运行中变压器绕组要受到电动机械力的作用，尤其是在发生短路时，绕组内所通过的电流将达到额定电流的几倍甚至几十倍，绕组在电动机械力作用下有可能失稳而造成变压器损坏。国内外变压器运行事故表明，短路事故是引起变压器损坏的主要原因之一。1962年的国际大电网会议（CIGRE）上，对变压器的讨论主要是围绕变压器短路条件下的稳定性为议题展开的。此后各国对变压器短路条件下的绕组稳定性问题都比较重视，投入了大量的人力物力进行研究，并取得了不少成果。
　　该问题也日益威胁着我国大型电力变压器的安全运行^［1］，也逐渐引起我国的重视。我国在“七五”期间把此问题作为重大科技攻关项目进行研究，成为运行和制造部门加以认真研究的主要课题之一。此项研究工作可为变压器的设计、制造、运行和维护提供必要的参考依据，减少或预防变压器因绕组失稳而造成的危害。

2　变压器绕组轴向稳定性计算模型

2.1　绝缘材料（垫块）力学模型
　　绝缘垫块的弹性模数与其应变是一种指数关系,G.B.Watts等人已通过试验给出了有关参数^［2］。但没有揭示绝缘材料在动态载荷下内部发生的物理现象，只是对空气中的绝缘材料作了分析，仅给出了垫块的力学静特性，并用静态杨氏模数的变化率来表示动态特性，而没有深入的考虑变压器油和外加载荷的频率对垫块力学特性的影响。
　　Mcnutt等^［3］用三要素模型来等效绝缘垫块材料复杂的机械特性。该模型由两部分组成：材料的静态特性和粘弹性。考虑到在工频或短路时材料中油流的实际情况，绝缘材料的粘弹性模型可由一简单的非线性弹性体等效，其应力应变关系具有立方硬化性质。我国学者徐健学等也从理论上分析了油浸绝缘材料的机械特性^［4］，并通过试验研究，验证了上述关系。但这些模型都忽略了绝缘垫块纸板各层之间的力学特性。
　　D.O.Swihart等人发展了一种更为精确全面的绝缘材料力学模型^［5］。该模型不仅考虑了绝缘材料中纤维结构，油的弹性和阻尼，而且考虑了纤维网孔之间的分裂强度和各层绝缘纸板之间的阻尼特性。遗憾的是这个模型没有对绝缘材料的宏观参数与微观参数之间的关系给出定量的表达式，只是从理论上对试验结果进行定性分析。模型中提到的绝缘材料微观参数既无法由理论准确得到，实测也不容易，理论分析起来也比较复杂。
2.2　变压器绕组轴向振动数学模型
　　(1)K.Kurita等人的绕组轴向振动计算模型^［6］该模型假设当绕组线饼数很大时，可以把绕组当作一个整体，并忽略振动时线饼之间可能出现的间隙。该模型是针对连续均匀绕组建立的，没有考虑各绝缘垫块性能的差异对绕组轴向振动造成的影响，因而不能用来分析绕组线饼与垫块的相互作用。
　　(2)Mukund R.Patel的计算模型^［7］Mukund R.Patel针对一个压板压多个绕组的变压器结构，建立了短路时单相或多相绕组的轴向振动模型。该模型的特点是：①考虑了压板的刚性和变压器铁壳对压板的作用（二者的联接以活动铰链表示）；②线饼振动过程中考虑了油的阻力（提出了动质量的概念，线饼动质量为线饼质量与所排开油的质量之和）；③方程中考虑了绝缘垫块的粘弹性。该模型通常用来计算连续均匀绕组的动态特性，而对于调压线圈占据绕组空间的振动情况，则有一定的局限性。因为在这种情况下，绕组的上下部分都相对于中间位置而振动，在计算中只能考虑上半部分绕组对压板的作用力。
　　(3)A.B.Madin等人的单绕组计算模型^［8］该模型中假设绝缘垫块的应力应变关系在材料弹性限度内遵从胡克定律，绕组预紧力在振动过程中为常数。并考虑了电磁－机械运动的耦合关系。我国学者陈振茂等认为^［4］，绕组安匝平衡时，电动力上下对称，考虑到通常预紧力下系统的弱非线性，假设在稳态振动过程中，各线饼位移关系遵从其相应的线性系统一阶振型，且利用静压位移关系作为一阶振型，则这一系统即可等效为单自由度系统。对上述单自由度系统响应进行解析分析，把非线性振动的一些最新研究成果如分叉、混沌及多频共振等概念引入到线饼的振动分析中，研究了线饼振动的稳定区域、主谐振、次谐振、跳跃等现象。
　　(4)考虑铁窗影响时绕组短路轴向非线性振动计算模型^［9,10］Yasuro Hori等研究的计算方法中^［10］，将铁窗内外线饼电磁力的差别和由绕组轴向振动位移所造成的电磁力的变化考虑为变量，把线饼等效为弹簧相联的两质点，对绕组轴向振动采用二维分析，两质点间等效弹簧的计算利用集中力作用下的悬臂半圆环进行，且考虑为线性振动。这与实际绕组电磁力及非线性性质有一定差距。应用我国学者陈振茂等给出的绕组轴向振动多维动力学方程，解析求解是不可能实现的^［9］。对于数值求解，若线饼圆周向质量分得过细，不仅方程数及每个方程的计算量很大，而且方程刚性亦增加，因而计算量将按指数规律增加。因此，文中仅给出了双质点情况下的求解算法。

