蒋正龙
湖南省电力试验研究所 湖南长沙410007
0 前 言
定位算法是雷电定位系统数据处理过程中最重要的工作之一，它关系到能否充分和正确地利用定位网络获得基本数据，这直接影响着实时闪电报告的精度和速度。
我们在开始开发湖南雷电定位系统时，定位算法就作为重要一项单独提出并进行了长期深入地研究，在总结国内外定位算法地基础上，不断地探索、丰富和完善了湖南雷电定位算法，尽可能达到算法最优、定位精度高且稳定的目的。
现在湖南雷电定位系统采用的算法有：方向定位算法（DF法）、时差定位算法（TOA法）、方向—时差综合定位算法。
1 方向定位算法
当闪电发生时，雷电定位系统的探头接收到它的信号，由探头上的正交框形磁场天线判断出它的方向，闪电击地点是位于方向线上的点。根据收到闪电方向信号的探头数目的不同，可分为2个探头收到信号和多个探头收到信号2种情况。
a．定位算法1：当只有2个探头收到信号时，则2条方向线的交点即为雷击点。
b．定位算法2：多于2个探头收到闪电信号时，由于天线方向、系统误差、噪声和其它干扰的存在，则多于2条的方向线不可能相交于一个确切的点，而会交汇成一个小的区域，采用优化计算可求出雷击点最可能发生的位置。
定位算法2包含了算法1，为节省篇幅，只就算法2进行简要说明。为简化计算，取地球半径为1个单位，收到闪电信号的N个探头中第i个探头与雷击点P间的球面夹角为θi，其探测到的闪电方位角为αi′，理论方位角为αi，根据最小二乘法理论，各探头误差的平方和为最小，因此有：
用多元函数的泰勒公式展开方程组并通过计算机采用迭代法求解定位结果。
2 时差定位算法
时差定位算法（TOA）是通过对多个探头接受到的同一雷击信号到达某一探头时间差进行处理，以得到闪电的确切位置的方法。任意2个接受到闪电信号的探头，根据收到同一信号的时间差可确定一条双曲线，闪电击地点的位置位于2条或多条双曲线的交点上。
设闪电信号在空气中的传播速度为常数C（光速），第i和第j个探头收到闪电信号的时间分别为ti和tj，由于采用了国际上先进的GPS技术，各探测站的时间是同步的。这样，闪电击地点距2站的距离差为Δd＝（ti－tj）C，也就是说：闪电击地点处于以i，j 2站为焦点、到2站距离差恒为Δd的双曲面上，由于闪电击地点在地球面上，所以闪电击地点就在该双曲面与地球表面相交得到的空间曲线上。若第k个探头也接受到信号，则第i与第k个探头可确定出另一条空间曲线，2条空间曲线的交点即为雷击点。当多个探头收到信号时，可确定多条球面双曲线，由于地形、噪声和干扰等的存在，多于2条的球面双曲线不可能相交于一点，此时需要采用优化算法计算出雷击点最可能发生的位置。
根据收到闪电信号的探头数目，纯时差定位有2种算法：
a．定位算法3：3个探测站收到信号时，2条时差双曲线交于一点，此点即为雷击点。
设收到闪电信号的3个探测站的直角坐标分别为Di（xi，yi，zi），i＝1，2，3。接收到信号的时间分别为t1，t2，t3，雷击点的直角坐标为p（x，y，z），θ1，θ2，θ3分别为雷击点到探测站对应的圆心角，取地球半径R为单位，则可建立如下方程组：
考虑到雷电定位系统探头探测的实际有效距离小于500 km，直接求解方程组（3）可得雷击点的坐标P（x，y，z）。
b．定位算法4：3个以上的探测站收到信号时，由于多种因素的作用，多站确定的多条球面双曲线不可能相交于同一点，因此采用最小二乘法进行优化计算求出雷击点最有可能发生的地方。
设收到闪电信号的探测站的直角坐标分别为Di（xi，yi，zi），i＝1，…，N。接收到信号的时间分别为ti，…，tN，雷击点的直角坐标为p（x，y，z），发生时间为t，第i个探头与p之间的球面距离对应的球心角为ξi，则第i个探头探测的距离误差为：
ei＝ξi－C（ti－t）／R i＝1，…，N
根据最小二乘法理论，各探测站的误差平方和为最小，即：
即：
由于方程组为一非线性方程组，直接求解比较困难，因此，采用牛顿迭代法求方程组求解。先设方程组的一组近似解为（x（k），y（k），t（k）），将它的左端在（x（k），y（k），t（k））处用多元函数的泰勒公式展开，然后取其线性部分，得到其近似方程组后进行迭代求解。
3 时差—方向综合定位算法
由于TOA方法的定位精度相对DF方法要高得多，因此雷电定位系统通常尽可能采用时差定位（TOA）算法。但当只有2个站收到闪电信息，或者3个站收到闪电信息但出现双解等特殊情况下，时差定位算法就不适用了，此时应采用时差—方向联合定位（时差数据和方向数据结合起来）的方法，充分利用时差数据，以求获得比较精确的定位结果。
