1　引言
　　配电网通常是开式运行的，即由各运行支路组成树状网运行，这些支路称为树支。在一棵树中只有1个电源节点，称作根节点。同时网络中还有若干条联络支路，称作连支，运行时是断开的，在必要时可以合上以保证供电的可靠性和灵活性。由于连支的存在，网络可以通过改变连支位置构成多种树状网的形式。网络重构就是在某一负荷状态下寻求满足运行约束的网络有功损耗最小的树状网络。这里的讨论认为约束均已满足，当出现约束不满足的情况时只要稍作修正，结论仍是正确的。
　　若已知配电网在某一负荷状态下对应于一种树状网的潮流，则各节点电压和节点注入电流、支路电流均已知。在网络重构时，可以认为各节点电压在重构前后变化不大，因而在分析时可认为节点注入电流保持不变且是已知量。
　　在合上所有连支后，网络将形成有多个网孔的网格状网络。在此网络中对应于网损最小的经济电流分布是当各支路只有电阻时的分布。一般说来，此时网络电流的自然分布与它并不相同，只有当网络中各支路的阻抗比r／x相等时，网络电流的自然分布才等于经济分布。

    为使配电网保持树状运行，应断开一些支路，使这些支路成为连支，也就是说要使连支数维持不变才能保持网络的树状运行。这个新的树状网可看成是由经济分布的网格网络叠加上一个环流网而成。这个环流网就是该网格网络去掉各节点注入电流，各支路都只有电阻的网络，并在要断开的支路上串入适当的电势，串入的电势要使该支路通过的电流等于经济分布时该支路电流的负值。
　　在断开若干支路成为新的树状网后，其网损要比经济分布时的网损大，网络重构的目的就是寻求对应于网损最小的树。可以证明，该树状网的网损等于经济分布时的网损和环流网的网损之和，从而将问题转化为寻求环流网的网损最小的问题。
　　利用环流网的回路方程可以解得环流网的网损与支路电流的关系，从而逐个计算求得对应于网损最小的树状结构。
2　计算用网络的基本描述
　　配电网的线路电容通常可以略去或计入负荷中，因此网中没有接地支路，是“悬浮”的。
　　设网络中有n个节点，其中一个是电源节点，称作根节点；b个支路，其中t个树支，l个连支，b＝t＋l，运行时连支是断开的，则可以用节点－支路关联矩阵A来描述节点和支路的连接关系，A的阶数为n×b。A的某一列A_j对应于支路j，设其两端节点为p、q，且支路方向为p向q。当支路j是运行支路，则A_j只有2个非零元素A_pj＝＋1和A_qj＝－1；当支路j是连支，且运行时没有投入，则A_j元素全为零。
　　网络的支路阻抗矩阵Z_B和支路电阻矩阵R_B均为b×b阶的对角阵，其元素为相应支路的阻抗z＝r＋jx和电阻r。
　　令节点电压矢量为V_N，节点注入电流矢量为I_N，均为n×1阶。支路电流矢量为I_B，b×1阶，则网络中有关系式：
        AI_B＝I_N          （1）

        A^TV_N＝Z_BI_B        （2）

    通过前／后代算法，就可由这二式迭代求得树状配电网的潮流。显然，I_B中连支的支路电流为零。
　　环流网是去掉所有节点注入电流并合上所有连支后形成的有l个网孔的纯电阻网格状网络，可用回路－支路基本关联矩阵B描述回路与支路关联情况，其阶数为l×b。B的某一列B_j对应于支路j和回路的关系，若支路j只存在于回路k中，B_j只有一个非零元B_kj，当支路方向与回路方向相同时B_kj＝＋1；当支路方向与回路方向相反时B_kj＝－1。若支路j同时存在于某几个回路中，则B_j就有相应的几个非零元“＋1”或“－1”，其符号决定于支路方向和回路方向是否相同。显然，若支路j与各回路全不关联，即它不在这些回路中，则B_j元素全为零。
　　环流网的回路电流、回路电势可通过用回路电阻建立的回路方程来联系。
    回路电阻矩阵R_C的阶数为l×l，可由下式求得　　

式中　R_C的对角元素为回路的自电阻，等于此回路内所有支路电阻之和；其非对角元素为回路间互电阻，其值等于相应两回路共有支路的电阻之和，当回路方向在共有支路中相同时则取正值，相反时则取负值。显然，R_C是对称的。一般说来它是满阵。
　　回路电流矢量i_C和回路电势矢量v_C均为l×1阶，回路方程为　　

或

式中　G_C＝R_C^－1为回路电导矩阵。
　　环流网中支路电流矢量i_B和支路电势矢量v_B及回路电流、电势矢量间的关系为

　　将式（5）代入可得环流网中支路电流和支路电势的关系为
                                  i_B＝B^Ti_C＝B^TG_C v_C
　　