3　变压器绕组轴向稳定性的主要研究成果

3.1　影响变压器绕组轴向稳定性的主要因素
　　(1)绝缘材料（垫块）物理特性　绕组垫块作为弹性体，对绕组的轴向振动特性有直接的影响，影响计算结果的真实性。通过模型试验可知^［5］，在浸油状态下，垫块的应力应变关系是高度非线性的，经过物理模型分析和试验验证^［7］,可将应力应变关系归结为一多项式形式，从而在绕组轴向动态特性计算中，可以比较准确地反映绝缘垫块的影响。
　　(2)绕组轴向预紧力文［11］的计算结果表明，当绕组电动力过第一个峰值后，由于反弹而使部分垫块处于自由状态，垫块不再受压力。此时，垫块若发生位置移动，就容易导致绕组倒塌。尽管文献［2］指出，该情况并不一定造成绕组轴向失稳，但此时导线与垫块间的压力时而为零，时而很大，垫块与匝绝缘的强烈碰撞容易造成匝绝缘损坏。这种情况是不允许发生的。文［4］的研究结果表明，绕组轴向预紧力增加，绕组的固有频率也增大，基本上与预紧力的平方根成正比。另外，轴向预紧力增加容易导致绕组线饼的倾斜失稳^［12］。
　　 (3)绕组的固有频率　绕组的固有频率不但与绝缘垫块的弹性模数有关，而且与绕组的预紧力有关。预紧力的增加能增加绕组的固有频率。在大型变压器中应避免绕组的机械固有频率接近短路电动力频率，防止谐振现象发生^［11］。
　　(4)绕组的安匝不平衡　实际的变压器绕组由于制造过程中高度的差异或运行过程中绝缘垫块的老化，造成绕组轴向收缩以及使得调压线圈占据空间的绕组。安匝不平衡，在受短路力作用时会产生轴向位移，促使高低压绕组间高度差逐步扩大，导致绕组安匝不平衡加剧。这样漏磁造成的绕组轴向力一次比一次大，绕组不对称度增加，已呈松弛状态的绕组在电动力作用下向上加速运动，撞击夹件，在轴向力的作用下层压板可能会弯曲剪断^［13］。
3.2　提高绕组轴向稳定性的相应方法
　　理论和实践经验都已证明了绕组变形的积累效应^［1］，由于上述各种因素的影响,这种积累达到一定程度时就有可能导致绕组轴向失稳。为了确保变压器的安全正常运行，国内外一些电力公司和制造厂商都采取了相应的预防和控制措施。
　　(1)对绝缘垫块进行密化处理　绝缘垫块要选用优质高密度纸板，并经密化处理。绕组采用恒压干燥工艺，使绕组在动态过程中具有相对稳定的几何形状和机械特性。文［14］介绍了魏德曼公司对垫块预密化处理的经验。这是大型变压器防止绕组轴向松动的主要方法。
　　(2)选择合适的轴向预紧力　绕组的轴向预紧力对整个动态振动影响非常明显，当绕组安匝平衡时，利用几种数值方法对绕组分析解其单自由度方程，结果表明^［4］,当预紧力变化时系统相应可能出现多次谐振。增加预紧力可能使绕组动态响应增大，也可能使其减小，这与绕组固有频率接近还是远离强迫振动频率有关。
　　(3)改进压板性能　目前变压器绕组压板大多采用层压木板，属脆性材料，在绕组轴向力作用下层压木板可能会被弯曲剪断。设计时应留有一定的安全系数。也有在层压木板上加薄钢压板的，这种结构既增加了端部绝缘距离，又保证了机械强度。
　　(4)绕组故障检测　当前，测试绕组变形的主要方法有^［15］：测电抗法、低压脉冲法（LVI）和频响法（FRA）。由于LVI和FRA法均是波形变化的比较，已积累了一些经验，可快速检查出短路电抗变化0.2%～0.3%的变压器，灵敏度较高，但还有待进一步积累经验。

