1　引言

　　文［1］中已介绍了一种接地网的等电位模型数值计算方法，而以往对接地网的模拟计算大都是将接地网视为等电位^［2,3］，即忽略接地网导体电阻所引起的压降以及导体电阻对接地网接地电阻的影响。接地电阻可以看成是接地网导体的电阻与接地网相对于无限远处的无限大电极间大地土壤的电阻的串联。在一般情况下前者远远小于后者，等位计算模型可以满足接地网设计参数（接地电阻、接触电压和跨步电压）计算精度要求，但在一些情况下不等电位模型的计算是非常必要的。
　　当接地网导体的半径满足一定大小后，若再增加导体半径则只会增加钢材的用量，却不能有效减小接地电阻数值及接触电压和跨步电压。然而，对于不同大小的接地网和不同的导体布局以及不同大地电阻率，导体最佳半径并不相同，它的确定需要利用不等位模型的数值计算软件进行分析。因此，利用不等位模型确定合适的导体半径具有一定的经济价值。另外一个目的是分析变电站内各仪器设备间的电磁兼容问题，电站内会有许多仪器的接地端接于接地网上，接地网上不同点之间的电位差可能会在不同仪器间形成电流，造成干扰。因此，分析接地网的电位分布，以使相关仪器的接地点具有等电位，可以尽量避免该干扰，这对电站内仪器的安放位置和接地点的位置选择会有较大帮助。导体半径的大小应能承受入地电流的热效应和大地腐蚀作用。

2　不等电位模型计算方法

　　接地网的工频交流接地电阻与直流电阻非常接近，故可以采用恒定电流场来进行接地网模拟计算。注入到接地网中的电流在沿导体轴向流动的同时会向大地中泄漏。不等位计算模型需要同时考虑大地区域和导体区域，同时考虑漏电流和轴向电流以及导体的电阻。如何选择求解变量，如何形成数值计算方程，并使计算简单有效是本文欲解决的关键问题。
　　考虑一个简单的口字形矩形接地网埋于大地中，如图1所示。电网的短路电流I₀从一个角点注入接地网，电流在沿导体向前流动的同时(设轴向电流为I^a)，要向大地泄漏(设漏电流为I^e)。为了用数值方法模拟计算接地网，将其划分为若干小导体段，为叙述简单，仅将其划分为4段(即4条边)。

图1　一个矩形接地网及其轴向和泄漏电流
Fig.1　A rectangular grounding grid and its currents

　　首先分析漏电流的效果。每段导体的漏电流会在所有导体表面上产生电位，可将导体间视为由大地联系在一起，相当于每两段之间有一个互阻R_ij，如图2所示。

图2　接地网的互阻和自阻
Fig.2　The mutual and self resistance of the grid

　　其数值为第i段导体带有单位电流时在第j段导体上产生的电位，各段导体在第j段导体上产生的总电位为

(1)

其中　R_ii称为自阻，是导体表面与无穷远处的电阻。对图2所示的四段导体的漏电流［I］＝［I₁, I₂, I₃, I₄］^T、电位［φ^d］＝［φ^d₁，φ^d₂，φ^d₃，φ^d₄］^T与互阻和自阻的关系为

［φ^d］＝［R］［I］　　(2)

漏电流可表示为

［I］＝［R］^－1［φ^d］＝［G］［φ^d］　　(3)

　　对轴向电流，可构成图3所示的电路，其中r_ij为导体的内阻，电流源I_i(i＝1,4)即为上式所给出的漏电流，在此假设漏电流由各段导体中心流出，且将漏电流在导体段上产生的电位由中心处的电位表示。

图3　接地网的等效电路模型
Fig.3　The equivalent circuit model of the grid

　　对图3所示电路列写节点电压方程有

　　(4)

式中　［g］为电导矩阵；［φ^c］＝［φ^c₁，φ^c₂，φ^c₃，φ^c₄］^T为导体连接点处的电位，［I₀］＝［I₀,0,0,0］^T为接地网注入电流。将式(3)代入式(4)得

