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HELP模型及其在水电优化开发和电力系统电源优选中的应用
伍宏中
1 规划的任务和思路
水电优化开发规划是电力系统扩展规划的一个重要组成部分。其规划任务为：水电开发方案、系统电源、输电线回路及水电厂水能参数等的优化。
它涉及水资源、能源和电力三个系统。由于水电具有的随机性、非线性特性以及水电厂群运行和效益的关联性，使水电规划及水电占相当比重的电力系统扩展规划，变得非常复杂。至今，国内外尚缺乏对这类规划的成熟模型和软件。国内开发的IRELP/I及SIRELP等混合整数规划模型，虽在一定程度上能解决这类问题，但仍存在理论上不够严密、计算规模过大和对某些非线性问题尚不能圆满解决的问题。HELP(Hydropower & Electricity Long－term Planning)模型，是继承国内外有关模型的优点，并尽量克服其缺点而形成的。
水电开发和电力系统电源选择，规划期一般为10至30年，费用的计算期常用50年。
HELP模型的思路，是从规划起始年出发，前向递推进行逐年规划，直至规划期末。每一个规划年，均需进行投资决策(即该年的投产方案)和与之相应的运行决策(含水电厂水库群运行决策和系统水火电厂群运行决策)。从规划起始年至规划期末，各年的投资决策组成“决策树”，“决策树”的每一枝相应于一个“规划策略”，优化规划是寻求系统费用最小的规划策略。
由于规划期长，各年可能投产的方案很多，若按枚举法列举投产方案，则方案数量是大得惊人。本文用动态规划法并结合工程特点和工程经验，剔除明显不利的方案，最大限度地减少计算工作量，快速找到规划的最优策略。
HELP由3个相互联系的模型组成：子模型HY(水电厂水库运行决策)、子模型BLE(电力系统水、火电厂运行决策)和整体模型GBL(动态规划)。
2 模型的数学表达式
2.1 子模型HY
HY是对某一年的某投资方案、水电厂群运行优化模型、优化各水电厂年内各月的出力的决策，作为子模型BLE的基本数据。它是非线性规划问题，目标函数和部分约束为非线性。用线性规划模型逐次迭代求解。线性规划模型简述如下：
(1)目标函数
在已有系统边际费用时，目标函数可以用水电厂群总发电效益BENEFIT最大来表示
(1)
式中 HY、Y、M为水电厂、水文年份及月份的集合，hy、y、m是它们的相应元素；N、PR为电厂时段出力(变量，MW)及其价值系数。
在很多情况下，PR值不但各月不同，而且随水电厂群总出力的增加而下降，其表达式为PR(m)＝f(POWER(m))。它可从规划中得到，再反馈到本子模型中进行迭代修改。PR也可分别对保证出力和季节出力给以较大和较小的价值系数。
(2)约束方程
约束方程主要包括水库状态方程、水量平衡方程、连续方程、出力方程、出力和流量约束方程及综合利用和环保约束方程等几类。其中部分是非线性的，大部分是线性的。
约束方程表达式及算法见文［1］。
2.2 子模型BLE
子模型BLE有确定型和随机型两种模式。本文介绍确定型模式。电力电量平衡必须满足负荷及备用容量和机组检修的需求。
(1)目标函数。系统火电燃料费用及失负荷费用COST极小化。
(2)
式中 COST为系统总费用，即为火电燃料费用及启动费用及失负荷费用之和，变量；YR及D分别为水文系列年数及一周(或一天)的时段集合；TH、THC和THS分别为火电厂、非停机火电厂和可停机火电厂集合；DR和DUR为一个月的周数的当量值(或一个月的天数)和时段d的小时数；P为火电厂工作容量；STP和SC为可停机火电启动容量(变量，MW)及火电停机容量单位费用(参数)；FC为火电厂单位燃料费用，FC＝f(P);OC和SC分别为系统负荷(变量，MW)及失负荷单位费用。
(2)约束方程 含负荷平衡、机组检修及备用容量平衡、水电能量约束和各类电厂工况等。
1)负荷平衡
(3)
式中 DP与D同集；PW为火电厂在周(或日)负荷图上各相邻台阶间所担负荷的增值(变量，MW)；LOAD和ζ分别为系统负荷及电厂厂用电和输电损失系数(参数)。
