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1 引言
在进行精确的接地网分析设计时，土壤电阻率测量是非常重要的。各种因素，如所埋的金属地网结构、电压极和电流极引线间感应耦合等，都会影响测量的精确度。本文主要研究金层土壤电阻率测量时引线间互感对测量的影响。对于短电极距离来说，感应耦合不足以影响测量结果。但是，当接地系统较大时，必须使用大电极间距来显示深层土壤的特性，此时互感对大电极电距测量有显著的影响。另一事实表明当试验电源频率变得越高时感应耦合的影响变得越强烈。
减轻感应耦合影响的一种方法是工作在直流或很低频率下。可是，许多应用于电力工业的直流和低频电阻率测量表计缺少足够容量以产生足够的试验电流在大范围内压倒在这种空间内发展的高噪声水平。交流驱动的单频或多频电阻率测量仪于是经常被提供，因为任何人可以把试验电流有选择地调节到某一特性频率，使在这一频率下具有小的背景噪声。这种设备的缺陷是当电流和电压线之间产生显著的感应耦合时，测量数据不能揭示真实的土壤特性。假如，耦合效应能测量，并且调整因素被发现，那么正确的结果就可以获得。
本文应用Wenner和Schlumberger法测量土壤电阻率的方法来模拟分析计算电流电压引线间的耦合效应。对耦合效应随引线间距、频率、土壤电阻率和不同的土壤结构的变化关系作了分析，提供和比较了量化的结果。
2 均匀土壤
2.1 Wenner法
图1显示基于Wenner法的测量土壤电阻率的接线图。通过测量流过电流引线的电流I（A）和两上电压极之间的电压ΔV（V），可以计算视在接地电阻R=ΔV/I。土壤电阻率ρ可以用下列公式计算：ρ=2πaR（1）式中a是图1所示的电压极之间距离(m)。但是这个所测的电压ΔV不仅包括两个电流极之间因传导电流引起的电压分量，它反映土壤电阻率，而且还包括因感应引起的感应电压分量，如果随后不进行纠正，它将影响到测量的精确度。
图1 基于Wenner法的土壤电阻率测量
a－相邻电极间距(m)L－电流和电压引线之间距离(m)
图2显示在100Ω.m均匀土壤中试验频率为80Hz时应用Wenner法的模拟测量结果。显示在图2中的四条电阻率曲线分别对应于无耦合情形，电流电压引线间距分别为1m、10m、30m时有感应耦合的情形。对应于无耦合情形的电阻率曲线是恒定值100Ω.m.
图2 100Ω.m的土壤电阻率测量结果（Wenner法）L－电压和电流引线之间距离
对应于有耦合效应的土壤电阻率曲线就不再是常数，背离常数的偏移量显示感应耦合的强度。对于100Ω.m土壤电阻率来说，电流极之间距离小于300m时感应耦合的影响是小的。对于300m以外，这个影响是很大的。对应于引线间距L为1m、10m、30m的三种情形，感应耦合引起的最大相对误差分别为274％，154％和102％。从图2可以看出通过增大电流电压引线之间距离可以降低感应耦合的强度。但是在现场测量时两引线间距离不容易控制，因为受很多因素的限制，例如时间、引线长度、物理障碍物等。
为了确定感应耦合的强度，用a=200m作为例子。图2所示100m间距时土壤电阻率是141Ω.m。对应的视在电阻值是141/(2πa)=0.1122Ω。无感应耦合时，电阻率应该是100Ω.m，视在电阻值为0.07985Ω。假设由于感抗Xm引起的视在电阻值的一部分是虚部，因为虚部通常比实部大一些，所以Xm（0.11222－0.079582)1/2=0.07908Ω。当电极间距a=200m，电流电压引线间距L=10m时，引线间有感应耦合的情况下测得的土壤电阻率141Ω.m比真实的土壤电阻率100Ω.m高出41％的误差。
2.2 Schlumberger方法图3显示出基于Schlumberger法的测量土壤电阻率的接线图。电压极之间的距离d不等同于它两相邻电极之间的距离c。当电流极距离变化时，电压极之间距离保持不变。这是应用于测量地质曲线的传统Schlumberger法。依据测量数据，土壤电阻率可以用公式（2）计算得到，ρ=πRc(c＋d)/d（2）式中R是视在电阻值（Ω），c是每一个电流极与邻近电压极之间的距离(m)；d是两电压极之间的距离(m)，在我们的研究中始终保持d=1m的距离，如图3所示。
图3 基于Schlumberger法的土壤电阻率测量接线a－相邻电极间距(m)L－电流和电压引线之间距离(m)c－电压极与邻近电流极之间距离(m)
图4显示在100Ω.m均匀土壤中试验频率为80Hz时应用Schlumberger法的模拟测量结果。图中所示的四条土壤电阻率曲线，分别对应于无耦合情形。三种引线间距L为1m、10m、30m有耦合的情形。通过图4与图2的比较，我们能看出所测量的土壤电阻率曲线具有相同的趋势。
图4 100Ω.m的土壤电阻率测量结果（Schlumberger法）L－电压和电流引线之间距离
如果我们依据因内部感应耦合引起误差的敏感性来比较这种方法，我们就可以得到稍微不同的结论，把电压极距离作为比较的基础。如果保持两外部电流极之间的距离不变，那么就会发现用Wenner法测量的误差较小：例如当电流极距离为900m时，对应于导线分离距离L分别为1m、10m、30m时用Wenner法测量时误差分别为274％，154％和102％；而用Schlumgerger法测量时误差分别为318％，182％，121％。
