淡文刚¹，吕阳²，陈祥训¹，郑健超¹
1.中国电力科学研究院，北京10085；2.陕西省电力设计院，陕西省 西安市710089 1引言
    实现准确测量局部放电的主要问题是如何排除强电磁干扰的影响，对于在线监测绝缘的局部放电时更是如此。为此广大研究者主要利用硬件和软件两种方法从干扰环境中提取放电脉冲，其中软件法以其调节灵活等特点在该领域获得了广泛的应用^［1］。数学分析技术的发展为软件法提供了越来越多的分析手段，其中小波变换以其优秀的时频局部特性给软件法又增添了新的内容。小波的种类较多，不同的小波往往具有不同的时频特性，而只有当被分析信号的时频特性与所用小波的时频特性接近时才能取得最佳的分析效果^［2，3］，因此从众多的小波中选取合适的小波是能否有效地利用小波变换提取干扰环境中局放脉冲的关键。由于Bd－小波具有非常灵活的时频调节特性^［2］，可以通过调节小波参数而得到适合于提取放电脉冲的小波。本文主要利用Bd－小波的这一特性，研究了Bd－小波在从干扰环境中提取放电脉冲的应用。

2 Bd-小波的特性
　　以m阶非中心对称的基数B－样条为平滑函数B_m（t），B_m＋p（t）的p阶导数Ψ_mp（t）为

其中Ψ＾（2_jω）为Ψ_mp（t）的傅立叶变换。
　　因此，Ψ_mp（t）至少还是一种二进小波，且可以采用快速变换算法，如Mallat算法^［2］。
　　Bd－小波的滤波器参数H（z）、G（z）与时域波形参数h（k）、g（k）的关系为

　　与其他小波相比，Bd－小波具有许多优良特性，Bd－小波的带宽Δω、中心频率ω₀、高频端－3 dB对应的频率ω_H、低频端－3 dB对应的频率ω_L、时域延伸范围和过零次数等代表小波时频特性的参数均随m和p的变化而变化，使用时可根据被分析信号的时频特征来灵活地选择合适的小波，以得到最佳的分析效果^[2]。

3 局部放电脉冲的小波变换特性
3．1　局放脉冲的时频特性

　　目前常用的局部放电检测阻抗为RC型和LCR型：RC型检测阻抗要求放大器有较宽的频带（Δf＞2．3 MHz），抗干扰能力差，因此应用较少；LCR型检测阻抗对放大器的频带宽度要求较低，易于避开外界干扰，因此应用较广^［4］。LCR型检测阻抗输出的放电脉冲波形及其频谱如图1所示。

    图1（a）为原始波形，（b）为频谱分布。经LCR检测阻抗输出的波形属于指数衰减振荡波形，其频谱分布中有一个明显的谱峰，该谱峰中心对应着衰减振荡的振荡频率（即LCR检测阻抗的谐振频率）。可以看出，经LCR型检测阻抗得到的波形的主要特点是其衰减振荡部分。可以通过小波变换提取这些特点，从而达到提取局放脉冲的目的。
3．2　LCR型检测阻抗输出的放电脉冲的小波变换特征
　　由图1可见，放电脉冲的能量主要集中在一很窄的频带范围内，为了经小波变换后能提取较多的特征信息，要选择频谱特性与该谱峰分布以及时域波形与放电脉冲波形较接近或一致的小波。实际应用中为了能够更好地逼近被分析信号，往往需要2个及以上的小波进行组合，才能得到较好的结果。根据Bd－小波频谱与参数p和m之间的关系，在此选择2种Bd－小波：W₁和W₀。首先利用W₁对放电脉冲进行一次小波变换，得到精细结果波形Wd和近似分量波形Wa，再利用W₀对Wa进行小波变换，正负放电脉冲的变换结果分别如图2（a）和（b）所示。