系统中若有抽水蓄能电厂，则可将周(或日)的时段分为抽水蓄能电厂发电工况和抽水工况两部分。约束方程可按发电工况和抽水工况，分别在式(3)的左端和右端加上发电和抽水的功率，并加综合效率约束方程。
若电力系统分为若干个子系统，则分别对各子系统进行平衡，并增加各子系统间的功率交换及输电能力约束方程。
2)机组检修平衡
 hy∈HY,th∈TH
(4)
式中 MNTHY和MNTT为水、火电厂各月检修容量，变量，MW；CAP为电厂装机容量，对水电及已有火电为参数，对新增火电为变量，MW；DURMNT为电厂每年计划检修的总历时，m。
若系统内有抽水蓄能电厂，也应增加抽水蓄能的机组检修平衡方程。
3)备用容量平衡 当进行确定型规划时，约束方程为
(5)
式中 RES、RS和MAXLOAD分别为电厂备用容量、系统备用率和最大负荷。
当进行随机型规划时，则没有上述约束方程，但须考虑负荷及机组事故的随机性，在费用中计入失负荷费用的数学期望值。
4)水电厂能量约束
(6)
式中 HR为日或周的小时数。
抽水蓄能电厂的能量决定于其库容和落差。
5)电厂工况约束
含装机容量约束、水电厂强制基荷约束、受阻出力约束和火电厂技术最小出力约束等。
3 总体模型GBL
该模型是前向递推动态规划模型。其功能是逐年搜索，寻求计算期的总费用现值(简称为“总费用”)最小的策略。目标函数的表达式为
(7)
式中 WORTH为电力系统折算至基准年(第0年)的总费用；TC为计算期规划时段的集合，规划时段一般采用50年；TP为规划期规划时段的集合；INV(tp)为在tp年增加的电厂容量(含电厂专用输电线)及网架输电线折算至tp年初的投资费用及固定运行费用(已考虑计算期内投资重置及残值的扣除)；i为标准折现率；COST(tc)为电力系统tc年可变运行费(主要为燃料费用)。
设TP1期段已进行规划，其后至规划期末及计算期末的集合分别为TP2及TS，即
TP＝TP1＋TP2， TC＝TP1＋TS，参见图1。
图1 规划期及计算期示意图
约束条件为：①系统及电厂状态逐年的连续性；②方案的可行性和相容性。
规划以年为阶段，每阶段的状态是电厂的投产容量或网架输电线回路数。随着规划的逐年递推，总费用WORTH是逐年累加的。故式(9)中的INV和COST可分别分为两项，即
(8)
式(8)可简记为
min WORTH＝P1＋C1＋P2＋C2
(9)
式中 P1和C1为累计到TP1的投资费用(含投资重置和残值扣除)和可变运行费用(即燃料费用)；P2为TP1以后至规划期末的投资费用(含投资重置和残值扣除)；C2为TP1以后年份至计算期末的可变运行费用。
对每个规划年，P1和C1是可以精确算出来的，P2和C2两项是随着规划的扩展而累加的，由于折现的关系，它们对总费用的影响随着规划时段的推移而逐渐减小，即它们对前面规划的影响是逐渐衰减的。当规划进行到相当远的年份，其对系统总费用的影响甚至可忽略不计。这种特点保证了决策的科学性和计算的收敛性。
前向递推规划的起始状态已知，而规划期末的状态是未知的。即只有一个“固定端”。搜索次数和计算工作量，比具有两个“固定端”的后向递推动态规划大得多。
动态规划有这样的特性：当若干个方案在某一子阶段初状态相同，阶段末状态也相同(即两个“固定端”)时，则方案的优劣取决于子阶段内的总费用，而与阶段末以后的状态无关。在这种情况下，可剔除式(9)中P1＋C1值较大的方案，加速收敛。可喜的是，这种情况是经常发生的。
在前向递推中，在末了状态不相同的情况下，有时也可根据各方案的投资费用和对节省系统总费用的贡献的估计值，剔除不利方案。设进行规划的年为tp，则递推到tp年的系统费用公式为
(10)
式中 WORTHP为从基准年至规划年份总费用与规划年份可变费用延续至计算期末的费用之和；K为可变年运行费从tp年至计算期末的计算系数。
式(10)右端第二项为从基准年至已进行规划年的可变运行费，第三项为规划年至计算期末的可变运行费的估计值。
