1　引言
　　电力网的损耗率，是电力系统运行中的一项重要经济指标，也是衡量供电企业管理水平的一项重要标志。准确计算电力网的损耗，对科学考核经济效益以及合理安排电力系统运行方式具有非常重要的作用。由于潮流的随机性质，使得网损这一十分经典的问题一直未能解决得尽如人意，尤其是近年来利用实时数据进行计算又出现了许多新问题。本文是在笔者完成《安徽省220 kV主网网损在线计算软件包》课题后的总结。
　　目前，电力系统中常用的网损计算方法是等值功率法。虽然这种方法原理简单、适用范围广，但是实际计算过程费时费力，且计算结果精度低。由于引入了“等值”概念,但这种算法本身的“等值”不是网损相同意义下的等值，因而造成网损计算的误差；运行数据多为由人工抄表所得，无法保证数据的同时性，而且一般不完全。这些都是造成网损计算误差的原因。因此，解决数据的同时性和完整性是问题的关键。
　　针对上述问题，笔者开发了在线网损计算软件。该软件成功地将实时潮流数据应用于网损计算，而且采用了全球卫星定位系统(GPS)时标，数据同时性好，大大提高了网损计算精度。然而，由于在历史数据库中存储的多为精度低、不完整、可能还有不良数据的遥测量，所以上述的采集数据不能直接用于网损计算。鉴于此，该软件运用网络理论和快速PQ分解状态估计法对这些原始数据进行加工，以得到完整且精度满足工程要求的运行参数，可准确地计算出网损。

2　计算方法
　　在线网损计算软件的核心是状态估计。具体地说，是属于最小二乘法类型的快速PQ分解状态估计算法。这种算法能有效地去除由白色噪声所造成的误差，而且计算速度快、使用内存小、收敛性较好，是一种优良的实用算法。
2.1　最小二乘估计算法
　　最小二乘估计算法是在电力系统状态估计中应用最为广泛的方法之一。它以量测值z和量测估计值之差的平方和最小为目标函数。其主要优点是：对量测量的统计特性要求不高，只要是白色噪声即可，而这一点通常是可以满足的。
　　假设电力系统中的状态矢量为n维，量测量为m维，则量测方程可写成

z＝h(x)＋w　　(1)

式中　z为(m×1)阶量测矢量，包括节点电压、节点注入功率、支路方向功率、支路电流等量测量；x为(n×1)阶状态矢量，包括节点电压和相位；h(^.)为m个关于状态矢量x的非线性方程；w为量测值z与量测估计值之间的残差矢量。
　　由于m>n，且存在量测误差，则利用最小二乘法可求解出使加权残差平方和最小的状态矢量x。建立目标函数为
　　J(x)＝［z－h(x)］^TR^－1［z－h(x)］　　(2)
式中　R^－1为m×m阶量测误差方差阵的逆阵。
　　使J(x)达到最小值的状态矢量x即为所求。
　　由于h(x)是x的非线性矢量函数，则采用与牛顿法类似的迭代算法求解。迭代格式为
　　Δ^(l)＝［H^T(^(l))R^－1H(^(l)］^－1
　　　　　　　H^T(^(l))R^－1［z－h(^(l))］　　(3)
　　^(l＋1)＝^(l)＋Δ^(l)(4)
在给定的精度要求下，经过若干次迭代，x将收敛到最佳估计值。
2.2　快速PQ分解状态估计算法
　　根据高压电网中有功和电压、无功和功角是弱耦合的特点，采用快速PQ分解状态估计法(以下简称快速分解法)简化计算过程:
　　(1)将有功和无功解耦进行计算;
　　(2)雅可比矩阵的常数化。
　　首先，将状态矢量x分为电压相角θ和幅值v两类：

　　(5)

式中　θ为(n_p×1)阶节点电压相角矢量；v为(n_q×1)阶节点电压幅值矢量(n_p＝n_q)。
　　对应地，将量测矢量z也分为有功、无功两类，式(1)可写成
　　　　　　　(6)
式中　z_p为(m_p×1)阶有功量测矢量，在高压环网中计及有功功率的流向，即包括支路有功潮流P_ij、P_ji以及节点注入有功功率P_i的量测量；z_q为(m_q×1)阶无功量测矢量，在高压环网中计及无功功率的流向，即包括支路无功潮流Q_ij、Q_ji以及节点注入无功功率Q_i的量测量；θ为(n_p×1)阶电压相位矢量;V为(n_q×1)阶电压幅值矢量；w_p为对应于z_p的(n_p×1)阶随机量测误差矢量；w_q为对应于z_q的(n_q×1)阶随机量测误差矢量。
　　利用以上两项简化假设，由式(3)和(4)可推导出快速分解法的第l次迭代格式
　　V⁴₀(－B_p)^TR^－1_p(－B_p)Δθ^(l)＝
　　　　V²₀(－B_p)^TR^－1_p［z_p－h_p(θ^(l)，V^(l))］　　(7)
　　V²₀(－B_q)_TR^－1_q(－B_q)ΔV^(l)＝
　　　　V₀(－B_q)_TR^－1_q［z_q－h_q(θ^(l)，V^(l))］　　(8)
式中　θ、Δθ分别为(n_p×1)阶节点电压相角矢量及其变化量；V、ΔV分别为(n_q×1)阶节点电压幅值矢量及其变化量(n_p＝n_q)；V₀为系统参考节点电压；z_p为(m_p×1)阶有功量测矢量；z_q为(m_q×1)阶无功量测矢量；B_p为(m_p×n_p)阶P-θ类常数雅可比矩阵；B_q为(m_q×n_q)阶Q-V类常数雅可比矩阵；R_p为对应于z_p的m_p阶加权系数方阵；R_q为对应于z_q的m_q阶加权系数方阵。
　　由以上二式看出，运用快速分解法可得到两个相互独立的低阶迭代格式，且修正矢量的系数为常数，使该方法具有计算速度快的特点。
　　收敛判据可以是以下3种中的任一种：

