1　引言

　　在制粉系统流体网络的数学模型中，占据重要地位的是一组反应整个系统风量平衡的压力流量非线性模型。非线性模型的耦合一直是研究制粉系统乃至烟风系统动态特性的难点和重点所在^［1～4］。另一方面，因为流体流动具有方向性，在有源或开环网络中，很难判断流体流动的确切方向，所以给模型的求解带来困难。对于闭环无源网络，采用等效阻力因子的方法是简化、求解这类网络的好方法，而处理其它类型的流体网络会带有很大的误差。本文着重讨论以下方面：1）通过集总参数容积时间常数的推导和比较认为把空预器空气侧及其管道集总为一个动态环节是可行的，这样不仅可以降低模型的耦合程度，而且更能反映物理实际。2）对于多节点网络的数值方法，基于牛顿切线法思想，考虑物理实际，提出了节点流量平衡法解决此类问题。
2　流体网络数学模型
2．1　网络对象简介
　　本文研究对象为永安火电厂100 MW机组中间仓储式钢球磨煤机制粉系统。系统为热风送粉，采用甲、乙两侧磨运行方式，磨煤机型号为DTM－300／600，入口干燥剂为热风与乏气再循环的混合风。
2．2　流体网络基本环节等效
　　流体工质在管道流动过程中，要克服一定的阻力。两端压力分别为P₁，P₂，局部阻力系数和沿程阻力系数的综合为ζ，流体密度为ρ（不可压缩），管截面面积为A，流速为v，质量流量为G，在制粉系统中，把管道中的流体看作不可压缩流体，另外不考虑管道与外界的热交换^［5］，所以
　                           　ΔP＝R·G²（1）

其中，R＝ζ／（2 A²ρ），阻力因子R与管道结构和工质密度有关。对于串联和并联的阻力环节分别可以用下式等效处理。
                            R＝R₁＋R₂＋…＋R_n（2）

图1　等效后的系统流体网络图
　　Fig．1　The equivalentfluid network of the system

图中R_{dx－sfa（b）}为甲、乙侧送风机等效阻力因子；R_{dx－rxa（b）}为甲、乙侧风机热风再循环管道等效阻力因子；R_yc为一次风管道等效阻力因子；R_ec为二次风管道等效阻力因子；R_{dx－a（b）1}为甲、乙侧热风管道等效阻力因子；R_{dx－a（b）2}为甲、乙侧制粉设备等效阻力因子；R_{dx－a（b）3}为甲、乙侧乏气再循环管道等效阻力因子；R_{dx－a（b）4}为甲、乙侧三次风管道等效阻力因子。

2.3  空预器空气侧集总容积动态数学模型

2.3.1  空预器集总容积环节简介

    通常制粉系统系统流体网络建模只考虑炉膛一个集总容积动态环节,而其它部分作为静态过程处理.这样做就忽视了送风扰动对炉膛环节影响的延迟，另一方面整个制粉系统的管道压力－流量方程联立求解也增加了非线性模型的复杂性。在100MW机组制粉系统中，炉膛之前的送风管道和制粉系统管道中，总的容积为772m³，空预器及连接管道的体积约为2750 m³，在空预器的出口集总一个容积动态环节（空预器阻力集中在容积入口）具有如下两方面的优点：1）从模型角度来看，空预器及附近管道容积占制粉系统及一、二次风管道总容积的，在此处加容积动态环节可以较好地反映炉膛对送风扰动的延迟；2）从数值计算角度来看，因为空预器集总容积动态环节可以把本来很复杂的流体网络分为几个相互独立的子网络，这样就大大减少了非线性方程的耦合计算的数量，从而给计算带来了很大的方便。
2．3．2　炉膛和空预器动态时间常数比较

　　制粉系统的仿真计算最终要和锅炉本体连成一个整体，特别是与锅炉烟风系统仿真计算相互耦合。为了确定空预器集总容积环节是否必要，需要把其动态时间常数与炉膛集总容积时间常数相比较，如果相差较大（比炉膛小），则加上空预器集总容积环节有可能导致计算上的发散问题，从物理意义来说也没必要，如果相差不大，则有如前所述的优点。
    对于图2所示的容积动态环节，不考虑管道中流体的储质变化，可以列出以下公式：