系数K的计算基于如下的假定，即tp年以后年份每年的可变年费用与tp年相同。在i已知情况下，折现值随tp的向前推移呈缓慢递减趋势。在实践规划中，当i＝0.12时K值近似于8.38。
在逐年规划中，当各方案WORTHP值有较大差值时，常可据此剔除WORTHP值较大的方案，尤其在水电和火电方案比较时更可如此。
在工程实践中，可根据工程的经验剔除显然不利的方案。例如当某投资大效益也大的水电厂投产第一年，因大坝和水库刚投产，装机容量较小，其WORTHP值必然较大，故不能贸然剔除；以后的年份的方案也宜以增加该水电厂的装机容量为主，继续向前递推。
模型总流程图见图2。
图2 总模型流程图
4 算例
湖南省怀化地区水电基地二都河优化开发的算例。
(1)基地概况及规划任务
二都河干流和3条支流，初步提出15个梯级电厂方案， 总装机容量为115.690 MW， 年发电量385
GWh，保证出力33.06 MW。已建刘家坪二级、芹江、栗山、木鳌、鱼米滩4座水电厂，在建的有刘家坪一级、步鳌2座水电厂。总装机量为47.850 MW。
优化规划备选水电厂的简表略。备选水电厂位置图示于图3。
图3 水电基地电厂位置示意图
优化规划的主要任务为：①除刘家坪一级正常蓄水位已定外。需选择天星和学田两梯级的正常蓄水位；②优选河流梯级开发方案；③结合电力系统电源选择，优选各水电厂开发时序、装机容量和装机程序。
(2)规划的基本资料
电力系统各年最大负荷和水电厂经济资料列于表1。
表1 各待选水电厂固定投资和变动投资
电厂名
天星低
天星中
学田低
学田中
梁家洞
固定投资/万元
5 393. 9
5 766. 6
5 677. 8
5 792. 6
1 927. 1
变动投资/元.kW－1
1 260. 5
1 260. 5
2 336. 0
2 336. 0
1 727. 5
电厂名
梁家洞高
星桥
芹江
栗山
木鳌
固定投资/万元
2 486. 6
5 826. 9
变动投资/元.kW－1
2 486. 6
2 311. 0
2 311. 0
280. 5
1 731. 0
注：投资以1990年物价水平。
(3)优化计算
模型建立在GAMS2.25软件包上。计算速率非常快，在586PC机上，每方案只需数分钟。
水电基地规划总容量19.2 MW，连同已建在建(扣除报废)的容量为142.06 MW。实发431.6 GWh，为水能藏量的85.3%，优化规划的结果及逐年各电厂容量见表2。
表2 优化规划结果及逐年各电厂装机容量表
年份
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
最大负荷
/MW
357. 2
382. 3
410. 1
438. 0
468. 0
502. 0
538. 0
水电决策
芹江8
星桥(混
天星低
梁家洞
学田中
栗山1.5
/MW
合)42
24
(混)18
3
木鳌3
与原规划相比，优化规划梯级数和平均费用减少了，而动能效益大幅度增加。水能开发程度达到83.5%。优化后的总装机容量、总年发电量和总保证出力的增长率分别为25.2%、12.1%和29.5%。图4为基地水电厂群历年逐月的总出力过程。
图4 基地水电厂群历年总出力
HELP模型还应用于山西省电力系统20年的长期规划(备选电源含常规水电、常规火电、燃汽火电和抽水蓄能电厂)，并论证了西龙池抽水蓄能电厂修建的合理性，该规划得到好评。
伍宏中 男，1931年生，教授级高工，已退休。1952年毕业于中山大学土木系。长期从事水电设计、规划和管理工作。曾获国家科技进步三等奖，水电部科技进步二等奖和能源部科技进步三等奖。退休后研制成HELP模型。
作者单位：水电水利规划设计总院，100011 北京
5 参考文献
［1］伍宏中.水电厂补偿径流调节的线性规划模型及其应用.水力发电学报，1998(1)
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