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，将Si以S进行无量纲化、归一化处理：
。
经过以上处理每日的L个时刻负荷参数转化为3个特征参数：S、ω、θ。特征参数S代表某日L个时刻中的最大值负荷；ω刻划某日L个时刻中最小值负荷的无量纲值；θ表示某日L个时刻负荷的平均变化状态。由于相似天气状况的日期具有相同的负荷曲线，所以这3个特征参数可以反映负荷曲线的特点。
1.2神经网络模型及算法
本文采用前馈式神经网络来预测待测日特征参数。前馈式神经网络又称BP模型，大多采用BP算法。但BP算法是基于梯度的最速下降法，因此收敛速度慢，甚至难以收敛到最小点，易陷入局部极小点。有鉴于此，本文采用容易收敛的基于非梯度的单参数动态搜索算法进行训练(SPDS算法)［5，6］。
基于SPDS算法的神经网络训练速度快，于是选择动态的预测模型变为可能。利用神经网络建立电力负荷预测模型，选择合适的样本集可以大大提高训练速度和改善预测质量。因此每次预测前都对样本进行筛选，选择与预测日气象条件相似的样本进行训练。由于前后几天的负荷有一定关系，且受温度、湿度、天气类型的影响，为此定义某预测日与第K天的相似度为
。其中Tmax、Tmin、Tave、H、C分别为某预测日的最高温度、最低温度、平均温度、湿度和天气类型；
分别为第K天的最高温度、最低温度、平均温度、湿度和天气类型，ΔDk代表预测日与第K天之间的间隔天数。α、β、γ是反映温度、湿度、天气类型和间隔天数对负荷影响的系数。C的取值规定如下：当C=0时，表示天气不够晴；C=1时代表晴；C=2时代表阴；C=3时代表雨；C=4代表阵雨；C=5代表雪；C=6代表大雪。S(K)越小表明相似度越高。 在经过降维后负荷数据样本集中，每天都有3个的负荷特征参数数据和5个天气情况的气象数据。根据预测日的气象数据，在此日之前的样本集合内依次计算各天与此预测日的相似度S(k)，从中选出若干个具有较小相似度的记录，这样精选出的样本既可以避免其它样本的干扰，又可节省大量的训练时间。在本文中，对于所选出的具有较小相似度值的记录按自然的时间顺序排列，记为D1，D2，D3，……，DM，其中Di包括i所对应的日期的负荷特征参数数据和天气状况数据，M为选出的记录总数。将前5日的负荷特征参数数据及第6日的天气状况数据作为网络的输入参数，第6日的负荷特征参数数据作为输出参数，按依次选取的方式可得到如下M-5个样本，即(D1，D2，D3，D4，D5；D6)，(D2，D3，D3，D4，D5，D6；D7)，……(DM-5，DM-4，DM-3，DM-2，DM-1；DM)。若将5日的负荷特征参数及第6日的天气状况数据作为网络的输入，则神经网络有20个输入神经元；将第6日的负荷特征参数作为输出，则有3个输出神经元。根据经验，当M＜50时，选择15个左右的隐元即可保证网络的收敛。本方法在每次预测过程中，都需重新确定样本集进行训练，因此在每次预测中样本和权值都不断同步更新，从而体现了以往负荷对待测日负荷“近大远小”的影响原则，因而提高了预测的精度。进行预测时，以样本集中XM-4，XM-3，XM-2，XM-1，XM和待测日的天气信息作为网络的输入，网络的预测结果即是待测日的负荷3个特征参数预测值。
2负荷数据的反演优化模型
2.1参照日的确定及数据处理
日负荷曲线的变化有着明显周期的规律性，天气状况相似日期的负荷曲线形状接近。因此选择与待测日天气相似程度最好的日期作为参照日，或者选择相似度很好的几天进行加权平均作为复合参照日。
设参照日L个时刻负荷数据经无量纲、归一化处理后的数据为数列
待测日负荷数据的无量纲、归一化数据为数列di，(i=1,2,3，……，L)。且由神经网络预测出的待测日的特征参数为S、θ、ω(0＜ω＜θ＜１)。
首先对原始负荷数据数列
i和di分别作如下处理：
(1)将数列
数列
2.2建立优化模型
由于待测日负荷曲线与负荷参考日的负荷曲线有着相似的形状，但数列
每个对应点都有一个差值，因此只需让这L-1个差值的和越小越好，为了防止这L-1个差值的正负相抵消和数据分
该模型为一个二次规划问题。
定理设H为半正定矩阵，则x*是二次规划问题的全局极小点当且仅当它是一个局部极小点，也当且仅当它是一个kuhn-Tucker点［７］。
由于该问题目标函数的海森阵为单位阵，等式约束为线性约束，采用Lagrange乘子法。定义Lagrange函数为：
设该问题的最优解为X*，于是下立：
上面第一式两边同时左乘A，并由第二式得：
V(AAT)-1·［b-A·(D+W0·E)］，因此得规划的求解算法如下：
2.3负荷数据反演算法
3预测示例
为了验证方法的可行性与有效性，本文以哈尔滨市电力局1997、1998年的两天24个整点时刻电力负荷数据为样本，对1998年某日负荷进行了短期负荷预测仿真。
选择1997年1月到1998年中与待测日天气情况相似日负荷数据构成样本集。然后对样本集中每日负荷数据进行降维处理。
神经网络的输入量为20个，依次为１～15对应于待测日前的样本集中5日负荷特征参数，16～20对应与待测日天气参数值。输出量为待测日的3个负荷特征参数。隐含层神经元数根据经验而定，当n<50时，选择15个左右的隐层神经元即可保证网络的收敛。预测出待测日负荷特征参数后，选择与待测天气情况最相似的3天进行等权平均作为参照日，再根据所建立的优化模型反演出待测日的24个整点时刻负荷数据。
图1所示为哈尔滨1998年某一天工作日24小时负荷预测曲线与实际负荷曲线的比较，一天的平均误差为1.22%，均方误差为1.62%。
图2所示为哈尔滨1998年某一周工作日预测负荷曲线与实际负荷曲线的比较。一周的平均误差为1.93%，均方误差为2.37%。
由图1、2可发现该方法的误差变化较均匀，变化范围在0%～3.5%之间，预测时间在100～200秒之间，因此采用SPDS算法并结合降维样本的优化模型在训练速度与预测精度方面均有较大的提高。
4结论
通过对每日整点时刻负荷数据降维，然后利用神经网络进行预测待测日参数，最后利用优化模型反演出待测日的负荷值，不仅提高了预测精度，同时也加快了预测速度，预测示例表明该方法的有效性。
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