电动机是一种机电能量转换装置，其本质就在于转矩的产生。通常希望，当控制量保持不变时，电机的转矩保持恒定，即转矩不随转子转角的变化而发生变化。但是，现有的电动机，当控制量保持不变时，产生的转矩都随转角有一定程度的周期性变化，称之为脉动转矩。脉动转矩引发了振动和噪音，降低了精度，对系统的性能产生了不利的影响。本文研究的电机，结构较为特殊，内部带有四个位置传感线圈，使系统免除了安装附加的外部转子位置传感器的必要，提高了可靠性，减小了体积，降低了成本。但是，为了满足内部位置传感线圈特殊的要求，对电机的电气性能不得不作一定程度的牺牲，谐波转矩相对较大。由于设计上的特殊性，电机学中常用的电磁转矩计算方法对这种电机，应用起来显得比较困难。本文采用磁场能量法的观点，从宏观的角度对该电机产生转矩各次谐波的次数、转向等性质进行了深入的分析，得出了一些有意义的结论。

1　电机的结构
　　本文所研究电机的结构见图1。其定子槽没有全部用来放置电枢绕组，而是每相留出两个齿槽(分别为3号、23号和6号、20号)，用来放置位置传感器线圈。

图1　电机的结构

2　电机的定转子磁势和气隙磁导
　　为了得到解析表达式，需要对所研究电机的数学模型作一定程度的简化。本文假定如下：(1)定转子铁芯不饱和，磁阻忽略不计。(2)永磁体磁阻率与空气相同；(3)定子绕组紧贴在定子齿两侧，周向厚度不计；(4)气隙磁密只存在径向分量。
　　由一个定子齿线圈单独产生的磁势见图2^［1］，b_t为定子齿宽，R为定子内径，比值y=，N为定子齿线圈的匝数，x为气隙中沿

图2　单个齿线圈的磁势
周向的角度，i_n为定子齿线圈中的电流，可表示为

i_n=I_n^.cos(ω₁t+θ_n)　　　(1)

其中，I_n为各个定子齿线圈中电流的幅值，当齿线圈号n=3,6,20和23时，这些齿线圈为位置传感线圈，令I_n=0。当n为其它齿线圈号时，I_n=I,I为两相主绕组中电流的幅值。ω₁为电流的角频率，θ_n为相角。定义齿线圈“+”绕向为正电流产生的磁通由定子齿流向转子。
　　所有齿线圈产生的定子总磁势，在一个定子齿距内的表达式为

　(2)

式中，Z_s为定子齿数，Z_s=24。
　　转子永磁体产生的磁势可表示为

　　　(3)

式中，ω₂为转子角速度
　　p为电机极对数，p=9
　　θ₀为定子1号齿轴线相对转子S极轴线在t=0时的初始机械角度差
　　θ_r为当1号齿和S极轴线重合时，相邻的齿与S极轴线之间的电角度差，

　　经过傅利叶变换，有

　　　(4)

其中，F_f为转子磁势幅值，F_f=H_cl_m,H_c为磁铁矫顽力，l_m为磁铁磁化方向长。
　　一个定子齿距内的气隙磁导可以表示为^［2］

　　　(5)

3　电机转矩的分析
　　一个定子齿距内的气隙磁共能与磁能数值相等，表达式为

　　　(6)

　　所以，一个定子齿距内产生的转矩为

　　　(7)

　　为了得到整个电机24个齿距部分共同产生的总转矩，只需将它们单独产生的转矩一一迭加起来即可。经过推导，整个电机产生的总转矩为

(8)

　　对于第二项，需满足条件J=为正整数才存在，其中m、L、J均为正整数。令T=2(m+L-1)p=JZ_s，可以看出，T的最小可能取值为2p与Z_s的最小公倍数，即定位转矩的基波次数为电机的极数2p与定子齿数Z_s的最小公倍数次。m+，可见，只有J为3的倍数时，m+L-1才有可能为正整数，可以令J=3K，则,K=1，2，3，…。对于第三项，也存在类似的结论，需满足条件为正整数才存在，且J必须为3的倍数。因此，式(8)可以改写为

(9)

　　从上式可看出，该式第一项代表电磁转矩。为了产生不随时间变化而变化的恒定电磁转矩，要求(2m-1)pω₂+(-1)^mω₁=0。当m=1时，即为基波分量的同步速，。m=2时，谐波磁场同步速为，…。即，对于电磁转矩的5，9，13，…，次谐波，谐波磁场同步速的转向与基波磁场的转向相同，为电动转矩。对于电磁转矩的3，7，11，…，次谐波，谐波磁场同步速的转向与基波磁场的转向相反，为制动转矩。其次，第二项代表的是定位转矩。其基波次数为电机转子极数2p与定子齿数Z_s的最小公倍数次。

4　斜槽对谐波转矩的削弱
　　在电机设计中，常采用斜槽的方法来消弱电机产生的谐波转矩分量，提高输出转矩的平稳性。根据斜槽积分的原理，由式(9)，当斜槽角度为δ时，经过推导，该电机的输出转矩为

(10)

　　由上式经过计算可以得出，斜槽使电机电磁转矩各次谐波的幅值均有所减小。综合考虑，该电机采用斜槽角度δ=10°，此时，电磁转矩的基波转矩幅值相当于直槽时的90%，3次谐波幅值相当与直槽时的30%，5次谐波转矩相当于直槽时的19%。斜槽还使定位转矩各次谐波的幅值都得到衰减，当δ=10°时，各次谐波幅值均为零。因此，斜槽是一种比较好的削弱谐波转矩的方法，对于本文研究电机所采用的10°的斜槽角度，可以大大减小电磁转矩谐波分量的幅值，消除定位转矩，同时又不至于对电磁转矩的基波造成大的影响，减小电机的输出功率。

5　结论
　　本文采用磁共能的观点，分析得出了一种新型电机谐波转矩的解析表达式。确定了一个合适的斜槽角度，有效地减小了电机产生转矩的各次谐波分量。■

参考文献：

［1］Ralph Horber.Sensorimotor:P.M.Synchronous Motor with Fully Integrated Position Sensor,Proc.of the 19th Annual Symp.of IMCSD,Chicago,1990
［2］章名涛.电机学.北京：科学出版社，1964
［3］励鹤鸣，励庆孚.电磁减速式电动机.北京：机械工业出版社，1982