a．定位算法5：当有3个站收到信号时，如用时差定位算法获得双解，这时要用DF数据判断那一个是真解。我们先利用时差定位算法求出2个点P1，P2，然后计算参与定位的任一探头到P1，P2的方位角αP1，αP2，并将这2个角度值与该探头实际接受到的闪电方位角α进行比较，差值的绝对值较小的那个点即为闪电的真正击地点。
b．定位算法6：当只有2个探测站收到闪电信号时，将2个探测站中的离雷击点较近的那个探测站得到的方向矢量与2探测站收到闪电信号的时间差所确定的那条空间双曲线相交，交点即为实际的雷击点的位置。采用离雷击点较远的那一个探测站的方向矢量与2探测站收到闪电信号的时间差所确定的那条空间双曲线相交，方向矢量的微小偏差都会引起较大的定位误差。通过几何作图可以发现：探测站离雷击点越近，采用其方向矢量与2站时差双曲线求雷击点，误差越小。
c．定位算法7：针对2个站收到闪电信号时，充分利用时差和方向数据以及最小二乘法求最佳的雷击点的位置。与时差和方向定位算法不同的是它采用了全部的时差数据和方向数据进行综合定位。
设接收到信息的2个探头探测到的方向角分别为α1，α2，接受闪电到达的时间为t1，t2，2个探头站与闪电击地点之间的圆心夹角分别为θ1，θ2，对应到地球上的距离为ξ1，ξ2，运用最小二乘法原理，求2探头探测到的闪电信号的方向和距离误差的平方和为最小，即：
选取初值（x（0），y（0），t（0））后对方程组进行迭代求解，直到Δx（k），Δy（k）的绝对值小于100 m（系统定位精度的要求），Δt（k）小于10－7 s。迭代得到的x（k＋1），y（k＋1），t（k＋1）即为方程组的近似根。再求出z（k＋1）的值后，将x（k＋1），y（k＋1），z（k＋1）作为闪电击地点的实际坐标。
4 雷电定位算法的应用研究
为了避免定位算法应用过程中的冲突，加快定位计算的速度，根据收到闪电信号的探头数目及闪电击地点位置的不同（参见图1）来综合使用定位算法，遵循的原则是尽量高精度定位及有效地使用接受到的数据。
高精度定位是指由于方向定位易受探头周围环境条件的影响，探头探测到的雷电波来波方向存在误差影响定位结果。时差定位的抗干扰性好，时间精度高，其时差定位的精度也比较高。定位计算时尽可能采用时间数据。
4．1 2个探头收到信号且雷击点落在区域①时使用如下方法：
设Di是距离P最近的那个探头，Dj是另一个探头，αij为Di测到的Dj的方向角，判断｜αi－αij｜－180是否在（－10°，10°）之间，如在（－10°，10°）之间，则闪电发生在区域①中。由图1可知，当闪电发生在该区域时，所测得的角度线的很小误差就可以造成定位上很大的偏差，图1中P′距P很远。同时由于双曲线在此区域几乎为一线，所以在该区域时差定位算法的误差也很大。因此这种情况下我们通常使用基线法，即利用电磁波的场强与距离成反比的特点来求解雷击点（定位算法8）。
4．2 2个探头收到信号且雷击点落在区域②④时
设2个探头直角坐标分别为D1（x1，y1，z1），D2（x2，y2，z2），α12为D1测到的D2的方位角，α21为D2测到的D1的方位角，若｜α1－α12｜＜45°与｜α2－α21｜＜45°同时成立，则闪电发生在区域②中；同理设2个探头站的球面坐标分别为D1（б1，Ω1）、D2（б2，Ω2），雷击点P（б，Ω），如Ω1＜Ω2，当Ω＞Ω2或Ω＜Ω1时，则闪电发生在区域④中。雷击点落在区域②、④时，由于雷电定位系统的测时精度远大于测角精度，此时采用定位算法6进行雷击点定位计算。
4．3 2个探头收到信号且雷击点落在区域③时
当雷击点落在区域①、②、④之外的地方时，称其落在区域③中，此时采用综合定位算法7进行定位计算。
4．4 3个探头收到信号时的情况
当3个探头收到信号时，先采用时差法计算雷击点，如双曲线的交点唯一时，时差法定位计算的2双曲线的交点为雷击点。
如采用时差法进行定位计算，3个探头所收到闪电信号的时间双曲线的交点非唯一时，采用定位算法5进行定位计算。
4．5 4个及以上探测站收到闪电信号时
4个及以上探测站收到闪电信号时，采用时差法中的定位算法4进行定位计算，采用最小二乘法进行优化处理。
4．6 湖南雷电定位算法的程序流程图见图3。
5 结 论
湖南雷电定位系统定位算法在实际应用过程中不断丰富和完善，对近几年80多次输电线路雷击故障点的查找和分析可知，定位误差加权平均为1～1．5 km，最大误差不超过3 km，特别是近几年来定位误差不断降低，从1998年到目前为止，最大定位误差仅为6基杆塔。为保证探测效率和定位准确，充分发挥雷电定位系统在我省电力系统输电线路雷击故障点查找等领域的应用，进一步加强定位算法的研究具有极其重要的意义。
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