    把式(6)代入式(5)后,根据理想气体状态方程,进行线性化和拉氏变换后可得集总参数压力流量通道的动态时间常数为

    式中V₂为集总环节容积，m³；P₂₀为集总容积的稳态时压力，Pa；R为理想气体常数，R＝287kJ／（kg·K）；G₀为稳态时流入集总容积的质量流量，kg／s；T₂₀为稳态时集总容积内流体的热力学温度，K；P₁₀为稳态时容积前一个环节的压力，Pa；P₃₀为稳态时容积后一个环节的压力，Pa。
　　

    由表1可知,虽然炉膛集总容积比空预器集总容积要大得多(约大4倍),但动态时间常数却相差不多,空预器约为炉膛的2/3。究其原因是炉膛内介质温度要比空预器高得多。因此，对于有气体介质的容积环节来说，不能仅仅因为其容积小就忽视容积的惯性环节，要根据容积介质状态参数等因素计算动态时间常数来决定是否应该加上动态环节。

2.3.3  建立空预器动态数学模型的可行性

    由上面的计算结果可知，炉膛、空预器集总容积环节动态时间常数分别为0.164s,0.1054s。在制粉系统仿真试验中,磨煤机时间步长为0.5S,压力流量通道时间常数为0.05s^[1]。由计算出来的时间常数可知，此步长对于空预器集总容积而言是可行的。实际证明，在空预器出口加上动态环节可以使制粉系统原本很复杂的非线性方程耦合计算问题得以很大程度的简化，为实时仿真奠定了基础。

2.3.4  空预器集总容积环节动态数学模型

　　由空预器集总容积进出口流量,有

式中　V_ky为空预器集总容积，m³；ρ_kyo为空预器集总容积内空气密度，kg／m³；P_kyo为空预器出口压力，Pa；T_kyo为空预器平均热力学温度，K；G_kyi为空预器进口空气质量流量，kg／s；G_lf－ky为空预器漏风质量流量，kg／s；G_rfa（b）为制粉系统甲、乙侧热风质量流量，kg／s；G_rxb（a）为甲、乙侧送风机热风循环质量流量，kg／s；G_yc为一次风总质量流量，kg／s；G_ec为二次风质量流量，kg／s。
    图3的仿真结果给出了送风机扰动时空预器出口压力的变化曲线，仿真结果符合实际情况。

           图3　送风机扰动下空预器出口压力变化曲线

         Fig．3 The variationalcurves of the air－heater’s　　outlet pressure under air－blower’s disturbances

2．4　制粉系统流体网络非线性数学模型

　　由图1可以看出，原本较复杂的大非线性网络现在已被分解成几个子网络，即：（1）送风管道子网络（包括风机）；（2）一、二次风管道子网络；（3）制粉系统甲侧子网络；（4）制粉系统乙侧子网络。对于这　　些子网络的非线性数学模型可以根据式（1）来建立，为了考虑管路的倒流情况，建立符号函数：

　　详细模型在本文就不列出了，详见文［1］。
3　数值方法
　　由上所述可知，组成制粉系统全工况数学模型的是大量的非线性方程和少量的微分方程。在仿真计算中，微分方程采用欧拉方法已满足精度，而仿真计算的关键问题是怎样有效地且精确地求解那些非线性方程组。对于单节点网络，采用牛顿切线法能较为容易地解出结果；而对于多节点网络，采用本文推导的节点流量平衡法则更能实际有效的解决非线性模型的耦合问题。
3．1　单节点网络的节点流量平衡法
　　由图4可知，不管网络怎么流动，只要我们精确地求出节点压力P，则流量可求出，且方向亦能确定。

　　对于图4所示的网络，节点处的流量应该是平衡的（不考虑节点的储质），即：流入节点的流量应该等于流出节点的流量。关键问题是如何求得节点压力P的准确值。根据非线性方程牛顿切线法思想，可以推导出单节点网络的迭代式：

