蔡国伟1 穆 钢2 柳 焯1
1.哈尔滨工业大学电气工程系 150001 哈尔滨 2.东北电力学院电力工程系 132012 吉林
0 引言
电力系统大扰动下的暂态稳定性问题的研究倍受电力系统专家和学者的重视，自Lyapunov第二方法(也称直接法)引入电力系统暂态稳定分析以来，已建立了多种能描述电力系统能量变化关系的Lyapunov函数——能量函数，如系统全局能量函数及单机能量函数等［1～4］，并藉此来分析电力系统的暂态稳定问题。但直接法只适合于用微分方程来描述的非线性动力系统，因此传统的能量函数的建立需采用网络化简技术消去节点导纳阵中的负荷节点和联络节点，这样虽然可以降低模型的阶数，但由于输电网络结构和参数被隐含，因此无法分析输电网络对系统暂态稳定性的影响。
由于输电网络的结构和参数在很大程度上影响电力系统的暂态稳定行为，因此电力系统的运行和规划部门有必要对此进行研究。1981年Bergen和Hill在文［5］中提出了保持网络结构的多机电力系统模型，并试图就输电网络对系统暂态稳定问题的作用进行研究。文［5］中套用直接法的不稳定平衡点的概念定义网络评价指标，按指标大小的排序确定对系统暂态稳定性影响最为严重的输电环节。但指标的定义实质上仅仅体现了系统中割集联结强弱关系，不仅没有计及暂态稳定的故障相关性，也没有考虑到暂态过程中各元件的暂态能量的具体变化及其与系统暂态稳定性的关系。
为了解决上述问题。本文建立了计及网络元件暂态能量的网络暂态能量函数，提出了支路暂态能量的计算方法，详细地分析网络中各输电元件的暂态能量的变化规律，从系统动态的角度研究元件的暂态能量变化对系统暂态稳定性的影响。
1 网络暂态能量函数
简单电力系统(即单机—无穷大系统)及其等值电路和参数如图1所示。
图1 简单电力系统及其等值电路
Fig.1 Asimple one-machine infinite-bus power system and its equivalent circuit
若发电机采用经典二阶模型，忽略励磁系统和调速系统动态，则由微分和代数方程描述的单机无穷大系统的数学模型如下。
发电机转子的运动方程为：
(1)
网络节点功率平衡方程为：
(2)
若发电机的机械功率保持不变，在系统稳态情况下，网络节点功率平衡方程为：
（3）
由式（2）、式（3）可得：
（4）
由式（1）建立单机—无穷大系统的能量函数为：
（5）
其中 δ为发电机与无穷大系统母线之间的相位差。
(6)
其中 无穷大母线相位δS=0。
将式（4）、式（6）代入式（5）中，并进行初积分可得单机—无穷大系统的网络暂态能量函数：
(7)
支路i的势能可以表示为：
（8）
其中 θi,θ0i分别为支路i的电压相位差的暂态值及相应于稳态平衡点的值；Pi(φ),P0i分别为支路i的有功功率的暂态值及相应于稳态平衡点的值。
若以时间t为变量，式（8）可以表示为：
(9)
其中 ωi为支路两端节点频率之差；t0为能量积分的初始时刻。
由式（9）可见，各支路t时刻暂态能量的大小不仅与t时刻以前的轨迹有关，而且还与暂态能量的参考点有关，若假设分别以故障结束时刻的各支路的暂态能量为参考点，即
(10)
则沿故障后系统轨迹,各支路暂态能量可表示为：
(11)
支路暂态能量的计算依赖于各支路暂态过程中状态量的变化轨迹，即支路的两端母线频率以及支路功率的波动，其算法并不局限于单机—无穷大系统，同样也适用于多机系统中网络暂态能量的计算。
2 支路暂态能量的特性分析
按式（7）定义，系统的暂态能量V(t)沿故障后轨迹的变化率为：
（12）
将式（1）、式（2）代入式(12)，可得：
（13）
性质1 当发电机采用经典模型时，基于拓扑暂态能量函数描述的暂态能量沿故障后轨迹是守恒的。
因V(t)是由动能VKE和势能VPE两部分组成，根据式（13）可得：
（14）
又由式（7）知，系统的势能可以由网络中所有支路暂态能量的和表示，从而有：
性质2 系统的势能由网络中所有支路暂态能量的总和组成，且与系统的动能沿故障后轨迹进行等量转换。
以图1所示系统为例，根据式（11）计算系统中各支路的暂态能量。图2与图3分别为系统在故障前后网络结构不变与变化两种情况下，系统的暂态能量的变化情况。从图中可见，系统能量的变化符合性质1和性质2，满足自治系统的能量变化关系。
图2 单机-无穷大系统网络结构不变情况下
系统暂态能量
Fig.2 Transient energy of OMIB system under the
condition of preserving the network structure unvaried
