高速转子-轴承系统稳定性的试验研究
赵荣珍
甘肃工业大学 机电工程系， 甘肃 兰州 730050
高速旋转机械轴系稳定性关系到机器是否能安全可靠地运行．影响系统稳定性的因素众多，其中一些因素还带有很大的不确定性［1］，使得旋转机械系统稳定性的彻底解决十分困难，以致直接影响到产品的质量和企业的效益．因此，研究实用的轴系稳定性试验方法，对改进和提高旋转机械产品的动态品质具有重要的指导意义．本文在一双跨、三支承转子试验台上，用物理意义明确的对数衰减率判据［2，3］，对试验模态分析用于现场测定轴承-转子系统稳定性的方法进行了研究．
1 原理与判据
1.1 原理
在稳定的运行状态下，转轴中心处于一固定的静平衡位置．当系统受到外界扰动时，转子的平衡状态被破坏，滑动轴承油膜受到扰动导致动态油膜力改变，变化的动态油膜力反作用在轴颈上，使得轴颈中心在静平衡位置附近产生涡动［2］，而此时轴颈的运动过程就决定了系统是否稳定．
研究系统的稳定性是通过研究轴承-转子系统的自由振动方程［1］进行的．用矩阵表示的系统自由振动方程为
 （1）
式中，M为系统的质量矩阵，D为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，｛q(t)｝为系统的位移向量,｛q(t)｝＝｛x(t)，y(t)｝T．
设方程的解系为
 （2）
φi为系统的特征向量，λi为系统的第i阶特征值．对于具有弱阻尼特性的轴承转子系统［3］，其任意阶特征值均具有如下的形式：
 （3）
代入式(1)得系统的特征方程如下：
 （4）
利用特征方程存在非零解的条件，可解出系统的n个特征值λ1，λ2，…，λn，系统自由振动的位移响应可表示为
 （5）
如果系统所有特征值的实部均小于零，式(5)表示的位移响应的每一阶模态总是随时间的增加，轴心的振幅呈衰减变化．轴心绕其静平衡位置的运动轨迹如图1a所示，表现为受扰涡动后，轴心偏离其静态平衡位置的距离越来越小，并最终返回到静态平衡点，这时系统是稳定的．反之，如果至少有一个特征值的实部大于零，此时式(5)表示的位移响应则随着时间的增加，轴心涡动轨迹如图1b所示，表现为受扰后轴心偏离其静态平衡位置的距离越来越大，即振幅越来越大，这时系统是不稳定的．如果有一个特征值的实部等于零，而其它特征值均有负实部，则位移响应的轨迹如图1c所示，表现为受扰动后，轴心沿一条封闭的椭圆轨迹运行，系统处于界限状态．
图1 轴颈中心的涡动轨迹
图1a和图1b在时域的表现如图2所示．特征值的实部反映了振幅的衰减特性，虚部表示了涡动的频率．图2a表示涡动趋于稳定，图2b表示涡动趋于发散，即系统发生了失稳状况．
(a) 稳定振动 (b) 不稳定振动
图2 有阻尼单自由度系统的自由振动特性
1.2 对数衰减率判据
当系统稳定，即任意阶特征值的实部－μi＜0时，转轴中心的振幅表现为随时间增加而衰减，如用xi，xi＋1代表相邻周期的振幅，其比值可表示为
 （6）
对系统的对数衰减率用δi表示，定义为
 （7）
在实际计算中，为减少误差，取相邻m个周期的振幅进行计算，修正后的计算公式如下：
 （8）
当各阶对数衰减率均大于零时，系统是稳定的．
2 试验模态分析方法的应用
试验模态分析法中的时域法［3，4］是以一脉冲激振力在对系统施加扰动的同时，“在线”拾取系统的时域响应，则其容纳了所有影响因素的信息集合．用相关分析方法［5］剔除系统中由转子的残余不平衡量所产生的同频振动信号和部分随机振动信号［5］，即得到系统的自由振动信号．
本试验在图3所示的转子实验台上进行．在质量盘1上与水平面呈45方向处，对质量盘1施加一瞬态脉冲力的同时，用涡流传感器采集系统各测点的响应信息，处理后测点3ch，4ch，7ch，8ch的自由振动信号见文献［6］．表1是转速为3 203 r/min时4个测点自由振动信号进行FFT分析后，各测点信息在前6阶涡动频率的分布情况．
图3 试验转子简图
表1 3 203 r/min时4个测点的前6个主要峰点的谱值 μm
峰点
3ch
4ch
7ch
8ch
频率／Hz
振幅／μm
频率／Hz
振幅／μm
频率／Hz
振幅／μm
频率／Hz
振幅／μm
1
30.35
6.50
30.46
13.30
30.17
23.70
30.39
40.90
2
52.64
3.02
63.61
10.90
159.57
0.77
63.54
1.41
3
61.62
2.15
53.01
3.62
292.17
0.60
1.23
0.83
4
67.59
1.98
107.17
0.87
54.20
0.06
50.41
0.42
5
24.97
1.07
293.33
0.88
1.56
0.64
22.24
0.42
6
107.36
0.71
187.20
0.66
80.32
0.62
99.38
0.33
3 试验结果分析
对比4个通道的前6阶频率分布情况可得出：在给定的转速下，扰动激发的是以低阶模态为主的振动,而对系统稳定性起决定作用的因素是系统的低阶模态，因为其吸收的能量最多［2］．结果表明：最低阶模态的涡动频率在30.05～30.46 Hz范围内，在远离击振点的质量盘2处的7ch，8ch信号则是以最低阶模态为主的信号，它代表了系统的最低阶模态．而4个通道自由振动信号如图2a所示，即在对应的转速下转子在受到扰动时是趋于稳定的．由此可以得出转子系统的稳定性可以用远离击振点两通道的对数衰减率判定，因其只含有最低阶模态频率．
用文献［5］的方法对信号进行处理，则随着转速的升高，系统的对数衰减率下降．当转速接近失稳转速时，其自由振动信号表现出较强的非线性，图4是转速分别为2205r/min，3415r/min时的7ch自由振动信号．由图4可看出：随着转速的升高，系统的非线性增加；当转速接近系统的失稳转速时，系统受到扰动则表现为界限状态．但由于支承的油膜阻尼作用，系统在此时呈现出随着时间的延长，轴中心振幅在界限状态下相持，但最终返回到了稳定状态的变化趋势．在实际现场测试中，可利用这一现象判定系统的失稳转速界限值．
图4 同一通道、不同转速下的自由振动信号
4 结论
1) 在远离激振点处脉冲激振力激发出的是系统的最低阶模态．
2) 转子系统稳定的必要条件是在工作转速下其对数衰减率判据应大于零．
3) 在系统的界限转速附近，系统表现出较强的非线性，此时，受轴承油膜的阻尼作用，系统最终趋于稳定．这一方法可用于现场试验测定转子的失稳转速界限值．
参考文献：
［1］ 徐龙祥．高速旋转机械轴系动力学设计 ［M］．北京：国防工业出版社，1994．27-52．
［2］ 董 勋．润滑理论 ［M］．上海：上海交通大学出版社，1987．71-73．
［3］ 方远乔 羽．振动模态分析技术 ［M］．北京：国防工业出版社，1993．125-134．
［4］ 大久保信行．机械模态分析 ［M］．上海：上海交通大学出版社，1985．8-12．
［5］ 卢永祥．机械工程测试.信息.信号分析 ［M］．武汉：华中理工大学出版社，1990．436-448．
［6］ 赵荣珍．轴承转子参数改变对双跨转子系统稳定性影响的试验研究 ［D］．西安交通大学，1996．
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