潘雄　　王官洁　　颜伟
重庆大学电气工程学院　重庆　400044

1　引言　　
　　电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本最重要的计算。潮流方程是一组高阶的非线性代数方程组，要用迭代法求解，60年代提出的Newton算法在电力系统研究领域中被广泛采用。70年代中期Stott在大量计算实践的基础上提出的快速解耦潮流计算模式，分别求解两个常系数修正方程，在电网计算中得到广泛应用。
　　模糊理论是现代信息科学的一个重要概念和方法论，人们对其科学性和有效性越来越重视。
Zadeh在1968年发表了关于模糊算法（FuzzyAlgorithm）的论文后，Mamdani于1974年将模糊控制理论成功的用于传统控制方式难以控制的蒸汽发动机和锅炉的控制。近年文献^{［5］，［6］}中提出了可变论域思想，指出模糊控制器本质上就是插值器，具有非线性逼近功能。如果模糊规则形式不变
而论域改变，那么论域是随着误差变小而收缩，随着误差变大而扩展，因此，由插值得到的响应函数就能够充分逼近真实响应函数。
2　快速解耦潮流方程
    参考文献_{［1］，［2］}中推导了快速解耦潮流方程：

并且给出详细的解题步骤。每一次迭代分P－δ和Q－V两个步骤进行，交替求解（1）、（2）两个方程组。两个子迭代中用的B^′和B^″构成不同，BX型或XB型解耦法构成的B^′和B^″也各不相同。但是，无论是采用所谓的BX型或XB型解耦法，上式中的B^′，B^″都为常数矩阵，在迭代过程中始终保持不变。
3　模糊控制器模型的设计
　　对（1）、（2）表示的快速解耦潮流方程，容易抽象出如下的模糊命题：
    在P－δ迭代中“Δδ随成正比例变化"    (3)
　　在Q－V迭代中“ΔV随成正比例变化”  （4）
因此，可以针对两个子迭代过程分别设计两个简单的单输入单输出模糊控制器来解题。
3．1　P－δ迭代
    模糊控制器的输入为清晰量，模糊化后成为，按照模糊规则推理得到，再经过去模糊就得到输出的清晰量Δδ。如图1所示。

　　
    P－δ迭代的输入论域：

输入论域的范围在每次迭代中都是变化的。
　　取常用的如下7个模糊变量把输入论域［－E_p，E_p］作模糊划分：
｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝其中，NB＝负大；NM＝负中；NB＝负小；ZO＝零；PB＝正大；PM＝正中；PS＝正小。隶属函数取如下的三角形隶属函数：

如图2所示。

    P－δ迭代的输出论域：

（8a）式确定了P－δ迭代输出论域的范围E_δ，它在每次迭代中都是变化的。
　　由式（3）表示的模糊命题，可以定义与输入中相似的7个模糊变量把输出论域［－E_δ，E_δ］作模糊划分：｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，还可以归纳出7条很简单的模糊控制规则来进行模糊推理，充分体现了模糊规则的重要特征是它与人们的直觉认识很相似。

3．2　Q－V迭代
　　Q－V迭代中也采用与P－δ迭代过程相似的7个模糊变量和隶属函数，7条模糊控制规则也很类似。下面确定输入、输出论域。

输入论域在每次迭代中都是变化的。
　　输出论域ΔV∈［－E_v，E_v］因为　

（11a）（11a）式确定了Q－V迭代输出论域的范围E_v＝｜ΔV_i｜。输出论域在每次迭代中也是变化的。
3．3　模糊判决方法^［4］
　　输入模糊控制器的清晰量被模糊化，经过模糊推理得到的模糊量不能作为控制器的执行信号，必须通过模糊判决方法使最后输出量为清晰量。P－δ迭代与Q－V迭代中使用的模糊控制器，都采取常用的面积中心去模糊方法，分别得到最终输出的清晰量Δδ和ΔV。
4　算例研究
　　根据以上提出的算法，对文献^［1］中例12－1的4节点电力系统和文献^［2］附录中IEEE－14、IEEE－30节点系统，进行潮流计算。解题思路与快速解耦潮流方法基本相同，区别在于求解方程组（1）、（2）时以基于模糊推理的方法代替了常规的前推回代解方程组的方法。是从平启动开始迭代，电压幅值初值取1，相角初值取0，收敛判据取功率偏差小于ε＝1×10^－3。计算结果与传统快速解耦潮流算法完全一致。
　　4节点电力系统的计算结果见表1。

　　
　　在图3中绘出在求解IEEE－30节点系统时，连续3次迭代过程中，P－δ迭代中模糊控制器输出量Δδ随输入量变化的情况（左列），以及Q－V迭代中模糊控制器输出量ΔV随输入量(右列）变化的趋势图。也正反映了本文所建立的模糊控制器的输入输出关系。

5　结论
　　本文提出运用模糊推理的原理求解潮流问题，计算实践表明这种方法是可行的和有效的。进一步的研究工作还有待于今后逐步完成，例如隶属函数的选择问题，问题能够收敛的本质是什么，如何采用自适应的模糊控制加速问题求解等，使这一全新的算法更趋于实用。