基于拓扑扩展和矩阵增广的复杂配电网络三相不对称系统快速潮流算法

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基于拓扑扩展和矩阵增广的复杂配电网络三相不对称系统快速潮流算法

作者：佚名文章来源：不详点击数：更新时间：2008-9-24 9:44:50

廖怀庆¹　单渊达² 吴杰²
1．上海市电力公司调度通信中心，上海200025；2．东南大学电气工程系，江苏省南京市210096 1 引言
　　由于配电网在网络结构(通常为辐射型)、元件参数(大R／X比值和参数三相不对称)和负荷特性(负荷三相不平衡)等方面与高压输电网有差异，使得业已发展成熟并普遍采用的输电网潮流算法不能很好地应用于配电网^［3］。随着电力市场和配电网自动化(DA/DMS)的进一步深入，与输电网的EMS相对应，配电网的DMS也需要一种精确、稳定、适应能力强的实时潮流计算程序。但现有的一些配电网潮流算法^［1～6］中，有些仅能解决辐射型结构网络或单相网络潮流^［1，2］；有些基于牛顿－拉夫逊算法的稳定性较差^［4］(因为配电网的大R／X比值特性会导致雅可比矩阵的主对角元素不占优)；还有一些算法(如Y－Bus或ImplicitZ－Bus等)难以快速解算大型复杂三相配电网潮流^［5］。
　　本文利用节点、支路分层编号法^［3，6］和“节点—支路关联矩阵”A_n＋1(设n＋1节点系统)来描绘辐射或弱环结构的配电网络，并结合三相拓扑扩展、矩阵增广和Guass－Seidel恒定电压幅值迭代补偿等方法，综合解决配电网潮流计算中出现的大R／X比值、辐射或弱环结构、参数和负荷三相不平衡等问题，算例结果证明了本文提出的“3DLF”算法的快速稳定和正确有效。

2 辐射网络算法
　　如果将配电网中所有的并联支路都置换成功率或电流的注入模型，那么辐射网络就变成了一棵“树”，其特性是节点数等于支路数加一。此外，在进行电力系统静态分析时,配电网可以等效为一个含交流正弦电压源的线性时不变RLC回路，因而应该满足两种基本的网络约束，即元件约束和拓扑约束。如图1所示的n＋1节点辐射结构系统，上述两个约束方程为：

解方程(1)～(3)可得：

式中　e_n是n维的单位矢量。如前所述，式(5)中的A_n是主对角元为1的稀疏上三角阵，且非零的非对角元为±1。因此，式(5)中待求的节点电压矢量

可通过以下三步得到：

1，…，n）；k为迭代次数；Y_ii是节点i上的并联支路导纳）且A_n为上三角阵，故式(7)通过一次简单的矩阵回代运算即可完成。
(2)计算式(6)，即

　　
式中　

是已知的平衡节点电压；Z_b是Y_b的逆阵，故为一个以支路阻抗为对角元的对角阵；

为下三角矩阵。
　　由于式(8)的右端项均已知，故通过一次矩阵前推运算便可得到

　　(3)重复步骤(1)～(2)并进行迭代收敛判别。

3 弱环网络的矩阵增广算法
　　对于弱环网络，经典的前推回代算法^［3，6］首先解算开环后的辐射系统，然后求解断点处的回路电流，因此该算法每进行一次迭代计算需要两轮循环。如果能将两轮循环合二为一，减少上下两轮循环之间的相互影响，就能改善迭代计算的效率和收敛的稳定性。为此，先把如图2（以一环系统为例）所示的电路解环成辐射结构，然后在断点处附加电压和电流的边界条件，则前述的辐射网络计算式(5)就变为

式(9)是断点处的电压边界条件；式(10)等号左边的第二项是断点处回路的补偿电流的边界条件；

是回路电流列矢量；B_nb本文称为“降阶的断点－支路关联矩阵”，是n×b阶的常数矩阵，其中b为环数（或断点数），其列号与断点号相对应，本文规定该矩阵任何一列元素产生的规则是以该断点解环后的两个分点经分层编号后，以断点两分点的小号为行号的元素取1，大号为行号的元素取－1，其余元素取0，该矩阵的特点是每一列所有元素之和为0，即