3．2　制粉系统多节点网络非线性模型的数值方法

3．2．1　制粉系统子网络特点
　　如图5所示，制粉系统网络是一个典型的有源开环网络，假设制粉系统漏风点位于磨煤机进口。在整个网络中会发生如下所示的管路倒流现象：

　　（1）磨煤机入口点负压变成正压，制粉系统向外漏风；

　　（2）磨煤机入口冷风门点压力变正时，如果冷风门打开，则系统通过冷风门向外灌风；

    （3）当排粉机跳闸时，不但会发生以上现象，还会发生乏气再循环管路倒流。

　　             图5　制粉系统甲侧子网络

      　　Fig．5　The flownetwork of coal pulverizing system A
3．2．2　制粉系统非线性模型的节点流量平衡法　　在制粉系统子网络中，待求量关键是三个节点的压力值，即：冷风门入口点压力P_lfa、磨煤机入口点压力P_mai、排粉机出口点压力P_pao。根据前面所得出的结论可进一步知道，当制粉系统一侧的三个节点的流量均达到平衡时，则此时的三个压力值一定为其正确值，而且这种值是唯一的。假设气体流动方向如图5所示，可得

　　在求解过程中，先假设某一节点压力，以两个节点的流量平衡计算，然后设法使第三节点流量达到平衡。即把流量不平衡归结为一个节点，导出节点压力的增量与流量的增量的关系，再用此迭代出最终的流量平衡时的节点压力为所求。气体的流动方向以图5所示为正方向。把式（13）～式（18）线性化后可推导得出
　　

    由以上推导的结果可以看出，最终的流量不平衡能通过修正冷风门入口点压力来达到平衡状态。在ΔG＜ε时，各节点流量均达到平衡，则此时的压力为正确值，具体计算步骤如下：
　　1）假设冷风门入口点压力P_lfa，求出热风流量G_rfa和冷风门入口流量G_lfa；
　　2）根据式（17）算出磨煤机入口点压力P_mai，根据式（15）求出磨煤机的漏风量G_lf－ma；
　　3）计算出制粉系统甲侧三次风流量G_sca，然后根据式（18）求得排粉机的出口压力P_pao；
　　4）由压力P_mai和P_pao，根据式（16）和式（17）分别求出磨煤机通风流量G_mai和乏气再循环量G_fxa；
　　5）如果流量达到平衡，即G_sca＝G_ma－G_fxa＋ε，则前面所算出的参数为所求，否则根据式（34）对冷风门入口点压力进行修正后重复1）开始。上式的ε为绝对误差，也可用相对误差来考虑，即

　　根据前面的公式可以分别求出ΔP_lfa、ΔP_mai和ΔP_pao，通过误差判断合格后结束迭代。
　　表2给出了制粉系统甲侧冷风门阶跃开大40％时的迭代结果，图6给出此时迭代初值变化与迭代次数之间的关系。

4　结论
　　本文针对中间储仓式制粉系统流体网络的复杂性，根据导出的集总参数容积的时间常数，把空预器空气侧与炉膛进行比较后认为，把空预器及管道集总为一个动态环节是可行的，这样做不仅能正确反映送风扰动对炉膛的延迟，而且降低了流体网络非线性模型耦合的复杂性，为实时仿真奠定了基础。
　　制粉系统非线性数学模型实质上是一组压力－流量方程相互耦合的模型，由于管道流动的方向可能会发生变化，所以这又增加了求解问题的难度。对于单节点网络而言，牛顿迭代法很快可以求出；而对于多节点网络，则笔者把流量的不平衡归结为一点，其它压力均是在流量平衡的条件下求得的，所以如果最后一节点流量平衡后,则整个网络的流量达到平衡,此时的参数为所求值。根据节点流量平衡法编制出的仿真软件具有迭代速度快、精度高的优点，而且初值的选取范围很宽，适于较大扰动的情况，足以满足实时仿真的要求，并实际用于福建省100MW火电机组全范围1:1仿真机上。