1  引言
　　自能式SF6断路器是在新的电弧熄灭理论的基础上发展起来的。早期的电弧熄灭理论认为电弧堵塞喷口是有害的，认为正是由于电弧的存在使喷口的有效截面积和流量减小了。但实际上，SF6断路器中电弧堵塞效应有其有利的一面，它可以利用电弧自身的能量，加热密闭膨胀室内的SF6气体，使之膨胀而建立很高的压力，从而在电弧过零前形成较高的压差，最终熄灭电弧。自能式SF6断路器利用电弧本身的能量来提高灭弧室内SF6气体的压力,在电弧电流过零时产生有效的气吹而熄灭电弧,减少了机构的操作功,体现了SF6断路器开断技术的进步[1]。高压自能式SF6断路器由于操动机构在开断和关合的过程中需要的操作功小，体积小、重量轻，而且SF6气体的充气量减少，结构也变得简单，在高压领域中有着显著的优越性，深受电力用户的欢迎。自能式SF6断路器是高压断路器的发展方向之一[2]。膨胀室内建立足够高的压力是确保能顺利熄灭电弧的关键所在，因此，对灭弧室内燃弧过程中电弧能量作用过程的研究也就显得格外重要。
　　研究电弧能量作用过程必须首先建立电弧数学模型。对电弧数学模型的研究，各国学者已经进行了很多探索，从简单的一维模型到更真实模拟和反映SF6断路器开断过程的二维模型。进入20世纪90年代，研究者们对灭弧室中二维喷口电弧等离子体数学模型的描述基本趋于一致，即均在质量、动量和能量守恒方程组的基础上，进一步强调了电弧与气体之间的相互作用 [3-5]。
　　对数学模型中源项的处理，体现了对电弧能量作用过程的不同考虑。由于辐射功率起着重要的作用，一般模型都会计入此项，也有人研究过对流散热的作用，认为对流使气流流动从而建立膨胀室内的压力并熄弧[6]。
　　本文建立了高压自能式SF6断路器电弧的磁流体动力学（MHD）数学模型,此模型创新地考虑了传导散热对喷口材料烧蚀,进而对电弧及气流场产生影响，即同时计入了电弧能量以辐射和传导方式烧蚀喷口材料，并考虑了喷口材料烧蚀所产生的蒸气带来的影响。

2  电弧数学模型
　　本节重点阐述考虑了传导散热对喷口材料烧蚀时的电弧数学模型和单位时间进入到喷口中单位体积内的PTFE蒸气质量的确定方法。
　　本文建立的考虑热传导效应的电弧磁流体动力学（MHD）模型在圆柱坐标系下的表达式如下：
　
　
为气体密度，kg/m³； 为内能，J/kg； 为温度，K； 为导热系数，W/(m·k)；p为压力，Pa； 为定容比热容，J/(kg·K)； 为粘性系数，Pa/s； ， 分别为气流轴向和径向速度，m/s； , 分别为轴向和径向Lorentz力，N/m³。  
　
辐射功率，W/ m³； 为吸收功率，W/ m³。　　为单位时间进入到喷口中单位体积内的PTFE蒸气质量，kg/（m3·s）。本文将对其做重点讨论，这也是本文提出的电弧数学模型的特点。
　　电弧温度很高时，会烧蚀喷口材料（PTFE），使之蒸发为气体，进入电弧和SF6气体中。PTFE蒸气的涌入，改变了灭弧室内的压力、密度等，影响了电弧的分断特性。对于喷口烧蚀，许多研究人员处理喷口烧蚀的问题时认为烧蚀是由电弧辐射引起的。例如，M T C Fang[7] 认为电弧的辐射功率是电弧输入功率的0.15倍，以此来计算喷口单位长度的烧蚀率。P Chevrier [3]认为18%的电弧输入功率用于烧蚀，取烧蚀率为15mg/kJ。M Claessens[8]认为50%的电弧功率用于喷口烧蚀，取烧蚀率为17mg/kJ。国内近些年对喷口烧蚀也进行了一些研究，把烧蚀量列入电弧数学模型[9]。本文认为：当电弧或热边界区（电弧周围的高温气体）堵塞喷口燃烧时，电弧除以辐射方式向喷口材料传递能量外，还有一部分能量是以传导方式传递到喷口材料，所以认为电弧辐射功率的40％[9]与传导功率的50％[10]用于喷口烧蚀，其余用于加热电弧及其周围的气体。对辐射功率的处理是沿袭前人比较成熟的方式，对传导功率的处理起初是参照对辐射处理的一个假设。从后面的计算结果来看，与辐射功率相比较，传导功率较小，所以并未做进一步的调整。这一处理结果与M T C Fang比较接近[7]。由于单位固体PTFE材料的气化热为15 kJ/mg [3]，忽略PTFE蒸气转化为高温气体所吸收的能量（因为此能量与气化热相比可以忽略），在本文中取气化热为15 kJ/mg。所以，
　
式中  为单位体积PTFE固态到气态时所要吸收的气化热， ；
　
  的处理沿袭前人比较成熟的方式^[4，7，11]。

3  初始条件和边界条件
　　本文对真实的高压自能式SF6断路器的开断过程进行了数值模拟和分析，厂家提供的参数为：额定电压126kV，额定短路开断电流31.5kA，充气压力0.5MPa，行程120mm，超行程30mm。其结构原理图如图1所示。图中对称轴上下动触头的位置分别为动触头的初始位置与熄弧后的断开位置。

边界条件：
　　（1）膨胀室气流的入口
　　
　　当不考虑压气室对灭弧室的作用时，u_p=0，否则为气缸运动速度。
　　（2）灭弧室气流的出口
　
　　P_b为出口背压，其为一常数，等于初始充气压力。
　　（3）固体边壁
　　固体壁面上边界条件的处理采用壁面函数法。
　　（4）对称轴
　　限定气流对称轴线上的径向速度 。
　　初始条件：
　　 ； ； ， 为整个计算场域。
　　K；

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