1　引言

　　火力发电厂热力设备的安全性和经济性一直是电厂所追求的目标。充分发挥现有设备的作用，提高设备的可用率即降低事故率，对国民经济有着重大的现实意义。
　　在设备检测领域中，信号的奇异点往往含有丰富的状态信息，它们更加重要地反映了故障引起的撞击、振荡、变形与断裂等。所以同平稳信号相比，瞬态奇异信号更应引起重视。已有的信号检测分析技术，大都基于Fourier变换。传统的Fourier分析只适用于平稳信号的分析，不适用于非平稳信号的分析；为要得到一个频率分量f（ω），必须知道t从－∞至＋∞所有时间的信息，因此对于时域波形某一特定时刻的性态是无法反映的；加窗Fourier分析，“窗”的大小和形态是固定的，对变化着的不同时间段的信号只能用相同的窗，不能适应信号频率高低的不同要求，即难于兼顾在时域、频域都有足够的分辨率。如分析函数f（x）的Lipschitz奇异性的传统方法是考察f（x）的Fourier变换f（ω）的渐近衰减性。如果满足充分条件

则f（x）在实轴上是一致Lipschitzα的。它只给出了函数f（x）在整个实数轴上的全局特性，奇异性指数α则是整体奇异性的度量，其实质是计算f（x）的Fourier变换趋于0的快慢来推断函数f（x）是否具有奇异性以及奇异程度。可见Fourier变换只能给出信号的整体奇异性即不能研究某一特定点x₀的局部奇异性。
　　近年来迅速发展起来的小波分析是进行信号处理的有力工具，局部化和多尺度分析是其精华所在。小波分析运用可调的“窗”对高频、低频信号分别采取不同的尺度进行分析，克服了Fourier分析的不足^［1］。因此利用小波分析来分析信号的奇异点的位置和奇异度的大小无疑是有效的，为设备检测提供了新的、强有力的分析手段。

2　Lipschitzα指数分析

2．1　Lipschitzα指数

　　数学上称无限次可导的函数是光滑的或是没有奇异性，若函数在某处有间断或某阶导数不连续，则称该函数在此处具有奇异性。描述信号奇异点的奇异性，在数学上通常用Lipschitzα指数，其定义为^［2］：
　　设n是一非负整数，n＜α≤n＋1，称f（x）在点x₀为Lipschitzα，如果存在两个常数A和h₀＞0，及n次多项式p_n（h），使得对任意的h≤h₀，均有

｜f（x₀＋h）－p_n（h）｜≤A｜h｜^α

如果上式对所有x₀∈（a，b）均成立，且x₀＋h∈（a，b），称f（x）在（a，b）上是一致Lipschitzα。Lipschitz指数表明了函数f（x）与n次多项式相比较，光滑程度是多少。Lipschitz指数越大，函数越光滑，越小则表明函数在某点处变化剧烈。函数在一点连续、可微，则在该点的Lipschitz指数为1；在一点可导，而导数有界但不连续时，Lipschitz指数仍为1。如果f（x）在x₀ Lipschitz指数＜1，则称x₀为f（x）的奇异点。
2．2　小波变换与Lipschitzα指数
　　小波变换是将信号与一个时域和频域均具有良好局部化性质的平移伸缩小波基函数进行卷积。设f（x）∈L²（R），则函数f（x）的小波变换为：

W_f（s，x）＝f（x）＊Ψ_s（x）

式中　s为伸缩尺度参数。
　　可以证明：如果f（x）在x₀点上为Lipschitzα，则存在一个常数A，满足对函数f（x）的小波变换，在x₀点的邻域的所有x和任意尺度s有

　　由此可知当s→0时，｜W_f（s，x）｜表示衰减的快慢。而Lipschitzα可用来判断信号的局部性态。
　　可以证明：设n为一严格的正整数，Ψ为一有n阶消失矩、n次连续可微和具有紧支集的小波，f（x）∈L¹（［a，b］），则

    （1）若存在尺度s₀＞0，使得s<so,x∈b），｜W_f（s，x）｜没有局部极大值点，则ε>和α＜n，f（x）在区间（a＋ε，b－ε）是一致Lipschitzα。
　　（2）如果Ψ（x）是某个平滑函数的n阶导数，则f（x）在该区间（a＋ε，b－ε）上是一致Lipschitz n。
　　上述说明如果小波变换无局部模极大值，那么在该区间信号非奇异。因此可用考查小波变换的模极大值点得到信号奇异点，而衡量奇异程度的大小可用该极值点的Lipschitzα指数。
2．3　测试信号分析
　　利用上述理论对热力设备中承压受热面通过Lipschitzα指数作信号的检测结果分析。图1是承压受热面断裂时采集的原始信号，图2是图1信号在尺度s＝2¹和s＝2⁴的小波变换。从图2所示的
波形看，小尺度描述信号的高频分量，极值点数目较多。随着尺度增加局部极大值和稠度快速减小，则说明该处的奇异性主要由噪声引起，其叠加在其中的随机噪声的Lipschitzα值为负数；而那些具有一定的幅值，并沿尺度传播的模极大值点，则说明该点的奇异性主要由信号产生，而这些点的Lipschitzα值大于等于零。在尺度s＝2¹的小波变换中，接近结束时有一对模值很大的极大值点，且模一正、一负。此处的Lipschitzα值为0．19，与正常信号的Lipschitzα值相比较明显要小得多。可以断定Lipschitzα指数越小，信号中此处峰形越尖，即此刻的冲击力越大。这又说明在模极大值点对应的时刻，信号有一个较大的冲击，这预示着系统将发生很大的变化。

    因此，结合前面的分析可得如下结论：
　　（1）实际应用中，必须建立一个客观评价指标。奇异点的有无直接影响波峰的陡缓，根据对应极值点估计相应的Lipschitzα指数并作记录。根据Lipschitzα指数的变化情况来判断故障的有无。
　　（2）选用适当的尺度。尺度的选择很重要，尺度太小不能有效的去除噪声，这是由于奇异性小于零的奇异点，小波变换幅值随着尺度的增加而减小，而噪声和脉冲干扰则具有负的奇异指数；尺度太大无法完整保持信号的奇异性，奇异点的位置可能与实际突变位置有较大的偏差，有些有价值的奇异点可能漏掉。
　　（3）寻找每级尺度上的模极大值点。在尺度s₀下，我们称点（s₀，x₀）为小波变换的模极大值点，是指属于x₀的某一邻域内的任意点x，有｜W_f（s₀，x）｜≤｜W_f（s₀，x₀）｜。模极大值点的幅值沿尺度的演变反映了该点领域的变化特性。

3　结论

    本文利用小波分析理论，通过Lipschitzα指数作信号的检测分析，可以发现应用于电厂热力设备的检测，具有比常规分析手段更为优越的性能。它不仅能定性、而且能定量地分析信号的奇异点、奇异性，因而对设备的故障作定量分析及自动识别，必将是一种有很大发展潜力的新方法。

参考文献：

［1］　秦前清，杨宗凯（Qin Qianqing，Yang Zongkai）．实用小波分析（Practical wavelet analysis）［M］．西安：西安电子科技大学出版社（Xi’an：Xi’an Electric Science and Technology University　　Press），1994．
［2］　Mallat S，Hwang W L．Singularity detection and processing with wavelet［J］． IEEE Trans on Information Theory，1992，38（2）：617-643.