谢运祥
华南理工大学电力学院，广东 广州510640
1 引言
逆变器消谐控制方法的基本思想已被广泛接受并视为一种优化控制策略[1,2]，其应用的关键是消谐模型的实时求解，许多研究者对此也付出了努力[1,2]，然而问题仍未能圆满解决，因此人们在应用消谐控制方法时，常用查表法和插值法进行计算。查表法在一定程度上可以满足实际工程的需要，但其缺点也是不言而喻的，如占用内存大、灵活性差、表格编程后不能变更，在应用中需要改变调制比（即N 值）时就无法满足要求，因而从根本上解决模型求解问题仍是十分重要的。文[3]曾提出利用FPGA(可编程逻辑芯片)实现消谐模型硬件求解的设想，该设想的基本思想是利用有限的硬件资源通过并行运算和迭代运算相结合的方法来实现模型的求解，因此研究一种计算量小而且收敛的快速求解算法是该方法得以实现的前提。文[4]提出的通过引入参数t 建立的同伦映射及其算法，在求解该消谐模型时的确具有收敛速度快、收敛域范围广等特点而优于牛顿迭代算法，然而该方法并非是所求解的开关角在[0, 90o]全局范围内收敛，迭代初值选择不恰当，同样会出现奇异点，造成同伦方程求解不收敛。为解决这一问题，本文根据同伦算法的映射思想，将原消谐方程转化为以M（基波输出电压幅值与直流母线电压之比）为参变量的Cauchy问题的同伦映射，获得了很好的效果，研究结果表明，该方法能确保求解过程的收敛性，并具有快速收敛特性。
2 PWM波形与消谐方程的建立
消谐方程是根据逆变器输出PWM波形的富里叶级数表达式得到的，假定逆变器输出PWM波形在1/4周期内有N个开关切换点，每个开关切换点对应的相位角分别为  (i=1,2,…,N)，且有0≤a1<a2<…<aN≤90 o，那么根据图1所示不同的PWM波形，可以分别描述出不同的富氏级数表达式如下：
式(1)为图1(a)所示的双极性调制且开关角个数N为奇数时的表达式，式(2)为图1(b)所示的双极性调制且开关角个数N为偶数时的表达式，式(3)为图1(c)所示的单极性调制时的表达式。设逆变器输出基波电压幅值与输入直流母线电压比值为M，假定图1(a)和图1(b)所示的PWM波形用于三相逆变器，而图1(c)用于单相逆变器，则由式 (1)～(3)得出相对应的消谐方程分别如式(4)～(6)所示：
令 a=[a1,a2,...aN]T，可将式(4)～(6)写成式(7)所示的通用形式：
f(a)=[M,0,...0]T (7)
3 消谐方程的同伦映射建立
文[4]曾根据同伦算法的基本思想，在消谐方程(7)描述的问题中引入参数t，构造一族映射H，获得同伦方程为
H(a,t)=F(a)+(t-1)F(a0),
t∈[0,1]x∈D (8)
将原问题转化为求解式(8)所示的同伦方程H(a,t)=0在t=1时的解。求解过程表明此方法可以提高收敛速度，扩大收敛范围。但仍然存在不收敛域，这主要是由于方程求解过程可能出现奇异点，导致迭代不收敛。
仔细分析同伦方法的基本思想，其根本目的是将原问题的求解转化为沿某一条同伦映射曲线求解曲线上特定点的值。只要这条映射曲线存在且是光滑连续的，不存在不动点或拐点（奇异点），则求解过程是收敛的，而且收敛速度加快。基于这一原理，本文在分析了消谐模型解曲线的基础上可知：无论开关角N为何值，各开关角的解曲线是随基波电压幅值与直流母线电压比值M的变化而变化，且这种解曲线是光滑连续的[1,2]。因此，本文以M为参数来构造同伦映射，假定各开关角随M变化的一阶导数存在且导数矩阵非奇异（尽管该假定尚未从数学上证明，但根据已经求出的解曲线来看，它是合理的），令 
式(7)两边对M求导可得
式中 l为常数，对于式(4)和(5)，l＝ π / 8；对于式(6)，l＝ π / 4。 J（a）为雅柯比系数矩阵。例如，单相逆变器采用双极性调制且N为奇数时，其表达式为
假定M＝0时，开关角的解a0是已知的（由于M=0使式(7)具有的特殊结构，其解是不难推算的），那么式(7)所描述的原问题可以转化为式(12)所描述的Cauchy问题
由于开关角解曲线对于M是光滑连续的，对于任意一个给定的M值（当然是在方程有解的最大M范围之内），按照同伦算法的原理，从M＝0的已知条件出发，沿解曲线逐步搜索，只要M的变化步长恰当，总能保证在给定M点时的开关角求解结果收敛，即式(12)所示的Cauchy问题是有解的。
上述Cauchy问题的求解必须依赖于雅柯比矩阵 J（a）在所求解的领域内是非奇异的，文[1]对此作出了分析，只要此Cauchy问题的初始条件选择恰当，其求解过程的迭代结果总是在一个较小的区域范围之内，并且该范围内的雅柯比矩阵总是非奇异的。
4 初始条件的确定
对于式(12)的Cauchy问题，其在M＝0时的解a0必须是已知的。考虑到M＝0后原方程(7)所具有的特殊结构，它们的解是可以用解析式表达的。
对于式(4)和(5)，在M＝0时的一组解可表示为
式中△a为一设定的 a 角的微小变化量。
5 同伦映射的求解算法
根据式(12)描述的Cauchy问题，从理论上来说，在已知初始条件的情况下，可按一定的步长采用迭代运算（如龙格-库塔法），即能解出给定M值的开关角a。然而，就求解精度而言，必须保证M的变化步长不能大，否则会产生较大的局部截断误差；但另一方面，变化步长小，迭代次数增加，又会使积累误差增大。因此，为保证求解精度，本文在每计算一个步长后，将此结果作为式(7)的初值再进行牛顿迭代，从而可以保证每个步长的求解精度，消除积累误差的影响。下面讨论两种算法：
方法2：当步长 △M 较小时，可以将 da/dM 用差分格式代替，即：
同样，以此时 a(k+1) 作为式(7)的初值再进行牛顿迭代运算，可以获得精确解。
6 算例分析
按照前述方法，本文以单相双极性调制为算例进行了运算分析，结果分别如表1～表5所示，表中第2～4行的数据是在相同收敛条件下的运算迭代次数。图2分别为N 等于7和25时的开关角随M变化的曲线。
表1～5分析的三种算法，当给定初值后，每一次迭代过程中所需计算量基本是相同的，但初值的计算有所差别。牛顿法和本文方法1在获取初值时，需要计算雅柯比矩阵各元素的导数、一次雅柯比婢卣蟆⒁淮尉卣蟪朔ā⒁淮尉卣蠹臃ǎ欢疚姆椒?/span>2只需计算一次矩阵加法和一次矩阵减法，计算量比前两者小。由此可见，如果本文提出的2种方法
[1] [2] 下一页
|
网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）
