3  基于GIS的配电网子系统规划模型及算法
3.1  负荷分布计算
    （1）变电所供电区负荷分配
    假设规划年的最大负荷用P表示，变电所供电区在规划水平年分配的负荷用P_i表示，可依各变电所配变安装容量S_i及各变电所次年负荷报装容量T_i将P分配于各变电所，P_i由下式求出：

式中  MS为配电网现有变电所数目，i∈MS
    （2）各负荷点的负荷分配
    根据上式计算出的P_i，按负荷点的配变安装容量分配给各负荷点。各负荷点规划年的负荷用W_j表示，则有：

式中  n为变电所i的负荷点数目。
3.2  基于GIS的变电站优化布局模型和算法
    在中心地理论的应用模型中，有离散型多场址选择模型、离散型单场址选择模型、连续型多场址选择模型和连续型单场址选择模型^[1,2]。
    解决变电站优化布局问题可采用离散型多场址选择模型和连续型多场址选择模型。本文采用连续型多场址选择模型。具体到每一个变电站的位置选择又需要用单场址选择模型。文中先把变电所合理布点问题看作是一个连续性问题，借助GIS的空间分析功能，若优化出的变电所位置若是居民区或林地、水域等不适宜的位置，则重新进行负荷分配，进而重新确立变电所的位置。
    基于此，本文将变电所合理布点问题  
    （1）n个负荷点的位置（x_j,y_j），(j=1,2...n)
    （2）各负荷点的负荷为P_j
    描述为已知，求负荷非均匀分布条件下：
    （1）变电所的优化数目m
    （2）各变电所的最优区位(u_i,v_i),(i=1,2...m)
    （3）确定各变电所的优化供电区域，为此，设置决策变量X_ij

    为解决这一问题，本文在连续型多场址选择模型的基础上，建立了变电所布局的空间优化模型。用NF表示配电网年费用，则有目标函数

    P_j为负荷点j的规划年负荷（MW）；   
    NF为配电网年费用，这里计及其高压配电线路、变电站以及10kV线路年费用；
    P_l为配电网最大负荷；
    L_jj为10kV线路总长度。
    约束条件为：
    （1）保证对所有负荷点供电，一个负荷点只能由一个变电站供电；
    （2）满足变电所容量约束：容载比不低于1.8-2.1；
    （3）变电所位置约束。
    上述模型在GIS软件系统的支持下求解要方便得多。因为在GIS环境下能方便获取各负荷点的坐标、各变电所的坐标，而且计算结果也可在屏幕上显示出来。这也是GIS对配电网规划变电所优化布局的重要贡献。
    本文基于分组交替选址法的思想^[1]求解上述模型，实现步骤如下：
    （1）令变电所的个数为m，这里可根据变电所供电区负荷分配计算结果及规划人员的经验，将m限定在某一数值范围内。
    （2）将n个负荷点划分到m个子集中去，确定初始。
    （3）对m个子集中的每一个，采用单场址选择模型，并用迭代法求出各子集中变电所的初始位置(u_i,v_i)。
    （4）计算每个负荷点由各变电所供电的年费用βP_jd_ij，年费用最小的X为1，其余为0，确定出负荷点j由哪一变电所供电年费用最小（即确定出）。检查是否与一致，若一致则选址结束，否则按重新确定负荷划分方案，再继续步骤（3）的变电所位置选择。
    （5）假设上述步骤得到的变电所位置为(u_i,v_i)，现有位置为, 变电所最终合理位置为，则变电所的最终合理位置需视下述情况而定：

可能需要搬迁变电所i，搬迁与否需视下述情况而定：假定搬迁变电所需增加的投资年费用为B_i，搬迁变电所节省的网损年费用为A_i，若B_i> A_i ,则不适宜搬迁，；若B_i<A_i，适宜搬迁，
    3）采用平面上单重心问题^[1]的迭代解法来求解，其迭代步骤为：

3.3  基于GIS的10 kV线路优化规划
    变电所优化布局结果实际已确定出各变电所的优化供电区域。10kV线路的优化规划实际是分区进行优化计算的。本文以配电网年费用最小为目标建立10kV线路优化规划模型。其数学模型表示如下：
    （1） 目标函数

式中 δ_k为待选线路k被选中与否的0-1决策变量；λ为投资回收系数；γ为维护率；l_k为待选线路k的长度（km）；C为单位长度10kV线路的综合造价（万元/km）；mb为待选线路数目，这里将部分已有的线路也作为待选线路参与优化；△P为某辐射线路的有功功率损失；mf为辐射线路（路径）的数目，也是根支路的数目；τ_max为10kV线路的最大损耗时间；d为综合电价，取0.5元/kWh。
    （2）约束条件
    1) 保证对所有负荷点供电;
    2) 满足辐射型约束;
    3）满足线路电压损耗约束，即：

    由于本文10kV线路的优化是分区进行的，对于每个区，0-1变量相对要少得多。为此采用隐枚举法，方法简便，计算准确。
4  应用实例
    某电网原有35kV变电站3座，110kV变电站7座，负荷点366个，10kV线路304条，预测2005年负荷值为195MW。利用本应用程序得出该电网2005年变电站的优化数量为11座，利用本文提出的方法得到该县2005年变电站合理布局结果如图2所示。变电站规划容量及10kV线路规划结果略。
    文献[3]提出用遗传算法解决配网规划问题，该算法用于有2个变电站、50个负荷点、60条10kV线路的配电网，计算时间为30多分钟。当问题规模增大时，计算时间成指数增长。本文提出的模型及算法不存在问题规模与计算时间问题，而且模型中配电网单位距离、单位负荷的年费用系数考虑了配电网三个电压等级电力设施的费用，以保证全局优。实例证明本文提出的方法能够解决大规模配电网规划问题及城市配电网规划问题。

5  结论
    本文首次用中心地理论中的“空间位置—配置”模型来解决配电网规划中的变电站合理布局问题。建立了相应的模型，使问题规模大为缩小。所提出的基于GIS的配电网子系统规划方法为解决大规模配电网规划问题提供了新的方法。另一方面，本文提出的基于GIS的配电网规划方法的应用，将改变配电网规划模式，为配电网规划实现可视化、交互式规划和自动化规划提供科学的手段和方法。

参考文献

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