式(13)经LU分解可得(下式中E为单位矩阵)

　
重组方程式(14)～(15)，可得

    (6)重复步骤(2)～(5)并进行迭代收敛判别。　
　由以上6步可知，本算法每次迭代只需一轮循环。
4 PV节点的处理方法
　　在配电网中，通常将少数的无功电源和小发电机（如Co－generator等）作为PV节点来处理，其边界条件为电压幅值恒定。当无功不越界时，“高斯－赛德尔”PV节点迭代补偿步骤为：
    (1)计算各节点注入电流的初始值；
    (2)PV节点电压幅值校正；
　　(3)无功越界判别。无功不越界时，重复步骤(1)和(2)直至收敛；否则将PV节点转化成PQ节点处理。
5 三相不平衡处理——“三相拓扑扩展”
　　电力网络通常都用图3(a)所示的单相结构图(单线图)来表示，其实际的三相接线图如图3(b)所示。据图3可分别得到单相和三相的“(降阶)节点－支路关联矩阵”。单相矩阵为

式(22)及其降阶节点一支路关联矩阵的分块矩阵表示式分别为

    比较式(20)～(24)可发现，三相矩阵的分块表示式与单相矩阵形式一致，故可类似推得如下“三相扩展”规则：
　　(1)原单相系统的电流(或电压、功率等)矢量中的每一个元素都变成了3维矢量(即abc三相)，故原n维的电流(或电压、功率等)矢量都扩展成了3n维；任一阻抗矩阵中的元素都变成了3×3阶的子矩阵，因而原n×n阶矩阵就扩展成了3n×3n阶，原为对角阵的支路阻抗矩阵也变成了3n×3n阶的分块对角阵。
　　(2)n×n阶的“降阶节点－支路关联矩阵”A_n经三相扩展成了3n×3n阶的矩阵A_3n，单相矩阵A_n中的元素－1，0，1也分别变成了3×3阶正负单位(或零)矩阵－E、0、E，其它矩阵，如A_r、B_nb的扩展如同上述的A_n矩阵。
　　(3)断点阻抗矩阵Z_BP经三相扩展成3b×3b阶，具体方法见文献［3］［6］，此处不再赘述。
6 算例分析
   根据图4所示的“3DLF”算法综合程序框图，对IEEE12、36三相节点系统^［7］进行了测试(用C＋＋在PentiumⅢ/400微机的VC6．0环境下进行)，各项测试结果列于表1～6。

7 结论
　　在计算机技术迅猛发展的今天，检验一个潮流算法的优劣主要应从算法的精确性、快速性、稳定性和适应性等四个方面来综合评价。由表1～6可见本文算法具有以下特点：
　　(1)精确性　本文算法推导满足配电网络拓扑和元件约束，采用迭代进行求解，收敛精度为0．00001，完全满足配电网分析、运行和规划等各种计算决策的精度要求。
　　(2)快速性　本文算法充分利用配电网的辐射结构特性、拓扑理论及其数值方法，具有很高的计算效率。纵观表1～6，本文算法的计算速度足以胜任DA／DMS的各种实时任务需要。
　　(3)稳定性　理论上认为，算法的收敛阶数与稳定性成反比，且稳定性越高，迭代收敛受初始变量的影响也就越小。本文算法采用线性公式进行推导，具有一阶收敛阶数，因而有较高的收敛稳定性。实验表明(见表6)，电压幅值初值在0．01～100(p．u．)之间变化对本文算法的计算结果和收敛性能影响是微乎其微。
    (4)适应性　本文算法能解决配电网络的参数和负荷的三相不平衡、大范围的R/X比值、辐射或弱环结构、含PV节点等其它潮流算法不能完全同时解决的问题。表5(R/X＝0时)还说明该算法也能快速解算辐射或弱环结构的高压输电网潮流。

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