水电站球形钢岔管稳定分析
宋东辉
广东省水利电力学校 广州 510610
一、引言
球形岔管由于其受力条件较好，局部水头损失小，为越来越多的水电站所采用。本文讨论球形钢岔管在主管轴向力作用下的屈曲问题。
由于主钢管与镇墩之间没有阻滑环或锚筋，加上钢管的弹性模量比混凝土的弹性模量大得多(相差一个数量级)，而镇墩的(Ⅰ)部分比较薄(见图1)，仅起保护层的作用。所以，在弹性变形的范围内，主管传来的力基本上由球岔承担。在主管轴力作用下，球岔可能发生屈曲。如果球岔发生屈曲，则相当的主管轴力会转而作用到图1中镇墩的(Ⅰ)部分的混凝土中，造成该部分混凝土的破坏。
图1 镇墩示意图
以上的情况将对现有的工程设计理论产生影响，我们必须采用工程措施来防止球岔的屈曲。主要有两种方法。一是利用镇墩来支承∑Ai，也就是要将图1中镇墩的(Ⅰ)部分的混凝土厚度δ加大，并配一定数量的受力筋，同时在图1中镇墩的(Ⅰ)部分范围内的主管加一定数量的锚筋进行锚固。二是加固球岔或减少主管传来的轴向力。
下面，我们利用板壳的稳定理论来分析球形岔管的稳定性，推导出有关的计算式，并通过实例来说明。
二、球形岔管的稳定分析
我们采用能量准则来讨论球形岔管在主管轴力作用下的稳定性问题。结构系统的总势能可写成
Π=U-W
式中U=Um+Ub;
U为应变势能；
Um为薄膜应变势能；
Ub为弯曲应变势能；
W为外力功。
根据里茨法将总势能对独立参数进行变分，所得的方程组作为临界力的方程，解该方程可求出临界力。
薄膜应变势能和弯曲应变势能的计算公式为：
w为球壳的挠曲函数；
φ为应力函数；
R、h分别为球壳的半径和厚度；
E为球壳的弹性模量；
μ为泊松系数。
由于球岔变形对于主管轴线是对称的，所以我们采用圆柱坐标，以球岔中心为原点，z与主管轴线重合，即(z,r,θ)。为方便起见，在图2中只反映θ=常数对应的部分球壳和主管的剖面图，图中坐标为(z,r)。
在这个坐标系球岔球壳的曲面方程为：
R2=r2+z2
因为球岔屈曲关于z轴是对称的，与θ无关，所以，在圆柱坐标系中以上的计算公式可以简化为［1］：
外力功为
式中：
图2 球岔计算图形
ρ为主管的半径；
z为主管轴向坐标；z1、z2为积分的上下限；
p为主管传来的轴向分布力；
Nφ为球岔在内水压强q作用下的内力；
φ由 确定；s1，s2为积分的上下限。
球壳的挠曲函数w、应力函数φ，由平衡方程
和几何协调方程
来确定。式中 对于小挠度问题，可忽略以上两式的非线性项：
由于球岔屈曲是局部的，且发生在上半求。主要在ρ<r<R范围内。在r=C处(发生屈曲的起始点ρ<C<R)为非固定支座亦非铰支座，应为弹性支座。所以，边界条件为
r=C,w=0,w′≠0
所以我们可以将球壳的屈曲曲线简化为r的多项式，又因为挠曲线关于r的一次项是描述球壳以r=C处为铰点的刚体转动，不符合实际的边界条件，所以挠曲线不应包含一次项。为简便起见，假定球壳的屈曲曲线为：
式中f、C为待定参数。
应力函数φ应由平衡方程(6)来确定(如果由几何协调方程来确定，应力函数φ可能偏大)，即
如果考虑镇墩的限制作用，则球壳所承受的正内水压力部分传给了镇墩，所以  ，则
式中q′为球壳所承受部分的正内水压强，为简单起见，以下各式中仍用q代替q′。
将式(8)代入式(2)得：
将R2=r2+z2代入式(8)，得
近似地假定球壳在内水压力q作用下的内力为：
另外有：
将以上各式代入式(3)，得
为了简化起见，将结构系统的总势能写成：
根据里茨法，由 ，得：
即
再由 ，得：
由式(16)、(17)确定f和C。但是ρ<C<R，为了简化起见令C=R，则式(16)变为
或
由式(18)可以确定p，即为球岔的临界荷载。
三、算例
某水电站压力钢管的岔管为球形岔管。原方案主管长70.50m，管径为d=1.6m，壁厚h=0.8cm，采用滑动支座；球形岔管直径为2.4m，壁厚h=0.9cm；支座的摩擦系数为0.3。主管管身自重为243t，沿管轴的分力为15.21t(主管轴线与水线的夹角为38.76°)，法向分力为18.95t；主管水重141.75t，法向分力为110.53t；球岔内水压力q=4.7kg/cm2，验算球岔的抗压稳定。
(E=2.1×106kg/cm2，μ=0.3，安全系数为k=2)。
解：
(1) 水管充满水时，作用在支墩上的法向力为
18.95+110.53=129.48t
由此，因温度上升，在支墩与管壁之间产生的轴向摩擦力为
129.48×0.3=38.84t
主管轴向总力为
∑Ai≈38.84+15.21=54.01t
此力由主管传给球岔，所以
由式(18)可算得球岔的承载力：
其中安全系数为2。
(2)水管放空时，作用在支墩上的法向力为18.95t
由此，因温度上升，在支墩与管壁之间产生的轴向摩擦力为
18.95×0.3=5.69t
主管轴向总力为
∑Ai≈5.69+15.21=20.90t
此力由主管传给球岔，所以
由式(18)可算得球岔的承载力：
其中安全系数为2。
所以当水管放空时不满足稳定要求。事实上该工程在压力主管上增加一个镇墩，以减少轴向力，保证了球岔的稳定。
四、结语
由以上 [1] [2] 下一页
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