抗相互独立，即U_B、U_C与I_A无关。得到三相输入阻抗分别为

　　考虑到已满足式(14)中性点接地条件，有

　　如果满足式(15)，则Z_A－Z_B＝0。同理，Z_A－Z_C＝0。故式(15)即为变压器三相输入阻抗平衡的条件。根据变压器的可逆原理，如果在三相侧接三相对称负载，则四相侧的各相输入阻抗亦平衡。

4　绕组布置的实施方案讨论

　　本文在不考虑电动力的前提下，仅根据绕组阻抗的约束条件，简要讨论变压器绕组布置的初步方案。
　　众所周知，三绕组变压器等值电路中的各绕组等值阻抗按如下方法计算

　　　　　　　　　　　　　(16)

　　上面各式，右边各项分别为下标对应的两个绕组之间的短路阻抗，并且阻抗均已如前所述统一折算到绕组W_a1的匝数，以及考虑了中性点接地条件中有Z_wb1＝Z_wb2，即Z_b1－b3＝Z_b2－b3。将式(16)代入中性点接地条件式(14)及平衡条件式(15)得

2Z_a1－a2＋6Z_a1－a3＝6Z_a2－a3＋3Z_b1－b2　　　　　　　　　　　　(17)

　　　　　　　　　　　　　　　(18)

(17)+(18)并整理得到

5Z_a1－a3＝2Z_a2－a3＋3Z_b1－b3

　　最后整理得到设计变压器时所有绕组短路阻抗的约束条件

　　　　　　　　　　　　　　　(19)

　　观察上面的第一、二式，等式左边各项的加权系数之和基本等于右边各项的加权系数之和，且第一式中Z_a1－a3与Z_a2－a3两项的加权系数相等而又远大于其它两项的加权系数，故要求绕组W_a1与W_a3之间及W_a2与W_a3之间具有近似同等程度的紧密耦合。根据各绕组的匝数与电压等级，可以考虑在a相铁芯柱上，绕组由内侧至外侧的排列顺序为W_a1、W_a2、W_a3，因为W_a2占居的空间较小而置于中间层。也可以将W_a1分成W^′_a1与W^″_a1两个部分，在a相铁芯柱上，绕组由内侧至外侧的排列顺序为W^′_a1、W_a2、W^″_a1、W_a3。
　　如果给出已知的变压器对称短路阻抗的设计参数Z_k，那么

　　调整a相铁芯柱上的绕组满足短路阻抗给定条件。又根据式(19)的第三式知道，在b相铁芯柱上，要求将W_b1、W_b2轴向重迭等距离地布置在W_b3的内侧。但是，为了使W_b1与W_b2耦合紧密，也可以考虑将W_b1分成W^′_b1与W^″_b1两个部分。在b相铁芯柱上，绕组由内侧至外侧的排列顺序为W^′_b1、W_b2、W^″_b1、W_b3，并调整b相铁芯上的各绕组位置，同时满足式(19)的第一、二两式，而其中第一式是中性点接地条件，应优先满足。

5　结论

　　(1)导出了三相变四相电力变压器的中性点接地条件及平衡条件，为这种变压器的设计与应用提供了重要的理论基础。
　　(2)在满足中性点接地条件时，变压器中性点直接接地无零序电流；在满足平衡条件时，变压器四相侧对称短路，三相输入阻抗完全平衡。
　　(3)三相变四相电力变压器各绕组的阻抗关系约束条件，在实施上是可行的，并不存在困难与矛盾。