1  引言
    机-网相互作用的暂态过程仿真需要同时计及发电机和网络的暂态过程。常用的仿真坐标系统包括dq0坐标系统、ab0坐标系统、abc坐标系统等。
    dq0坐标系统是空间旋转坐标系。对于复杂的多机系统而言，考虑暂态过程的网络方程很难用dq0坐标系统描述。尽管一些学者对此也进行了尝试^[1]，但在dq0坐标系统中，分布参数线路、变压器和非线性元件等不易建模，且不对称的故障和开关操作难以仿真。
    abc坐标系统是空间静止坐标系，物理概念直观、建模简单，尤其适合不对称故障和开关操作的仿真。但在模拟Y，d类型变压器时，由于两侧的变量变换不可逆^[2]，给网络求解带来了困难。以Y_o ，d_l变压器为例，如果暂不计原、副边阻抗，对于理想变压器两侧电压、电流有如下关系：

从数学上分析认为，由于变换矩阵T_u的秩为2，因而是不可逆的; 物理上解释为, Y侧可构成零序回路，而d侧则无零序回路。对于电流也存在类似不可逆的问题。目前，暂态仿真程序如EMTP等多是通过ab0坐标变换解决该问题^[3]。
       对于三相对称元件，零序分量与a、b分量的方程是彼此解耦的^[4]。采用ab0坐标系统后，零序方程被分解出来而作为计算的边界条件，这样就解决了上述abc坐标系统存在的问题。但ab0坐标系统建模复杂，需进行大量矩阵运算，其不对称故障和开关操作的模拟尤其困难。
本文将通过对Y，d类型变压器原理进行分析，提出基于受控源理论和综合友模的变压器模型。该模型使变压器可以双向同时求解，这样就在abc坐标系统中解决了Y，d类型变压器两侧的变量变换不可逆的问题，使网络应用abc坐标系统描述成为可能。之后还将建立其他元件的综合友模，并提出abc坐标系统的仿真算法。
2   基于受控源理论的变压器模型
2.1 中性点直接接地的Y_o ，d_l变压器模型
    对于图1中的Y₀，d₁连接变压器，将原边Y₀侧漏抗折算到副边d₁侧，变压器的等值漏抗为j^XT+^RT。应用受控源原理可得到变压器的等效电路如图1所示。

    图中 Y₀侧为流控电流源; d₁侧为压控电压源;变压器漏感为L_T=X_T/2πf，f为系统频率。
    以A相为例，求解综合友模。在变压器d₁侧，对于漏抗支路有

据此可得dl侧的支路电流为                  

同理可得B、C相的友模方程。由图1得到注入节点的电流关系为

式中[i_w,n+1]为外部网络对变压器节点的注入电流，取决于外部网络的结构和元件。在此暂不计这部分，令i_w,n+1=0。实际计算中，与系统连接后再增加这部分注入电流即可。
    将式(5)、(6)中的电流代入式(7)，并将u_n+1项分离得

式(8)中, 由于还要注入外部网络电流[i_w,n+1]，系数矩阵是满秩的，这样就解决了不可逆的问题。其物理意义为：该模型在系统的拓扑结构中描述了两侧的零序回路。
2.2   其他类型的Y,d变压器模型
    其他类型的Y,d变压器推导方法与上节类似，只有等值电路不同。双绕组变压器通常还包括中性点不直接接地的变压器，其等值电路Y侧增加了中性点和对地阻抗支路，见图2。对式(7)添加中性点注入电流方程并修改d侧受控电压源，经整理即可得到与式(8)类似的模型。

       交直流系统中的换流变压器通常采用Y₀,Y,d三绕组变压器，等值电路如图4所示。采用上节类似的方法也可得到相应的模型，不同的是副边增加了Y接的绕组。

3   abc坐标系统下的暂态仿真
    解决了变压器不可互逆问题，abc坐标系统中其他元件的建模就非常简单了。只有发电机和考虑分布参数的输电线路略为特殊，在此简要说明：
       （1）对于发电机方程宜采用dq⁰坐标系统描述，这样就产生了与网络接口的问题。传统上采用αβ0坐标系的机网接口是对发电机-变压器组建立的。本文则采用文献[5]的同步友模，建立abc坐标系统下的机网接口；
    （2）考虑分布参数的输电线路仿真多采用的是特征线法，为使输电线路的Bergeron模型更适合abc坐标系统的仿真，在此进行了相应的处理。
    图4中线路p端的模量方程^[6]为

设S和S^-1为模量转换矩阵，并令T=diag[1,10]、T0=diag[0,0,1],则T+T0=1。
    对式(9)采用相量计算

      式(10)中模量变换只作为中间过程，网络仍采用相量求解。这样就形成了适用于abc坐标系统的三相输电线仿真模型，如图4所示。

4   仿真算例
    以华中电网500 kV系统为例进行仿真。为便于校验，只详细考虑葛洲坝电站发电机E₅及其连接变压器，其他部分作适当简化，系统结构如图5所示。设葛洲坝-凤凰山371 km 500 kV线路距葛洲坝约30% 处发生A相单相接地短路。葛洲坝侧断路器0.09s、凤凰山侧断路器0.1s分别动作, 切除故障线路。

       图6为采用abc坐标系统的变压器两侧电压、电流仿真模型。图7为相同条件下，采用ab0坐标系统的变压器两侧电压、电流仿真模型。由两图可以看出：两者的计算波形完全一致，这充分说明了本文算法的正确性；abc坐标系统中的电力元件仿真模型更为简单，物理概念更加直观，同时避免了坐标变换的大量矩阵运算，尤其在系统发生不对称故障或开关操作时，abc坐标系统的仿真具有显著的优越性。

       上述算例在PIII733微机上计算，采用ab0坐标系统仿真时用时约4.61 s，而采用abc坐标系统仿真时用时约3.32 s，用时减少近1/3。仿真结果表明：本文的算法在保证计算精度的同时也降低了计算量。
5   结论
    （1）解决了机-网暂态仿真过程中采用abc坐标系统的Y，d类型变压器两侧变量变换不可互逆的问题。基于受控源理论和综合友模的思想建立了可双向计算的Y，d变压器模型，从而使机-网暂态过程在abc坐标系统中仿真成为可能。
    （2）文中对系统其他元件在abc坐标系统中的仿真模型进行了讨论。采用友模接口的方法，形成了适合abc坐标系统的机-网接口。文中还对基于模量变换理论的线路模型作了处理，使之采用相量计算，形成适合abc坐标仿真的Bergeron模型。
    （3）提出了基于abc坐标系统的机-网暂态仿真算法，并进行了仿真校验。仿真结果表明，该算法具有建摸简单，计算量小和适于不对称系统仿真等特点。