4　变压器绕组轴向稳定性领域存在的问题与研究方向

　　由于变压器绕组轴向稳定性受以上所述因素的影响，且各种因素又相互制约，而人们对绕组轴向稳定性机理的认识还存在一定的局限性；另一方面，以往的研究工作大多都建立在理想变压器模型上,试验手段和测试方法还是针对模型变压器,这些成果还难以应用到实际变压器产品的开发设计上去。这些都使得对该问题的研究变得困难重重。关于该研究的困难主要表现在：
　　(1)如何选择合适的计算模型,使其能更准确地描述变压器的实际结构和短路时绕组的整个振动过程,尤其是在绕组的稳定性计算中要考虑到绕组的初始缺陷。
　　(2)对变压器绕组这种多介质复杂体系,介质材料力学参数对绕组结构整个机械性能有很大影响,特别是绝缘件,其力学参数受材料本身成份、加工工艺、变压器干燥处理过程等因素的影响较大,具有很大的分散性，而且在变压器运行过程中可能还会发生变化,这些都会给问题的解决带来困难。
　　早期的研究工作侧重于机理和影响因素的研究,即在试验模型变压器上进行分析。近些年来,则从运行维护的需要分析故障变压器实例,应用理论计算和实例相结合的办法找出故障的原因,积极设法诊断出故障,提出可行的技术措施,力求减轻故障的危害程度,开展变压器短路强度试验和故障诊断工作,包括对绕组结构材料参数测试、轴向压紧情况探测、绕组变形测试等工作，是当前的研究重点和趋势。

参考文献
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2　Watts G B，Sc B.A mathematical treatment of the dynamic behaviour of a power-transformer winding under axial short-circuit forces.Proceedings of IEE,1963,110(3):551～560
3　Mcnutt J,Johnson W M,Nelson R A et al.Power transformer short-circuit strength-equirements,design and demonstration.IEEE Trans on PAS,1970，89(8)：1955～1969
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6　Kurita K,Kuriyama T,Hiraishi K et al.Mechnical strength of transformer windings under short-circuit conditions.IEEE Trans on PAS,1969,99(2)：222～230
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8　Madin A B,Eng B,Whitaker J D et al.The dynamic behaviour of a transformer winding under axial short-circuit forses.Proceedings of IEE,1963,(3):535～550
9　陈振茂,徐建学,徐子宏.考虑铁窗影响时变压器绕组短路轴向非线性振动的研究.西安交通大学学报,1991,25(5)
10　Yasuro Hori,Keniohi Okuyama.Axial vibration analysis of trans-formers windings under short-circuit conditions.IEEE Trans on PAS,1980,99(2)：443～451
11　李文海.变压器短路强度研究成果简介.变压器,1997,34(10)
12　Patel M R.The dynamic behaviour of transformer windings under short circuit conditions.Generation.Transmission and Distribution,1980,127(5)：281～284
13　贺以燕.从设计、工艺、结构与试验等方面探讨提高变压器抗短路能力的问题.变压器,1997,34(10)
14　贺以燕.关于电力变压器承受短路能力问题的探讨.变压器,1997,33(7)
15　王圣,凌愍.变压器绕组变形测试技术.变压器,33(1)