　　由变换结果可以看出，经小波变换后得到的波形与原始波形比较接近，只是在原始波形的前端增加了1．5个振荡周期，没有产生相移，且正负各有一个最大值。从小波系数模最大值后的第一个过零点开始，波形的振荡周期以及指数衰减常数与原始波形基本一致。因此，经该小波变换后的波形与原始波形相比，波形畸变较小，基本保持了原始波形的全部特征。
　　同时可以看到，负脉冲和正脉冲的小波变换结果不同，正脉冲的小波变换中负的最大值max_—neg先出现于正的最大值max_—pos，而对于负脉冲则恰恰相反,max_—pos先出现于max_—neg；而且负脉冲的小波系数有｜max_—pos／max_—neg｜＞1．0，正脉冲的小波系数有｜max_—pos／ max_—neg｜＜1．0。利用这些特点可以判断放电脉冲的正负，结合脉冲鉴别电路可以达到鉴别脉冲的作用，从而去除外部脉冲干扰。同时可以看到，max_—neg与max_—pos的绝对值比较接近，这为处理实际测量的数据时设置阈值提供了方便，即只要设置的阈值能够检测到一峰值，便能检测到另一对应的峰值，从而确保脉冲鉴别的可靠进行。
　　由Hilbert空间的定义可知："，α，β∈C，使内积等式〈αx＋βy，z〉＝α〈x，z〉＋β〈y，z〉成立。如果设x代表放电脉冲，z代表所选的小波，则内积〈x，z〉表示x的小波变换，同时设β＝0，则有〈αx，z〉＝α〈x，z〉。由于不同放电量的放电脉冲幅值之间成正比关系，因此该式可以解释为：不同放电量对应的放电脉冲的小波变换结果成正比关系，比例系数为两个放电脉冲的幅值（放电量）之比α。对于负放电脉冲，小波变换结果中正的最大值对应于其峰值；对于正放电脉冲，小波变换结果中负的最大值对应于其峰值。这样就可以利用校正脉冲经检测阻抗所产生的模拟脉冲的小波变换模最大值（正负取决于校正脉冲的正负）与校正脉冲对应的放电量推算出被测放电的放电量。表1为不同幅值的放电脉冲与其小波变换峰值之比，其中W_p为小波系数模最大值，P为实际放电脉冲的幅值。　

　　由表1可见，不同放电脉冲的幅值与小波变换的模最大值之比为常数，该常数约为67．12。

4　从强干扰中提取放电脉冲的研究
4．1　Bd-小波参数的选择
  　利用小波变换进行信号分析时，分析效果的好坏与被分析信号的时频特性和所用小波的时频特性是否匹配有较大关系，匹配越好，则分析效果越好^［2］。利用小波提取干扰存在时的放电脉冲也是如此，只有当所用的小波与局放脉冲非常匹配，而与干扰信号不匹配时，才能提取较为真实的放电脉冲，也就抑制了干扰，因此必须选择合适的小波。由第3．2节可知，利用Bd－小波W₁和W₀对放电脉冲进行小波变换后基本保持了原始波形的全部特征，因此选择这2个小波从有强干扰存在的环境中提取放电脉冲。
4．2　从连续周期性干扰中提取放电脉冲
　　周期型干扰主要是电力线载波和无线电干扰，从信号调制的角度来看，主要有调幅波和调频波。由于调频波的频率均比较高（约60 MHz以上），经测量系统后衰减比较多，因此它的干扰比较小。干扰主要是调幅波。由于不同频段的干扰源都可能在同一地点同时存在，它们之间相互的电磁作用（如差频等）使得干扰波形变得比较复杂。用1 kHz、4 kHz、80kHz、100 kHz、150 kHz、200 kHz和400 kHz 7个不同频率的正弦波生成干扰，同时，在t＝125μs处按信噪的幅度之比约为0．1引入图1（a）所示的正放电脉冲，其结果如图3所示。

　　由图3可见，此时放电脉冲被完全淹没在干扰中，难以直接分辨。将其进行小波变换后的结果如图4所示。

　　将图4与图2相比较可以看出，此时所得的波形与直接利用小波变换提取的放电脉冲特征几乎完全一致，说明利用这种方法可以从极强连续周期性干扰中很好地提取放电脉冲，且此时的信噪比约为20，提高了近200倍。为了研究利用小波变换提取的放电脉冲特征的幅值与原始放电量之间的关系，将9个不同幅值的放电脉冲放入相同的干扰环境中，然后利用小波变换进行提取，原始信号的幅值与小波变换系数模最大值之比的关系如表2所示。
　　由表2可见，强干扰环境中不同幅值的信号与其小波变换系数模最大值之间基本成正比关系。表2中的小波系数模最大值W_p比表1中对应的小波系数模最大值大，这主要是由于一小部分干扰的能量处于滤波器的通频带内，使小波变换输出的能量不仅包含有放电脉冲的能量，而且有一小部分干扰的能量。但干扰的能量比较小，因此利用小波变换从有干扰存在的数据中提取的特征值与从无干扰存在的放电脉冲波形中提取的特征值非常接近，其差最大不超过2％，基本不影响测量的准确度。