式中　H为实系数矩阵，具有电导的量纲，表征各支路电流与各支路电势之间的关系。
3　网络的经济电流分布
　　对于树状网，节点注入电流确定后电流分布是由式（1）唯一确定的，它决定于该树状网的连接情况，与支路阻抗及支路电阻无关。
　　当合上所有连支形成网格状网络后，其电流分布即由网络连接情况及支路阻抗决定，可通过潮流计算确定，称作电流的自然分布。
　　网格状网络电流的经济分布是当各支路只有电阻时形成的电流分布。一般说来，经济分布和自然分布不同，只有当各支路阻抗比r／x相等时，经济分布才和自然分布相同。网络的经济分布可在假想各支路只有电阻存在时的树状网潮流和环流网潮流叠加求得。
　　在假想的纯电阻树状网中，由其电流分布和根节点电压可求得各节点的假想电压V^′_N。
　　                       A^TV^′_N＝R_BI_B（9）

    显然，除根节点电压V_r外，V^′_N≠V_N。在已获得各节点电压后即可求得各连支两端的电压差。以此电压差作为环流网的回路电势，由式（5）（6）可求得环流网的回路电流i^′_C和支路电流i^′_B。显然，i^′_B中与回路无关联的支路的支路电流为零。
　　将这两网络叠加，就可求得网格状网络的经济电流分布I_BE：
　　                       I_BE＝I_B＋i^′_B（10）

    在网格状网络中，各连支均已合上，且网络中没有其它附加电势。由KVL可得
　                       　BR_BI_BE＝0（11）

    经济电流分布时，网络损耗P_LE为    
4　模拟断开支路环流网的建立
　　设环流网中仅在某个支路j中串入适当电势v_j，则在各支路中的电流i_B可由式（8）求得。使支路j的电流i_j等于经济分布时支路j中通过电流的负值   

   
　　将此环流网与经济分布时的网络叠加，即得支路j断开后的网络的电流分布I^′_B：
　                                 　I^′_B＝I_BE＋i_B
　　若支路j断开后，网络仍是网格状网络，其网孔数降为l－1，则I^′_B就是这l－1网孔的网格状网络的经济分布。
　　为保持配电网的树状运行，就要从网格网络中断开l个支路。在环流网这l个支路中分别串入适当的支路电势，使由它们引起的该l个支路电流分别等于经济分布I_BE中相应值的负值，则将此环流网叠加到网格网上即可求得断开这l个支路后新的树状网的电流分布I^′_B：
　　                         I^′_B＝I_BE＋i_B          （13）

    新的树状网的网损P^′_L为
                            

                           
　　上式中第一项为经济分布时的网损P_LE，第二项为环流网的网损P_LC，第三、四项可写成：
                         
    计及式（11），上二式均为零，因而有

　　这样，寻求网损最小的新的树状网的问题就可转化为求相应的环流网网损P_LC最小的问题。P_LC还可写成
                     

5　最小网损环流网的搜索
　　上节已将网损最小的网络重构问题转化为求环流网网损最小的问题，因此可通过在环流网中逐个搜索断开支路来达到。
　　先断开1个支路，设为支路j，即在支路j中串入适当电势v_j，则式（8）的v_B只有一个非零元v_j，从而可得支路电流i_B
　　

　　逐个搜索与回路有关联的支路，对应于P_LC最小的支路就是待求的第一个支路。断开此支路后的l－1网孔网格网的经济电流分布I^（1）_BE为

将式（17）代入可得I^（1）_BE各元素为   

               
　　形成断开支路j后的l－1网孔环流网的（l－1）×b阶回路矩阵B^（1）和（l－1）×（l－1）阶的回路的电导矩阵G^（1）_C，重复以上过程直至断开l个支路为止，即得对应于网损最小的树状网，完成网络再构的过程。显然，每次搜索时只需要搜索与回路有关联的支路，而不是所有支路。
    归纳以上情况，可得搜索过程为：
　　①计算求得合上所有连支后形成的网格状网络的经济电流分布I^（0）_BE。
　　②形成合上所有连支的环流网的回路－支路关联矩阵B^（0）和回路电导矩阵G^（0）_C，确定与此环流网有关联的支路，计算实系数矩阵H^（0）的对角元素H^（0）_jj，选取（I^（0）_BEjj）²／H^（0）_jj最小的支路，即为应断开的第一个支路。计算H^（0）的j列各元素H^（0）_kj，由式（21）求得断开第一个支路后的经济电流分布I^（1）_BE。
　　③形成断开第一个支路后的环流网回路－支路关联阵B^（1），回路电导矩阵G^（1）_C，确定与回路有关联的支路，计算H^（1）_jj，选取（I^（1）_BEj）²／H^（1）_jj最小的支路，即为应断开的第二个支路，并计算H^（1）的有关元素H_kj（1），求得断开两个支路后的经济电流分布I^（2）_BE。
　　如此不断计算，直至断开l个支路为止。
6　算例
　　本算例是IEEE标准算例33节点单电源的配电系统，其原始网络结构如图1所示。
                    
　　图中实线为运行支路，虚线为联络支路。网络参数和节点负荷见有关资料。取S_B＝100 MVA，U_B＝23 kV网络重构前的节点电压计算结果见表1：收敛极限值为10^－6 pu。　

　　计算合环后的经济电

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