_k为节点的k次谐波注入电流向量；_k为节点的k次谐波电压向量；Y_k为系统k次谐波导纳矩阵。
　　谐波源节点的注入电流可由谐波源模型求出；非谐波源节点的注入电流为零，等值为接地阻抗。
　　由于式(15)是线性方程，可利用高斯消去法直接求解，在计算中不存在迭代收敛性问题。将牵引负荷节点的谐波注入电流简记为：

_sk=f(_s1, _s3, …, _sh)(16)

式中　_sk为牵引负荷注入系统的k次谐波电流；_sj(j=1,3,…,h)为牵引负荷节点的各次谐波电压；h为所分析的谐波最高次数。
　　基波电压可以在基波潮流计算中得到，各次谐波电压则需将式(15)与式(16)联立求解得出。由于式(16)是个非线性方程，需要利用迭代的方法。Y_k是个常数矩阵，本文将式(15)中的各量以直角坐标形式表示，形成复数因子表求解。
　　根据以上分析，含牵引负荷的三相谐波潮流计算的主要步骤概括如下：
　　a.形成各次谐波导纳矩阵，并形成因子表；
　　b.根据式(16)求出牵引负荷节点的各次谐波注入电流；
　　c.根据式(15)求解节点各次谐波电压；
　　d.判断是否满足精度要求，若满足，则迭代结束，否则，转入步骤b；
　　e.求各支路谐波电流。

5　实例计算与分析
　　算例1是一个5节点、5支路的简单系统，其等值电路如图2所示。图中参数为标幺值，单相基准容量为30 MVA。牵引站两臂分别接于+A相和-C相。

图2　算例1简单系统等值电路图
Fig.2　Equivalent circuit diagram
of a test system in example 1

　　情况1：牵引变压器为YN，d11接线，+A相供电臂带一台机车，电压和电流手柄分别控制在32和4级位；-C相供电臂带一台机车，电压和电流手柄分别控制在25和6级位。
　　情况2：牵引变压器为YN，V接线的阻抗匹配平衡变压器，两供电臂的运行情况与情况1相同。
　　表1与表2给出了这两种情况下，部分节点电压和支路电流的计算结果。

表1　各节点基波及谐波电压计算结果(算例1)
Table 1　Computing results of nodal voltages (example 1)