4．3　抑制白噪声
　　由于白噪声频谱在整个频率轴上有值，因此很难完全消除，但是由于存在小波变换的频域局部特性，因而在一定程度上可以抑制白噪声。图5（a）和（b）为在放电脉冲中加入均值为0、σ＝1、最大幅值为放电脉冲幅值的40％的白噪声时的波形及经小波变换后所提取的脉冲波形。

　　由图可见，当有白噪声干扰存在时，放电脉冲的幅值与原始放电脉冲的幅值之间的误差较大（可达40％），这样会给放电量的测量带来较大误差。经小波变换后，放电脉冲特征被清晰地提取出来，如果结合设置阈值的方法，可以将经小波变换后提取的放电脉冲特征完全提取出来。提取的脉冲特征波形与图2中放电脉冲的特征基本一致，原始信号的幅值与小波变换系数模最大值之间的关系也基本相同（最大误差为5．6％）。
　　实际应用中，一般用设阈值的方法确定放电脉冲所在的位置和范围，但是由于变换结果中干扰部分的幅值不完全为零，使得阈值的确定带有很大的主观成分。为了进一步提高结果的信噪比，使放电脉冲所处的位置和范围更加容易确定，本文采用了一种新的算法：设小波系数为W_i（i＝1，2，…，N－1），则DW_i＝（W_i－W_i＋1）W_i。计算结果如图6所示。

　　经处理后放电脉冲所在位置的幅值明显地高于其他部分，使得放电所处的位置和范围更加明显（图中虚线间的部分）。根据该图，可以很方便地在图5（b）中相应的部分找到放电脉冲的特征波形。当白噪声干扰的功率或幅值较大时，这种方法的优越性就会更加突出。
　　当有白噪声和连续周期性干扰同时存在时，情况将变得更加复杂，但这往往更切合实际。为此将图5中的白噪声干扰直接与图3中的连续周期性干扰的图形进行叠加，从而构成新的干扰环境，并在t＝125μs处引入图1中所示的放电脉冲，利用小波变换对其进行处理，处理前、后的结果如图7所示。
　　处理结果表明，经小波变换后所提取的放电脉冲特征更加明显，脉冲幅值与小波变换系数模最大值成正比关系，且位置完全对应，因此可以直接利用变换结果得出放电的放电量和所处的工频相位。在确定放电的特征位置及范围时，可利用上述的新算法对变换结果进行处理，得到如图6所示的波形，利用此波形确定放电特征的范围和位置，在此范围内寻找模最大值及正负最大值之间的相对位置关系，从而确定原始放电脉冲的放电量、极性和发生的工频相位。

4．4　从实际测量的干扰环境中提取放电脉冲特征
　　为了检验利用小波变换提取实际测量数据中放电脉冲特征的有效性，利用实际测量到的电磁干扰波形作为干扰环境，并将其幅度放大200倍，同时在t＝125μs处引入幅值为0．678 2的放电脉冲（信噪幅度比约为0．3），利用以上介绍的方法对其进行小波变换，结果如图8所示。图8（a）为存在干扰和放电脉冲的波形。由于干扰的存在，放电脉冲难以分辨；图8（b）为经小波变换后提取的脉冲特征。

　　可以看出，经小波变换后，放电脉冲由原始的干扰环境中被明显地提取了出来，其特征与图2中所示的特征完全一致，说明所提取的特征的确为放电脉冲的特征，而干扰的特征被抑制，达到了提取放电脉冲的目的。同时，从幅度来看，也符合上面的分析：原始脉冲幅度与小波系数模最大值之比约为65．82。

5　结论
　　利用Bd－小波的时频特性易于调节的特点，针对经LCR型检测阻抗输出的放电脉冲的特性找到了适合于提取放电脉冲的Bd－小波。利用该小波对放电脉冲进行小波变换后可以得到放电的基本特征：放电量和极性。最后应用该小波验证了从具有强连续周期性干扰和白噪声的环境中对提取放电脉冲的有效性，结果表明利用所选的Bd－小波能很好地从实际的干扰环境中提取放电脉冲

参考文献：

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