黄典贵，李雪松
东南大学国家火电机组振动工程研究中心，江苏省南京市210096
1 引言
汽封是在大型旋转机械中用来限制高压汽体泄漏的必要部件，一般采用迷宫式汽封，由沿流向分布的若干个环形齿和环形槽组成。为了提高机组运行效率，减少高压汽体泄漏，汽封齿尖间隙（转子与静子间）一般设计得很小，通常在0．125～0．25mm之间较为理想，而环形槽的几何尺寸相对于汽封齿尖间隙来说是比较大的。通常在动叶顶部围带处、静叶根部、轴端都设有汽封以防气体泄漏。当转子涡动时，汽封内的密封汽流流场显然是振荡的，且由于在圆周方向汽封的间隙不同，导致转子表面的振荡压力分布有相当大的不平衡，对转子的动态特性有较大的影响。
研究汽封的汽流激振问题，目前常用的方法有双控制体模型、分离控制体模型、全三维模型以及三维振荡流体力学方法［1～6］。由于这些方法都比较复杂且通常需要进行一定量的数值计算，给实际工程应用带来较大困难。在进行大型转子动态响应问题研究时，一个简便、准确、可靠的汽封内的汽流激振力模型是非常需要的。本文从汽封内粘性振荡流场的振幅方程出发，通过合理的数学简化，得到了汽封内汽流激振力表达式。
2 基本方程
汽封齿内的不定常流动可看成是定常流动与振荡流动的叠加。定常流场是求解振荡流场的前提和条件。汽封槽内的三维定常流场的求解目前有不少成熟的方法，这里不再介绍。文［5］给出了粘性流动条件下，在圆柱坐标系中求解汽封槽内振荡流场的振幅方程，这里只列出其θ方向的动量方程：
无论定常流动还是振荡流动，圆柱坐标系都是以转子的轴心为坐标原点。上画线“－”代表振荡参数的振幅，“～”代表定常参数，转子的涡动频率为ω。假定转子扭转振动为0，流体与转子表面无滑移（真实流体边界条件），转子轴向振动为0，转子半径为r1，静子半径为r2，A为振幅，n为气体绝热指数。那么，在转子表面有
假定轴心涡动轨迹为r＝Aejωt，则轴心涡动速度为 r＝jωAejωt。转子除了本身的旋转速度外，在整个截面上，都将叠加轴心的涡动速度。
则转子表面任意θ位置处的径向单位矢量为ejθ，切向单位矢量为jeiθ，则径向和切向瞬时速度分别为 ＾
转子涡动导致汽封内的气体振荡，其振荡波在径向是以声速向前传播的，通常波长较长，与汽封内的径向几何尺寸相比要大得多，据文［7］，可认为径向及切向的速度振幅沿着径向的分布是线性的，即
（5）
由式（4）可知，转子表面任意θ位置处切向速度振幅对θ的偏导数为
对于实际流体，在转子与流场的交接面上，流体与转子之间是无滑移的，也就是说，转子表面的速度就是该表面上流体的速度，将式（4）～（7）代入式
（2），得到转子表面的压力振幅沿切向的分布
对式（8）沿切向积分后可得转子表面的压力分布，然后分别投影到x和y方向上再沿转子切向积分，得到转子承受的汽流作用力的振幅
（19）
根据汽封进口压力、温度、速度（包括轴向速度和切向预旋速度）和出口压力以及汽封的几何形状、转子几何形状、偏心位置等，通过三维定常N－S方程的数值解法，可解得汽封内的定常密度ρ与切向速度在径向的梯度αuθ/αr。当定常参数已知后，由转子表面上的ρ与αuθ/αr切向与轴向的分布，就可以由式（9）得到每个轴向位置上的汽流激振力振幅了。因此，求解汽封内的振荡流场对转子的激振问题，实际上就转化为求解其内的定常流动问题了。
3 对汽流激振力的分析
的定常密度与切向速度在径向的梯度。转子没有涡动时，如转子与汽封内壁是同心圆，定常流动是轴对
（10）
汽流激振力与转子的振动速度点积，可得汽流力对转子的做功
也就是说，当转子与汽封内壁为同心圆时，汽封腔内定常流动为轴对称流动，这时，作用于涡动转子上的汽流力做功不为0，当9 r1＞6r2时，粘性力对转子做功为正，当9r1＜6 r2时，粘性力对转子做功为负。
但通常情况下，转子与汽封内壁是不可能完全同心圆的，汽封腔内的定常流动不是轴对称的，式
积分号外面。
汽流激振力振幅式（9）点积eiωt后取实部得转子上承受的汽流激振力
（12）
当转子的振动速度点积后积分可得汽流力对转子的做功
从式（13）可以看出，当转子存在偏心时，W≠0，汽流力对转子是可以做功的，当做功为正时，导致转子振动失稳；当做功为负时，转子始终稳定。
4 影响转子稳定性的因素
汽流激振力对转子不做正功是汽封转子稳定的条件。怎么才能使得汽流力对转子不做正功呢？或者说影响汽封转子稳定性的关键因素是什么呢？
1）汽封与转子间的偏心距。当偏心距为0时，汽流激振力对转子做功为0，不会引起转子振动的失稳。偏心的存在，导致汽封内定常流动的轴不对称，是转子失稳的条件之一。这一点与文［3］是一致的。
2）在汽封与转子间存在偏心时，
∫
封齿的结构（如由直齿改为斜齿），可以改变汽封腔
子表面上的分布得到改变，特别是汽封腔进口部分改变很多，必将影响汽流激振力做功的正负，这也是目前提高汽封稳定性采取的有效措施之一［8］。
4）汽流的粘性对转子是做功的，当9r1＞6r2时，做功为正，当9r1＜6 r2时，做功为负。
当然，使W≠0的办法应该不局限于上面的几种，这完全是一个定常流动的求解问题，通过研究汽封腔内的定常流动，可以解决这一问题。比如，圆周方向略呈椭圆型的汽封结构，类似滑动轴承中的椭
我们将通过对汽封腔定常流动问题的计算，应用本文的气流激振力表达式，来详细研究汽封的气流激振问题。
5 结论
从汽封内粘性振荡流场的振幅方程出发，通过合理的数学简化，利用转子表面粘性流场的无滑移边界条件，在国内外首次得到汽封内汽流对转子激振力的表达式，这一表达式从本质上反映了汽流激振力对转子的作用规律，对研究汽流激振问题具有十分重大的意义。
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