1  引言
    根据500 kV阳城电厂送出工程系统调试方案（江苏部分第二、三阶段）的安排，2000年2月20-22日，500 kV阳城电厂送出工程启动验收委员会在东明开关站主持了500 kV东明开关站启动调试工作。本次调试共有五个调试项目^[1]，在进行第一项“东明站带4组高抗零启升压”试验之前的系统方式调整时，投入任庄变电站2号联变的1号低抗后，处于备用状态的三堡—任庄线路（堡任5231线）两侧CVT显示有电压560~570 kV，现场将1号低抗退出运行后，电压消失，估计是产生了电压谐振。本文通过实际计算和理论分析，证明这一现象确是由于参数设置不当而发生了串联电压谐振，在较低的互感电压作用下，产生很高谐振电压的结果。
2  系统状态
    谐振发生前的系统状态如图1所示，任庄变2号联变220kV侧开关2012、2013冷备用，三堡站5031、5032开关冷备用，2号联变分接头位置：500/208.59/36kV。堡任5231线与当时正在运行的任庄—上河线路（任上5237线）有一段7km左右的同杆并架线路，在操作投入2号联变一组低抗时，系统发生谐振。从现场取得的系统结构参数如下：
    线路总长为36.89km，与5237线同杆并架长度为6.79km，同杆并架起点距任庄侧长度为11.624km，线路电阻、电抗、对地电容和互感电抗分别为0.762Ω、10.051Ω、0.5µF和8.668Ω。
    任庄2号联变铭牌参数：高压绕组/中压绕组/低压绕组额定容量为167/167/66.7MVA；以167MVA为功率基值时，高、中/高、低/中、低侧的短路电压分别为11.54%、35.95%、19.5%；额定电压为525/230/36kV时，高、中/高、低/中、低侧的铜损分别为237 kW、177.2 kW、174kW。
    1号低压电抗器额定容量为45Mvar，额定电压为36kV。

3  建模与计算
    根据系统状态，建立如图2所示的系统模型。由于500kV主干网中，电阻远小于电抗，因此，建模时电阻忽略不计。图中各件定义如下：

    X_高、X_中、X_低：为2号联变500 kV、220 kV、36 kV侧绕组的漏抗；（以下除特殊说明外，各结构参数和运行参数均为标幺值，系统功率基值取167 MVA，电压基值取相应电压等级的平均额定电压^[1]）；X_LL：为低压电抗器的电抗值，j3.711；K*为2号联变500kV侧非标准变比，1.05；X_BRr、B_BRr为堡任5231线任庄侧线路电抗、对地电纳，X_BRr=j0 .001918，B_BRr=j0.0816；X_BRt、B_BRt为堡任5231线与任上5237线同杆并架段的线路电抗、对地电纳，X_BRt=j0.00112，B_BRt=j0.0477；B_BRb为堡任5231线三堡侧线路对地电纳，B_BRb=j0.1298；、X_M为任上5237线对堡任5231线的感应电压、互感电抗，；为堡任5231线任庄侧电压。
    经Y/Δ变换，消去节点B，并进行并联支路导纳合并，串联支路阻抗合并等处理，可得系统等值电路如图3所示。

图3 系统等值电路

定义谐振电压比，则在上述现场取得的系统结构参数下，运行于工频f=50.0Hz时，U* =4.2108。通常情况下，对于非全线同杆并架的线路，位于线路两端的测量点（PT安装点）远离同杆并架点，测量点与同杆并架点之间的线路阻抗所引起的压降，使测量点电压幅值低于同杆并架点的感应电压幅值，即U*<1；对于全线同杆并架的线路，U*=1。而发生电压谐振时，因系统感性参数与容性参数相配合，使得幅值较小的感应电压在谐振电路中产生很大的谐振电流，从而在各元件上产生幅值很大的谐振电压。因此，从理论和实践中，都可用谐振电压比U*>1作为判断同杆并架线路发生电压谐振的依据。根据上述计算可以判定，试验系统在该运行方式下，确实是发生了串联电压谐振。
    该系统在将联变所带低抗退出运行后，谐振电压比U*=0.06732<<1，不会产生谐振，与现场实际观察情况完全吻合^[1]，这也再次证明了用“谐振电压比U*>1”作为发生电压谐振依据的正确性。
4  谐振产生分析
    由图3所示的系统等值电路知，如果该电路任庄侧电纳B_r与任庄侧线路等值自电纳B_A0并联结果（B_r+B_A0= - j0.1323）与任庄(A点)、三堡（C点）间等值互电纳B_AC、三堡侧线路等值自电纳B_C2参数配合，则发生串联电压谐振。此时有

即谐振电压比U*→∞，所以，根据试验时观察堡任5231线线路两端电压560-570kV，而一般情况下，长度为6.79km的同杆并架线路，感应电压通常为1-2kV的经验值可推知，当时该线路正是发生了串联电压谐振，这也与“串联谐振将产生设备过电压^[3]”的论述是一致的。
    由于低抗、联变等设备铭牌参数的准确性较高，而线路参数往往由电建部门实测，其测量时系统状态、沿线空气湿度等客观因素对测量结果影响，特别是对线路电容影响较大。因此，若认为所给线路的对地电容参数有一定的误差，则可进一步用理论推导验证在当时状态下，串联谐振会发生。这种参数调节，若其幅度较小，例如在15%以内，可以认为是与实际情况相符合的。而这种参数调节是为了更好地验证串联谐振的发生，因为即使按照目前所给实测值，上述计算也已很好地说明了在当时状态下，系统发生串联谐振的情况及发生条件。
    假设线路电容实际值比实测值减小13.9%，即堡任5231线对地总电容由0.5μF减小为0.4305μF，即

    以500kV线路有6.79km同杆并架，感应电压在1～2kV这一实际运行经验值为例，在该系统参数下，堡任5231线任庄侧电压计算值与实际观察值十分接近，这也更好地说明在当时状态下，系统出现过电压是由于串联谐振引起的。
5  串联谐振点的分析

式中  L_eq、L_AC、C₂分别为B_eq、B_AC、B_c2对应的等值电感和等值电容。

    由上述计算可知，当谐振频率f₀≈f_max时谐振电压比具有最大值。这是由于为简化计算，未考虑系统的电阻，若考虑系统电阻R，则f₀<f_max，R越小，两者越接近。
6  谐振电压在谐振点附近的频率变化特性
    电力系统发生串联谐振时易产生过电压，造成设备损坏，因此对电力系统规划设计和运行人员来说，都有必要采取措施避免谐振产生。上述3~4已经讨论了系统结构参数对产生谐振的影响，合理设置系统结构参数是避免谐振产生的根本途径，在电力系统规划设计阶段和制定运行方式时，应当充分考虑到这一问题。但在某些特殊情况下，可能由于种种需要而难以避免参数设置符合谐振条件，例如本文所提到的东明站调试阶段，安排系统方式时，参数偶然符合谐振条件，此时为避免谐振的发生，如条件允许可以适当调节系统运行频率。因此，有必要讨论谐振电压在谐振点附近的频率变化特性。
    考虑谐振电压比U^*对系统圆频率ω的全微分，由式（1）可得

    根据式（4），谐振电压比U^*在不同系统运行频率下的变化率为：

    变化率之比

    根据上述极值分析和函数连续性分析，可知谐振电压比U^*对系统运行频率的函数图象大致如图4所示。

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