1　引言
　　 一般汽轮发电机组在轴承附近安装了很多振动测点，可以对机组振动情况进行状态监测与维护。但是由于受到结构和环境等因素的限制，人们很难知道转子内部振动情况，因此由机组已知振动来推算转子内部振动具有很强的实用价值，国内外已经开展了相关研究。文［1］［2］利用有限元理论进行了分析，但是该文没有考虑轴承等部件存在的各向异性、不同方向振动之间的耦合和偏转角的影响，求解过程需要以迭代的方式进行。文［3］建立了基于传递矩阵理论的识别方法。但是该方法必须已知某一端点处的偏转角，这在实际工作中是很难做到的。文［4］提出利用样条插值的方法来推算，这是一种纯数学方法，完全忽略了系统结构模型，因此也有局限性。
　　本文发展了文［1］所建立的模型。并结合转子试验台、连续转子和大型汽轮发电机组转子，详细分析了不同情况下的识别结果，并对该方法的误差来源作了分析，以便今后进一步开展相关研究。
2　轴系振型识别模型的建立
　　利用有限元理论，大型汽轮发电机组转子－轴承系统动力方程可以表示成

分别为系统在x、y方向上的位移和偏转矢量。
　　汽轮发电机组轴承处的振动通常是已知的，而内部各点振动是未知的。将式（1）中已知和未知变量分开，对各矩阵进行重组，可得

 

式中下标b、i分别代表轴承和内部节点。
     由模态分析理论可知，内部点响应｛A_i｝可以由 
          
    上式包含了陀螺项，所求出的特征值和特征向量与转速有关，而且在x、y方向上的模态具有耦合性。文［1］指出，当转速较低（小于6000r／min）时，陀螺力的影响可以忽略。由于汽轮发电机组工作转速为3000r／min，远小于6000r／min，因此为了简化求解过程，可不考虑陀螺项的影响。
     约束模态对内部各点位移响应的贡献为
                                                       

将式（1）中位移和偏转角坐标分开，对矩阵重组，得

      设系统在不平衡力作用下的响应为
        

各点振动是未知的。将已知和未知变量分开，得

  

　　通常情况下轴承处不平衡很小，可以忽略,｛F_b｝＝0。由上式即可求出模态坐标，从而进一步求出内部各点坐标，即轴系振型。振型求出后，由式（14）第二式即可求出内部激振力分布情况。
    为了使上式有解，从矩阵的维数分析可知，模型所考虑的模态数必须等于轴承数的两倍。对于一个支撑在两个轴承上的单跨转子结构，系统所考虑的模态数必须是垂直、水平方向上各两阶。

3 考虑轴承座动力特性时的识别模型

    上节建模时将轴承座视为刚体，忽略了轴承座振动，这与实际情况不符，必须对上述模型进行修改。我们可以通过对式（14）中｛F_b｝项的修改来完成。
　　方法一：如果已知轴承的八个动力特性系数，并

　   方法二：如果不知道轴承动力特性系数，但是知道轴承座等效动力矩阵［K］、［M］、［C］，那么轴承处受到的油膜力可以表示为
         
代入式（14）即可。

4 实例分析

    以连续转子模型、转子试验台和一个大型汽轮发电机组转子为例进行分析。
    例1连续转子模型。转子直径D＝20mm，总长L＝1160mm，密度ρ＝7800kg／m³，弹性模量E＝2.1×10¹¹N／m²，轴承支撑在两个端点上，两个轴承结构相同，八个动力特性系数如表1所示。
　      
　　转子一阶和二阶固有频率分别为1800r／min和7150r／min。转子沿轴向被分为均长的30段。图1（a）、（b）和（c）分别给出了不同转速下（3500和7000r／min）、当轴上3、27和第4、26点分别作用有对称和反对称不平衡分量时振型幅值、相位和轴系激振力分布识别结果。图1（d）给出了7000r／min下不平衡力在轴上随机分布时的激振力识别结果。从这些图中可以看出：
   （1）振型识别结果较好（图1（a）、（b）），转速高时振型识别结果有少量误差

   （2）我们假设的是离散不平衡分布，而激振力识别结果为一条连续曲线（图1（c）），这与假设不同。不平衡在轴上随机分布时的激振力识别结果也不是随机分布（图1（d））。
   （3）振型和激振力识别属于动力学中的反问题，激振力的解有可能不唯一。我们可以把本模型激振力识别结果视为轴上不平衡力的“等效”分布形式。
   （4）不同转速下不平衡力识别结果相近（图1（c）），识别结果与转速无关，这从另外一个角度说明本模型是有效的。
          

　　例2　转子试验台模型（图2）。我们在转子试验台上做试验，通过实测1、2号轴承振动来推算中间里点处升速过程中的振动情况。
               

              

　　从图3可以看出，升速过程中中间点处振动实测值（曲线3）和识别值（曲线4）吻合得比较好。过临界时两者有一定误差，这可能是由于轴承阻尼误差所引起的。
　　例3大型汽轮发电机组低压和发电机转子模型见图4。我们将转子离散为65个节点，用有限元的方法建立动力学模型并求解不平衡响应。图5给出了工作转速3000r／min下，不平衡在轴上随机分布时的轴系振型识别结果。图中两条曲线分别代表识别出来的振型分布和根据不平衡分布计算出来的振型分布。从图中可以看出两者吻合得也比较好。

              
5 模型误差分析

    为了使本模型能进一步完善，我们对该模型存在的误差进行了分析。该模型的误差主要体现在：
   （1）结构模型的准确程度。
   （2）本模型只对线性振动有效，如果出现非线性，那么本模型只能给出一个定性的结果，定量上很难做到。
   （3）三阶和更高阶模态的影响。对于一个两端支撑的转子，由于只测量两端轴承处的振动，本模型只能考虑前两阶模态的影响。如果三阶以上模态对振动的
   （4）轴承和支撑系统动力特性的影响。计算结果表明，轴承阻尼对过临界时振幅识别结果的影响比较大，对相位的影响也比较大。目前主要是通过计算的方法来获取轴承和支撑系统动力特性，而计算的准确度不是很高。因此，今后必须开展对轴承和支撑系统动力特性的现场实测方法的研究。
   （5）测量误差的影响。轴承振动测量误差必然会导致内部点振动识别结果的误差。可行的方法就是增加振动探头，抵销误差影响。

6　结论

    本文建立了大型汽轮发电机组轴系振型识别模型，并用实例进行了分析。从识别结果来看，振型识别效果比较好，而识别出来的激振力并不是原来系统上作用的真正激振力，但识别结果可以看作是原系统上激振力的等效力。
    对于两端支撑的转子－轴承系统，本方法可以考虑前两阶模态的作用。如果在轴上增添一个测点，那么本模型可以多考虑一阶模态的作用，对误差的补偿能力也相应增强，从而提高识别准确度。

参考文献：

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