另一方面，对对大电流极间距，与Wenner布置方式相比，Schlumgerger布置方式能提供更多关于更深土壤层的信息，如果有人想比较对应于同等深度（基于电极距离）的误差水平，那么Schlumberger法感应耦合的显著敏感性要比Wenner法少。举例说明，如果有人使用电流极与邻近的电压极之间的距离作为比较的基础，那么Schlumberger法显示出较少的误差；例如，引线距离分别为1m，10m和30m时，当电流极与相邻电压极间中虎为300m时，用Wenner法时误差为274％，154％和102％相对应于Schlumberger法时误差为102％，51％和31％。得出结论：Schlumberger法比Wenner法具有更少因感应或其它（线性）干扰源而导致的噪声。
注意到要求用来测量大电极距离的参数的设备灵敏度，Schlumberger法要比Wenner法相对大一些。在低电阻率土壤中测量时，这个因素可以不予考虑。例如，对于电流极和电压极间距为30m时，Schlumberger法信号的强度与Wenner法的信号的强度之比是1∶151，从这个意义来讲，Wenner法是两种方法是更加有效的。于是Wenner法在很多实际情况下被喜欢采用，信号的强度是一个比感应耦合更重要的问题。
2.3 低土壤电阻率的均匀土壤
这里我们研究感应耦合随土壤电阻率的变化情况。
图5显示的土壤电阻率曲线是通过在10Ω.m均匀土壤中使用Wenner法获得的，引线间距离为10m，试验频率保持80Hz；同时画出没有感应耦合的电阻率曲线。可以看出所测的电阻率曲线与真实的电阻率曲线之间的差值要比在100Ω.m均匀土壤中的差值大。电流极之间距离至少为150m时这个差值才变得可见。最大相对误差为1750％,与100Ω.m均匀土壤中的154％相比较相差很大。低土壤电阻率强感应耦合影响的原因是有意义的信号与土壤电阻率成比例地减少，而感应电压比有意义的信号更不灵敏于土壤电阻率，于是感应电压比信号减少得更少。
图5 10Ω.m的土壤电阻率测量结果（Wenner法）
3 多层土壤
这里我们将研究土壤结构为多层模型时测量引线之间感应耦合的影响。
图6显示的土壤电阻率相应于在二层土壤（ρ1<ρ2）中使用Wenner法模拟测量时引线间距分别为1m，10m和30m有感应耦合及无感应耦合的情况，试验频率为80Hz。二层土壤结构也显示在图6中。可以看出当电流极距离少于300m时，由感应耦合引起的误差是可以忽略的。当电流极距离更远时，由于感应耦合导致的误差增加很快。在最大电流极距离900m时，相应于引线间距分别为1m，10m和30m时的相对误差为173％、102％和74％,如果把受感应耦合影响的测量数据用作土壤电阻率的解释值，那么一个二层土壤模型有一土壤电阻率远高于170Ω.m的低层将被预知。
图6 二层ρ1<ρ2的土壤电阻率测量结果（Wenner法）L－电压和电流引线之间距离
图7显示土壤电阻率曲线相应于在不同的二层土壤（）中使用Wenner法模拟测量所得，引线间距、试验频率如图6一样。可以看出在这种土壤结构中测量时由感应耦合引起的误差比前面所述的二层土壤结构测量时要大得多。例如，在电流极距离为900m时，对应于引线间距为1m，10m和30m时，这个误差分别为1102％、648％和456％。甚至在300m电流极距离时，引线间距为1m时误差就已经是72％。出现较大误差的原因是感应耦合对于土壤电阻率的灵敏度不及有用信号灵敏。当低层的土壤电阻率减少时，对于大电流极距离（反应低层土壤特性）的有用信号尤其成比较地减少，感应耦合只轻微减少时就引起较大的土壤电阻率测量的相对误差。如果在这种情况下把受感应耦合影响的测量数据被用作土壤电阻率的解释值时，一个低层具有三层土壤的模型将被预知，相当于图7所示的真正的二层土壤结构。
图7 二层ρ1>ρ2的土壤电阻率测量结果（Wenner法）
L－电压和电流引线之间距离
4 感应耦合随试验频率变化的研究
在前面所述的几节里，试验频率都为80Hz。这里让我们研究一下感应耦合随试验频率变化的关系。图8显示当试验频率为500Hz、土壤电阻率为100Ω.m、引线间距为10m时使用Wenner法儿得的土壤电阻率曲线。在该频率下感应耦合对土壤电阻率的影响是明显地大于80Hz频率下的影响。土壤电阻率的最大相对误差，500Hz时为1120％，而80Hz频率下为154％。
图8 100Ω.m的土壤电阻率测量结果（f=500Hz,Wenner法）
5 结论
详细研究了在土壤电阻率测量时引线间感应耦合对测量的影响。用Wenner法和Schlumberger法来模拟分析不同频率、不同土壤结构的情况。这项研究量化分析了均匀和多层土壤测量时引线间不同间距下的互感影响。研究结果表明Wenner法对引线间的感应耦合的敏感性要比传统的Schlumberger法大，但是在信号强度方面具有更强的一面。因此Wenner法在许多场合更愿意被采用。当运行频率高时或引线之间距离小时或均匀土壤的电阻率或多层土壤结构中底层电阻率较小时，测量结果都将严重地受感应耦合的影响。对于短电流极距离时，所有检验过的测量布线方式都可以忽略感应耦合的影响。本项研究的结果可以用作估算电流极距离很大时引线间感应耦合引起的测量误差大小的指导方针。
参考文献
［1］E.D.Sunde,Eartjh conduction Effects in Transmission systems,New York:D.Van Nostrand Company,1949,p.124.
［2］IEEE Power Engineering Society,IEEE GUide for Measurement of Impedance and Safety Characteristice of Large,Extendedor Interconnected Grounding Systems,IEEE Std.81.2－1991,Sept.1991,p.82－95.
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