式中　i为矢量X中分量的序号；ε_x、ε_J和ε_a为给定的误差。
　　常用的判据为第1种，其中ε_x可取基准电压幅值的10^－4～10^－6。
　　求得满足精度要求的状态估计矢量＝［，］^T后，根据各电气设备的参数，利用网络理论可进一步计算出完整而精确的运行参数。主要包括各线路的方向有功和无功功率，变压器各侧绕组的通过功率以及各节点电压幅值，节点注入有功、无功功率等。
　　线路的功率损耗
　　若规定潮流由量测端结点流入支路为正方向，如图1所示，则线路i-j的功率损耗为
　　　　　　LossP＝p⁽ⁱ⁾_ij＋p^(j)_ij
　　　　　　LossQ＝q⁽ⁱ⁾_ij＋q^(j)_ij(9)
式中　p⁽ⁱ⁾_ij、p^(j)_ij、q⁽ⁱ⁾_ij和q^(j)_ij为线路i-j的方向通过功率。
　　认为线路两端所测功率的差即是线路上的损耗。这种做法对实时测量值的精度要求很高，但具有计算量小的优点。实践证明这种做法是可行的。

图1　线路功率正方向规定
Fig.1　Foreward direction of the power of lines

　　变压器的功率损耗
　　对于双绕组变压器，其有功、无功功率损耗的计算方法与线路类似。有功功率损耗可按下式计算
　　　　(10)
式中　Δp₀为变压器的空载损耗；p₁、p₂、p₃、q₁、q₂和q₃为通过变压器高、中、低三侧的有功、无功功率；R_K1、R_K2和R_K3为归算到变压器高压侧的高、中、低3侧的等值电阻；U_1N为高压侧绕组的额定电压。
　　无功损耗为
　　　　(11)
式中　S_N为三绕组变压器的额定容量；I₀为变压器铭牌上的空载电流百分数；x_k1、x_k2和x_k3为归算到变压器高压侧的高、中、低三侧的等值电抗。
　　全网的功率损耗
　　全网的有功、无功损耗为

P_L＝∑LossP　　　　
Q_L＝∑LossQ　　(12)

　　全网的有功、无功能量损耗为

W_P＝∫P_Ldt　　　　　
W_Q＝∫Q_Ldt　　　(13)

3　计算依据及电气元件模型
3.1　计算依据
　　线路及变压器的参数；电网电气接线图；调度中心历史数据库的数据资源。
　　在网损计算中,所有的运行参数、系统参数均采用标幺值。
3.2　电气元件模型
　　(1)线路的模型为π型等值电路。
　　(2)双绕组变压器的模型为忽略励磁支路的π型等值电路。
　　(3)三绕组变压器的模型忽略励磁支路，用π型等值电路表示。

4　GPS的应用及报文格式
　　全球卫星定位系统(GPS)是目前保证异地数据同时性最理想的工具。GPS的工作频率大约为1.5 GHz，它能覆盖全球，全天候工作，秒脉冲的最大误差仅为10 ns。
　　电力系统主要利用GPS的精确时间传递技术，可在每个220 kV发电厂或变电所安装一台GPS(每台GPS的价格约为2000元人民币)，便可获得较高的经济效益。利用GPS可实现对电网内各个厂站的运行电气量进行同步采样，并能给所有采样数据贴上“时间标签(time tag)”，从而保证数据的同时性，便于传递和处理。
　　在《安徽省220 kV主网网损在线计算软件包》课题中，通过历史数据库接口程序读出的GPS报文主要包括：采集量的名称、量测值、时间标签3方面的内容，举例说明如表1。

表1　GPS报文说明
Tab.1　The configuration of GPS message

报文内容说明： 1998年7月22日18∶00，2713号线路上由淮北发电厂(HBC)一侧传送的有功功率为100.031MW。该线路是联结淮北发电厂与蚌埠变电所的。

5　计算实例分析
　　取安徽省北部、由7条220　kV线路构成的环网作算例说明，如图2所示，G处为小水电，不计入220　kV主网，而以注入功率为正的形式等值到相邻220　kV节点(姬村变电所)。
　　取1998年7月22日18∶00安徽省中调历史库中220　kV网的有关数据进行状态估计，计算前及计算后的数据如表2所示。

图2　计算网络图
Fig.2　The network of the work example

表2　状态估计前后线路潮流对照
Tab.2　The comparision of results obtained with and without state estimation