1　引言
　　电力系统稳定器（PSS）作为一种附加的励磁控制装置对电力系统稳定性的改善具有重要作用。但由于它是在系统某典型运行点将电力系统模型线性化而设计的，当运行点发生变化时，PSS对振荡的抑制作用会有所减弱，必须仔细选择其参数才能使其具有较好的适应性。H_∞控制理论是当代控制理论中一个引人注目的分支，它以某一闭环传递函数的H_∞范数作为性能指标谋求最优控制，H_∞控制理论可以解决具有建模误差、参数不确定和干扰频谱不固定系统的控制问题。将其应用于电力系统稳定器设计，可以将系统的非线性作为不确定因素计入设计方案，因而设计出的稳定器具有很好的鲁棒性。本文研究了H_∞设计中权函数的选择方法，应用Mat－lab工具箱进行电力系统稳定器的设计。实例仿真表明，基于H_∞控制理论的电力系统稳定器，配合PID电压调节器使用，具有良好的动态品质和调节精度，并能在较大的运行范围内抑制振荡，提高电力系统的动态稳定性。为了方便起见本文将常规的电力系统稳定器简称为CPSS，而将按H_∞控制理论设计的稳定器简称为HPSS。
2　混合灵敏度问题
　　许多控制问题均可统一于标准H_∞控制问题^［1，2］。在实际控制系统中，经常是干扰和受控对象的不确定性同时存在。同时抑制干扰和受控对象的不确定性称为H_∞控制的混合灵敏度问题。以图1的反馈控制系统为例，G（s）为被控对象的传递函数，K（s）为控制器，y为系统输出信号，u为控制输入，v为对象输出，r为参考输入，e为控制误差，d为加权后的干扰输入。W₁（s）、W₂（s）、W₃（s）、V（s）为加权函数，w是加权前的干扰信号，z₁、z₂、z₃为加权后的输出。如果不考虑加权函数，干扰w到输出z₁、z₂、z₃的闭环传递函数绝对值分别称为灵敏度函数S、输入灵敏度函数R和互补灵敏度函数T：
        S＝（I＋GK）^－1 

        R＝K（I＋GK）^－1＝KS

        T＝GK（I＋GK）^－1＝I－S
∥S∥_∞是闭环系统对干扰抑制能力的度量，∥R∥_∞是对加性摄动（中低频模型参数摄动）G＋ΔG中允许摄动ΔG幅度大小的度量，而∥T∥_∞是对乘性摄动（高频未建模不确定性）（I＋Δ）G中允许摄动Δ幅度大小的度量。　

                
    干扰w到输出z₁、z₂、z₃的传递函数阵为　　

混合灵敏度优化问题就是寻求真实有理函数控制器K，使得闭环系统稳定，且满足性能指标　　                      
这样混合灵敏度问题就转化为一个标准H_∞控制问题。
    由图1也可得出

　　　
式中　P称为增广被控对象。增广被控对象也可用状态方程来表示　

　　求解H_∞控制问题经常采用增广对象的状态空间表达式来进行。所以先在频率域内选择加权函数W₁、W₂、W₃、V，使之满足闭环系统设计的多目标要求，然后转化成状态空间表达式，在时域内进行优化设计。Matlab鲁棒控制工具箱中提供了专门的函数来构造增广对象的状态空间表达式。由增广对象求控制器K，需要解2个黎卡提（Riccati）方程，Mat－lab工具箱中也设置了专门的函数来求解^［3］。
3　加权函数选择
3．1　加权函数V（s）
　　V（s）用来配置闭环控制系统的极点。如果控制对象的开环系统具有弱阻尼极点（离虚轴很近）的话，在构成控制器以后这些极点将作为闭环系统极点出现，使设计的控制系统不能取得满意的效果。为此采用部分极点配置技术，选择加权函数V＝M／E，用E抵消控制对象的弱阻尼极点，用M来重新安排开环系统极点的位置，增大极点的实部，使阻尼比达0．3以上。
3．2　加权函数W₁（s）
　　W₁（s）是灵敏度函数S的加权函数。由于干扰通常发生在低频范围，为了抑制干扰，期望S在低频段的增益尽量小，所以低频段的加权值应尽量大，故选W₁（s）为具有低通性质的真实有理函数，即W₁（s）反映了干扰的频谱特性。如低频干扰的频率宽度为ω₁，取W₁（s）的转折角频率ω^′₁≥ω₁，若不能满足，则可将W₁（s）取为二阶函数。
3．3　加权函数W₃（s）
　　W₃（s）是互补灵敏度函数T的加权函数，为乘性摄动的范数上界，并且有S＋T＝I。对于给定的频率ω，如果要求S的增益很小，那么T将近似为I，由性能指标看出W₃必须很小，从而降低了系统的鲁棒稳定性。相反地，如果要求系统具有较强的鲁棒稳定性，则要降低T的增益，这样做势必引起S的增益变大。
　　这个矛盾的解决办法如下：通过选择加权函数，在低频段以减小灵敏度函数S的增益为主，而在高频段以减小互补灵敏度函数T的增益为主，将W₃取为具有高通性质的有理函数。并且使W₁（s）与W₃（s）的频带不重叠，即二者的剪切频率之间要有一定的距离。由于在工程中，干扰的频率成分多为低频信号，而未建模动态往往是高频特性，因此这种折衷设计思想是合理的。
3．4　加权函数W₂（s）
　　W₂（s）是输入灵敏度函数R的加权函数，为加性摄动（模型误差）的范数上界。
　　W₂（s）在控制器设计中起罚函数作用^［4］，较大的W₂（s）值导致较小的控制器增益。此外，W₂（s）相位的合理选择将有助于控制器从正确方向对对象进行控制。如果控制对象具有滞后的相位，则选择W₂（s）使控制器具有超前的相位以补偿控制对象的滞后，并使在自然振荡频率附近两者相位近乎抵消。所以视控制对象及控制信号的不同，W₂（s）可取为一常数或其它实有理函数，经过试验确定。
4　实例
　　图2（a）为一单机－无限大系统，1台600MW的汽轮发电机组经升压变压器、双回输电线与无限大系统并联，输出功率为额定功率的50％。发电机采用具有它励电源的晶闸管励磁系统，常规的励磁控制为比例、积分、微分（PID）励磁调节器，其结构如图2（b）所示。要求设计1台采用Δω反馈控制的基于H_∞控制理论的HPSS，其结构图如2（c）所示。
                       