　　(5)

　　如果将接地网分成n段导体，m个节点，则导体中点上的电位［φ^d］为n维未知列向量，导体段交点上的电位［φ^c］为m维未知列向量，由此，式(5)可视为不等位接地网计算模型的方程。通过求解上式，可以得到各节点的电位，进而可以得到各段的泄漏电流以及大地表面和大地中任意点的电位。至此，所要解决的问题仅为互阻系数Rij或互导矩阵G的求解。

3　多层大地模型中导体间互阻的计算

　　方程建立以后，接地网计算的主要问题是与大地相关的式(1)所示的电阻系数计算，即第i段导体带有单位漏电流时在第j段上产生的电位计算。为此，首先要研究导电媒质中单位点电流源在任意点产生的电位，因导体段所产生的电位可以通过对点电流源的积分而得。对于半无限大均匀媒质，即将大地视为单层模型时，根据镜象法该电位可由点电流源和它的一个镜象所产生的电位叠加求解；但对于两层及多层模型，需要设置无限多个镜象。要得到较高的计算精度，则该经典镜象法需要较长的计算时间，对于多层大地模型和复杂结构接地网的计算，所需时间有时难以接受。为了克服经典镜象法的缺点，可以采用复镜象法^［4］。对于多层模型该方法仅需要几个复镜象便可以得到较高的计算精度。在复镜象法中，镜象的大小和位置一般为复数。在接地网模拟计算中，利用几个复镜象可以与数千个经典镜象的计算精度相比拟。

4　不同导体半径的接地网分析

　　在接地网设计中，应合理选择导体半径，半径太小会加大接地网电位的不均匀程度，从而会引起变电站内仪器设备之间的电磁干扰；半径太大则会造成钢材的无谓浪费。如何选择导体半径需要用不等位模型计算分析接地网。
　　　　基于本文所介绍的方法，作者编制了一个接地网模拟计算软件GSSIM。为了说明本文所提出的计算方法和软件的正确性，对文［5］和［6］中的实例进行了计算。文［5］是基于传输线理论模拟计算接地网，它仅能够计算均匀大地模型。对于一个边长为40m的铁制水平接地网，5×5根导体均匀布置，导体半径为5mm，埋设于电阻率为50Ωm的大地中，埋设深度为1m，电流从接地网中心点注入，文［5］接地电阻计算结果为0.613Ω；GSSIM的计算结果为0.610Ω。文［6］一个60m×40m的接地网位于100Ωm的均匀大地中，7×5根铜导体均匀布置，导体半径10mm，地埋深度0.5m，其接地电阻的计算结果为0.961Ω，GSSIM的计算结果为0.964Ω。
　　为观察和分析不同导体半径对接地网电位以及接地网参数的影响，对于一个边长为100m的正方形水平接地网，利用GSSIM计算了导体半径取不同数值时的情况，其最高电位φ_max、最低电位φ_min和接地电阻R的计算结果如表1所示，表中R_d为等电位模型接地电阻的计算结果，接地网埋设于二层大地中，其上层厚度为30m，电阻率为100Ωm，下层电阻率为50Ωm，接地网两个方向的导体数均为7根，均匀分布，1000A的电流从一个角点注入，导体为圆柱形钢条(取电阻率为10^－7Ωm)，地埋深度0.5m。

表1　导体半径不同时接地网的参数计算结果
Tab.1　Results of a grid with different radius conductors 半径/mm 2 5 10 20 30 50 80 φ_max/V 530.9 414.8 391.0 378.8 372.7 364.3 360.3 φ_min/V 380.9 384.8 384.8 377.1 371.9 364.0 360.1 R/Ω 0.531 0.415 0.391 0.379 0.373 0.364 0.360 R_d/Ω 0.405 0.386 0.386 0.377 0.372 0.364 0.360