式中　x为一维空间坐标，方向从线路首端指向线路末端；t为时间坐标；i的参考方向与x相同；u_f为模拟单位长度上线路参数频率特性影响的附加电压降矩阵，在特征差分法中u_f＝［u_fA（x，t），u_fB（x，t），u_fC（x，t）］^T；i_cor为单位长度上的电晕电流矩阵，i_cor＝［i_cA（x，t），i_cB（x，t），i_cC（x，t）］_T；C₀为线路电容矩阵：

L₀应满足条件

式中　c为光速。
　　差分法要求将线路均匀分段，把各段的u_f和i_cor移到每段形成的节点Z和Y，使实际的线路离散为由若干无损线段与节点Z、Y组成的链形回路。相邻节点的电压矩阵和电流矩阵在时间上满足一定的关系，即前向行波和反向行波方程，见图1。图中p、d、q三点为空间上相邻的节点，h为空间步长，即分段后每段的长度，△t为时间步长，△t＝h／c。这样，就可以将双曲方程组离散为前向行波和反向行波的方程：
（u_d－u_p）＋z₀（i_d－i_p）＝－h（u_f＋z₀i_cor）（4）
　　 （u_d－u_q）－z₀（i_d－i_q）＝h（u_f－z₀i_cor） （5）
式中　z₀＝［L₀C₀］^－1／2。
　　这样，若点d为线路端点，则用前向行波方程或反向行波方程与端部条件联立求解；若点d为线路的内节点，则由上面两式联立求解。
　　计算中，电晕电流可采用文1提供的方法进行计算，若不考虑电晕的影响，只需将矩阵i_cor取为零。u_f是线路参数频率特性的电压降矩阵，见图2，图中各元件的参数可采用文2中的方法确定。
                　　

                     
2　特征差分法数值计算不稳定性的修正
　　计算中发现，线路参数频率特性网络数据的微小变化，就会引起整个计算的不稳定，从而导致计算无法正常进行。
　　由于前向行波方程和反向行波方程中的u_f是单位长度上由于线路参数频率特性的影响而引起的附加电压降矩阵，参见图2，有

    采用三点数值微分公式离散后，有
式中　t、t－Δt、t－2Δt分别表示该变量当前时刻、Δt前时刻、2Δt前时刻的值。
　　在特征差分法中，一般为了简化计算，采用的是显式方程，i₁，i₂，…，i_n取为该点Δt前的已知电流i^′₁，i^′₂，…，i^′_n，或该点空间前一点该时刻的已知电流i^″₁，i^″₂，…，i^″_n。这种简化在一般的计算中是可行的，但这种方法对线路频率特性网络参数的变化十分敏感，易引起数值振荡，导致计算不稳定的发生。从物理概念上讲，由于网络中存在着储能元件L₁，L₂，…，L_n，流过它们的电流i₁，i₂，…，i_n不能突变，而给它们赋予一确定值时，即是强制其突变，从而会导致电流的导数di／dt极大，甚至趋于无限大，这就是其数值不稳定性的根本原因。对于这种不稳定，可采取以下措施解决：把电流i₁，i₂，…，i_n作为变量，i＝i₁＋i₂＋…＋i_n是当前计算点当前时刻的值，即将求解方式变为隐式求解，这样，虽然计算过程复杂了一些，但由于高性能电子计算机的广泛使用，使得计算结果更准确，而且消除了数值振荡的问题。
3　特征差分法在EHV电力系统合闸操作过电压计算中的应用　　
　　由于条件的限制，对EHV电力系统的合闸过电压尚不能进行大量的现场实测，与利用物理模拟的研究方法（如TNA）相比，数值计算方法在结果的准确度、考虑因素的全面性、研究的灵活性等方面均不逊色，因此，选用数值计算的数字模拟来研究EHV电力系统的合闸过电压，特别是研究取消合闸电阻后的合闸过电压是合理的方法。
　　因为取消合闸电阻后，合闸操作过电压的沿线分布与取消前有很大的不同，呈现出线路两端低中间高的形状，所以，过电压计算部分采用特征差分法是一个比较好的选择，其最大的特点是能方便地计算线路沿线的过电压分布。
3．1　各元件的数学模型与程序实现
　　电力系统中的感性元件主要有电源等值电感和并联电抗器。从理论上讲，并联电抗器应为非线性电感。但由于操作过电压的频率高于工频，电抗器饱和不深，因此为了从严考核避雷器，简化计算，可假定并联电抗器的外部特性为线性。这样，当u的参考方
　　在三相系统中，形成矩阵，即有
    采用时控矩阵来模拟三相开关的伏安特性：                                 　　                     u＝R_S i              （10）                                式中　R为开关两端的电压；i为流过开关的电流；R_S为
　　

　　如果在时刻t＝t₁，A相开关接入合闸电阻R_c，t＝t₂时刻短接R_c，则

　　类似地可以得到另外两相的开关模拟，当t₁＝t₂时，即可模拟无合闸电阻时的情况。
　　金属氧化锌避雷器（MOA）无串、并联间隙，是典型的非线性元件。MOA的模拟可采用数值计算稳定性较好的分段线性模拟，见图3。
                  　　
　　分段线性模拟的基本方法为：U＝E_k＋R_kI。矩阵形式为U＝E_k＋R_kI。当分段数达到一定数量时，可较准确地模拟MOA的伏安特性。
　　因为MOA的准确模拟是整个计算的基础，可将采用的分段线性模拟方法与IEEE模型^［3］（见图4）进行了对比计算，对同一伏安特性的MOA，验证分段线性模型的准确性，所用的电流波形是斜角波和正弦波，对比结果见表1（IEEE模型耗散能量为图4中所有消耗有功能量之和），从表中可看出分段线性模型的准确性。
                      　
3．2　等值网络计算模型与各元件连接的数字模拟
　　对采用复杂网还是简单网，采用双回线还是单回线进行计算的问题，用EMTP进行对照计算，计算结果表明，简单网单回线时合闸过电压最为严重，因此确定等值网络计算模型采用简单网单回线的结构。
　

　　由上节可看出，电力系统每一元件的数学模型均有如下形式：

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