    （1）构成单机－无限大系统的状态方程
　　将单机－无限大系统的基本方程线性化、偏差化，采用文献［5］给出的单机－无限大系统模型，用状态方程表示为
                      X＝A_fX＋B_fU
                  　　Y＝C_fX＋D_fU
式中状态变量X为有功功率增量ΔP_e、转速增量Δω、发电机端电压增量ΔV_t，控制量U为发电机励磁电压增量ΔV_f。对于图2（a），当设计运行点为P_e0＝0．5，δ₀＝70°，由于PID由ΔV_t反馈控制，可得出模型的系数矩阵　　

    (2)将单机-无限大系统模型与PID调节器模型合并构成HPSS的控制对象GOPID调节器的传递函数取为

　　利用Matlab控制系统工具箱中的tf2ss、series、feedbk等函数可得出G的系数矩阵

　　状态变量为ΔX、ΔP_e、Δω、ΔV_t，控制量仍为ΔV_f。A_g的极点为
            －0．4207±j5．1823　　－0．6738±j1．0508 

    （3）加权函数的选定
　　权函数V用以抵消控制对象G的弱阻尼

选权函数W₁为低通滤波器

　　控制对象G输出为Δω时具有滞后的相位，为使HPSS具有超前的相位，并使在自然振荡频率ω_n＝5．2 rad／s附近两者相位近乎抵消。因而取

    （4）应用鲁棒控制工具箱进行HPSS设计                                         　　取W^′₁＝W₁V，W^′₂＝W₂V，W^′₃＝W₃V，连同A_g、B_g、C_g2、D_g2利用工具箱中函数augss构成增广被控对象，然后应用函数hinfopt求解控制器，得γ₀＝0．111。应用控制工具中的降阶函数balmr降阶，得有稳定极点和零点的三阶控制器，其传递函数为

    (5)仿真分析                                                                      为了检验本文设计方法的有效性,对图2所示系统利用Matlab中的Sinmlink进行仿真分析,并将HPSS与CPSS、PID励磁控制器的控制效果进行了比较。详见图3、4。
　

  　由图可以看出，PID励磁时摇摆大，振荡次数较多，衰减较慢；CPSS励磁时，摇摆虽仍较大，但振荡次数减少；而HPSS励磁有最好的阻尼特性，振荡次数很少，很快趋于稳定，具有良好的动态品质和调节性能。

5　结论
　　由于电力系统运行条件的改变，参数发生变化，模型的近似会导致实际控制对象模型的不确定性，基于H_∞最优控制理论设计的电力系统稳定器HPSS将电力系统的非线性作为不确定性因素计入设计方案，因而具有很好的鲁棒性，可以改善电力系统的动态特性，提高系统的动态稳定性。

[1]　Doyle J C,Glover K,Khargonekar P P,et al.State-space solutions to standard H2 and H_∞ control problems[J].IEEE Trans actions on Automatic Control,1989,8.
[2]　申铁龙.H_∞控制理论及应用[M].北京:清华大学出版社,1996.
[3]　薛定宇.控制系统计算机辅助设计[M].北京:清华大学出版社,1996.
[4]　钟志勇,谢志棠,王克文.电力系统稳定器的最优鲁棒设计[J].电力系统自动化,1999,23(8).
[5]　卢强,王仲鸿,韩英铎.输电系统最优控制[M].北京:科学出版社,1982.