一、概　述
　　青铜峡水电厂是以灌溉、发电为主，兼顾防洪、防凌、城市供水等综合效益的水利枢纽。现装机9台，总容量302MW。其中1^#、9^#机组作为河西总干渠的渠首电站、8^#机作为河东总干渠的渠首电站，分别为这两大渠系提供灌溉用水，机组负荷根据渠道用水量调节。2^#～7^#机为河床机组，其尾水汇入黄河干流。
　　河床6台机组单机额定容量36MW，在每年的非灌溉期完全承担全厂的发电任务，在灌溉期，则根据系统运行方式、灌溉用水情况、入库流量等决定工作机组台数及总负荷。1997年青铜峡水电厂年发电量为6.0629亿kW^.h，其中河床2^#～7^#机发电量为4.556亿kW^.h，占总发电量的75%。对于给定的河床负荷，经过数学计算，求解出最优工作机组台数，最佳机组组合，机组间负荷的最优分配，以此为标准，调整运行方式，实施河床机组的最优化运行，将最大限度地降低发电耗水率，达到节能增效的目的。

二、实施河床机组最优化运行的数学模型
　　河床机组最优工况问题的解算，可以以一个时段独立进行处理，将动态规划法用于此问题。根据R.D.Bellmen的最优化原理：“不管初始状态和初始决策如何，余下的决策必须构成关于由初始决策得到的状态的最优策略”。可以写出求解此问题的递推方程如下：
　　青铜峡水电厂河床共有6台机组，在某水头下，河床总出力变化可分为六个阶段。
　　第一阶段：
　　根据系统给定负荷P_j，只考虑投入一台河床机组，故此台机组的流量特性曲线就是这个阶段的水电厂最优工况特性曲线，此时最小耗水率为：
　　Q^*₁(P_j)=Q₁(P_j)
　　其中*代表最优值
　　显然，河床机组出力范围为0≤P_j≤36MW
　　第二阶段：
　　在第一阶段的基础上再投入一台机组。根据选定的水电厂负荷的变化步长和机组出力限制条件，分配该机组的负荷为N₂，则河床机组的总耗水量为：

Q₂(P_j)=Q₂(N₂)+Q^*₁(P_j-N₂)

(1)

　　从N₂的变化序列中，应选择使水电厂耗流量为最小者，于是得递推关系式：

Q^.₂(P_j)=min［Q₂(N₂)+Q^*₁(P_j-N₂)］

(2)

　　0≤N₂≤N_额定
　　在此阶段，河床机组出力P_j可以在两台机组容量之内变动，即0≤P_j≤72MW，N₂能在单机容量范围内变化，即0≤N₂≤36MW。通过这一阶段的递推计算可得出，水电厂河床两台机组组合下最优工况的流量与出力关系，所取P_j的各个离散值均对应有最优组合参数，即总负荷P_j在两台机组间的最优分配。类似可推出第三～第六阶段的递推公式为

Q^*₃(P_j)=min［Q₃(N₃)+Q^*₂(P_j-N₃)］

(3)

Q^*₄(P_j)=min［Q₄(N₄)+Q^*₃(P_j-N₄)］

(4)

Q^*₅(P_j)=min［Q₅(N₅)+Q^*₄(P_j-N₅)］

(5)

Q^*₆(P_j)=min［Q₆(N₆)+Q^*₅(P_j-N₆)］

(6)

　　0≤N₃,N₄,N₅,N₆≤N_额定

　　通过用动态规划法的解算，在河床机组总负荷给定条件下，最优工作机组台数及各机组负荷分配可以同时得到满足。

三、实例计算
　　运行实例：
　　时间：1998年4月1日8：00～9：00，系统负荷：56MW；工作水头：21.15m；运行方式：2^#机：13MW；4^#机：34MW；5^#机：9MW；6^#机、7^#机备用；3^#机检修；；1^#、8^#、9^#机冷备。
　　显然，在系统负荷给定56MW的条件下，以上机组运行方式是很不合理的，那么，最优运行方式是怎样的?我们可以利用动态规划法进行递推计算，步骤如下：
　　(1)发电流量计算
　　当机组出力一定时，流量Q与工作水头H函数Q=f(H)为双曲线型，故设模型Q=A/H-B,式中A、B为系数，需通过试算求得。根据这一模型推算的经验公式，在工作水头H=21.15m、2^#～7^#机组负荷以1　kW为单位变动时，相应过机流量计算结果见表1。

表1　发电机负荷与耗流量关系表

注：第一阶段最优计算，H=21=15m,N-MW,Q-m³/s。

　　(2)递推计算
　　在本例中，系统给定水电站的总负荷为56MW，则可能的组合运行方案有4种，分别为：
　　①2台机组运行；②3台组机运行；③4台机组运行；④5台机组运行。
　　对于给定的水电厂负荷，应使每台运行机组的负荷都尽可能地接近各自的最优出力，这样才能使水电厂运行的总效率最高。若按照后两种方案运行，则各机都将远离高效率区，因此，没有实用价值，故本文不予讨论。对于前两种情况，利用公式(1)～(3)进行递推计算，可以求得最优解(递推计算见表1～表3)。

表2　第二阶段和第一阶段的最优化

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