图3 单机-无穷大系统网络结构变化情况下
系统暂态能量
Fig.3 Transient energy of OMIB system under the
condition of varied structure
据性质2，当系统中的动能减少时，系统的势能将增加，增加的这部分势能将注入到网络中，具体由网络中的各个支路分担，为了分析问题方便，作如下定义：
定义1 如果支路i首次从极小值达到极大值的过程是单调的，则支路i首次达到极小值的时刻记为tai，首次达到极大值的时刻记为tbi，那么支路i在时段［tai，tbi］内暂态能量的变化量定义为支路i暂态能量的分担量(branchs transient energy share,缩写为BTES )，以VBTES表示。
从图2、图3可见，系统中各支路的VBTES各不相同，支路i的VBTES越大，表明支路i在首摆过程中将更多地承担由发电机的动能转化而来的暂态势能。
3 仿真结果与分析
为了详细地分析各支路暂态能量与发电机动能的定量转化关系，以及支路暂态能量的变化规律及其对系统稳定性的影响，本文以单机—无穷大系统为研究背景，对以下问题进行仿真与分析。
3.1 支路暂态能量与系统稳定性的关系
如果在系统中的任一位置发生故障，使系统失去稳定且分裂为两部分，必将对应于相应环节的输电元件两端的电压相位差过分增大。为了分析支路暂态能量与系统稳定性的关系，首先观察系统在临界稳定时各支路暂态能量的变化情况。
对于图1所示的单机—无穷大系统，在某一潮流方式下，当三相短路故障发生于发电机出口处，临界切除时间tcr=0.29 s，此时各支路的VBTES示于表1。可见，支路2—3为暂态能量分担量最大的支路。
表1 临界稳定时各支路的VBTES
Table 1 The branches VBTES while the system
is critically stable
支路
G-1
1-2
2-3
3-S
VBTES
0.08
0.11
1.31
0.12
在与以上算例相同的潮流及故障情况下，若增大故障切除时间tc至0.3 s，则tc＞tcr ，系统将失去稳定，此时各支路电压相位的变化如图4。从图中可见，支路2—3 的电压相位差单调增大，其它支路的电压相位差变化很小。
图4 临界不稳定时各支路相位差
Fig.4 The difference of phase angle of the branches
while the system is critically unstable
结合临界稳定情况下各支路的VBTES可以发现，系统的解列表现在具有较大的VBTES的支路，说明该支路在系统即将失稳时承担非常大的暂态能量，使得该支路在系统暂态过程中的稳定裕度最小，是系统中最为脆弱的支路，将对系统的暂态稳定起到十分关键的作用。
这样，支路暂态能量与系统稳定性的关系可以清晰地表现出来，即应用支路暂态能量的VBTES可以找到系统稳定的“瓶颈”环节，系统能否稳定及稳定度如何，关键取决于系统中最脆弱的输电环节是否稳定及其稳定裕度如何。因此改善系统的暂态稳定性，首先应从此环节入手。
3.2 支路暂态能量与网络变量及运行变量的关系
支路暂态能量在一定程度上是对系统的暂态行为的反映，因此其值的大小应与影响系统暂态稳定的各种因素，即与网络的结构与参数、系统的运行状况、扰动的大小与位置等密切相关。下面根据单机—无穷大系统的仿真结果进一步分析当网络参数和运行变量发生变化时，各支路暂态能量的变化规律。
3.2.1 网络参数变化
如图1至图3所示，虽然支路G—1，1—2，2—3流过相同的有功功率，但其VBTES各不相同，原因在于3条支路的电抗不同，支路的电抗越大，其VBTES越大，由此表明网络中的暂态能量的分布与系统中的网络参数有关，因此改变支路的电抗将改变各支路的VBTES。
若系统的运行参数及故障条件不发生变化，故障为发电机出口变压器高压侧发生三相短路，只逐渐增大支路2—3的电抗，如表2所示，支路2—3的电抗分别为0.04，0.06，0.08，而其它支路的参数不作调整，3种情况下各支路的VBTES的值对比如图5。
表2 支路2-3的正序电抗的变化及系统的稳定裕度
Table 2 Variation of the positive sequence reactance
of line 2-3 and corresponding stability margin
情况
正序电抗
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