0　引言

　　传统的电力系统稳定器(PSS)的设计是基于电力系统在某个合适的工作点下的线性化模型，其参数是固定的。由于出现小干扰时，电力系统本身并没有远离线性化模型，只是在其附近波动，因此，只要设计得当，在小干扰情况下，在较广的工作区域里，参数固定的PSS能很好地改善系统的动态性能，并具有很好的稳定性。但在大干扰情况下(例如三相短路)，电力系统将会剧烈变化，设计电力系统稳定器所依赖的线性化模型不足以准确地表示这种急剧动荡的系统，因此参数固定的PSS在大干扰情况下，不能显著地改善系统的动态性能。在这种情况下，各种性能优良的控制方案便应运而生，自校正PSS就是其中的一种。
　　实现自校正控制需要将被控对象离散化，传统的离散方法是将连续对象表现为由移位算子表示的离散模型。但这种离散方法存在一些问题，在高速采样时表现得尤为显著。首要一点是，这种离散模型与相应的连续对象没有明显的联系，用以分析连续对象的思路不能适用于离散对象，此外，离散模型的频率及动态响应与相应连续对象有较大出入。本文采用由δ算子表示的离散模型来避免上述问题^［1］，控制方案采用适应能力更强的滑动极点配置^［2］。仿真结果显示，本文所提出的自校正PSS能显著地抑制系统的低频振荡。

1　系统模型与参数辨识

　　针对单机无穷大系统，设计了一种自校正PSS。整个系统的结构如图1所示。

图1 自校正PSS结构图
Fig.1 Block diagram of selr tuning PSS

　　尽管电力系统是非线性系统，但它可动态等效为由如下方程所描述的单输入、单输出线性系统^［2，3］：

A(s) y(t)＝B(s) u(t)+C(s) ζ(t)

(1)

式中　y(t),u(t)分别为系统输入、输出；y(t)＝γ Δω(t);ζ(t)为零均值不相关随机干扰。
　　对式(1)进行Z变换，可得到由q算子(即移位算子)描述的离散模型如下：

A_q(q) y(k)＝B_q(q) u(k)＋C_q(q) ζ(k)

(2)

　　一般来说，控制器的设计均基于该模型。但它有两大缺点^［1］：一是其参数与相应连续模型参数没有明显的联系，并且其频率响应与连续系统有较大出入；二是数值特性不好，由于计算机字长有限，当采样频率较高时，有较大的舍入截断误差。
　　采用由δ算子描述的离散模型能方便地避免以上缺点。δ算子被定义为：

(3)

式中　T为采样时间。
　　将式(3)代入式(2)中，可得到基于δ算子的离散模型为：

A_δ(δ) y(k)＝B_δ(δ) u(k)+C_δ(δ) ζ(k)

(4)

式中　

A_δ(δ)＝δⁿ+a₁δ^n-1+…+a_n
B_δ(δ)＝b₁δ^n-1+b₂δ^n-2+…+b_n
C_δ(δ)＝δⁿ+c₁δ^n-1+…+c_n

　　若已知输入、输出数据，可用如下递推最小二乘算法在线辨识该模型参数。
　　由式(4)可得到系统的估计模型为：

(5)

式中　Φ_T(t)＝［-δ^n-1y(t),…，-y(t),δ^n-1u(t),…，u(t)］

　　　
　　考虑到电力系统时变的特点，由以下带可变遗忘因子的递推最小二乘辨识算法可得到在每一采样时刻离散模型的估计值：

(6)

(7)

(8)

(9)

其中　S(t)为一变量，将在后面讨论；λ(t)为变化遗忘因子；I为单位阵；σ为给定正数。
　　由于该模型只是电力系统的一种线性近似，在辨识过程中，总存在未建模干扰；另外，电力系统是动态系统，本身总处于各种各样的干扰之中，特别是当出现大干扰时，电力系统的非线性特性更加显著，这也增加了未建模干扰，此时，进行有效辨识将极其困难。因此，普通的辨识算法往往不能保证辨识的有效性和稳定性。为此，我们在上述算法的基础上给被辨识参数引入两个环节以增强辨识能力。
1.1　引入活动上下限^［3］
　　当系统出现较大干扰时，由于存在未建模因素，经常使被辨识参数剧烈变化，而这种变化并不能反映系统的过程响应。为了限制这种变化，需给每个被辨识参数加上如下的活动上下限：

(10)

式中　；i＝1，2，…，2n;θ_i(t)是(t)的第i个元素；_iM(t),_iL(t)分别是(t)的上下限；T′＞1，T′越大，η越小，则加在被辨识参数上的约束越强，反之，越弱。
1.2　引入辨识死区^［4］
　　由于不能实现精确辨识，估计模型总存在误差，因此，为防止参数漂移，当模型误差在某一可以忍受的范围内时，可停止辨识。另外，若未建模因素主要由某个确定的原因产生，为了抑制它，还可以在辨识过程中进行补偿。这些功能的实现是由式(6)中的变量S(t)完成的，定义如下：

(11)

d(t)＝σ₀ d(t-1)+σ₁｜δu(t-1)｜+
σ₂｜δy(t-1)｜+ε₀

(12)

式中　ε是给定正数；ε d(t)用以界定未建模因素所产生的模型误差，也即可以忽视的模型误差；d(t)主要由输入、输出信号确定；σ₀∈（0，1）；σ₁，σ₂，ε₀是给定的正实数，ε₀用来界定随机干扰所引起的模型误差。
　　尽管有了以上措施，由于系统的非线性及存在模型误差，模型参数有时仍容易偏离正常值。为此，当偏离程度较大时，要强制模型参数回到当前工作点所对应的初始模型参数。初始模型参数的获取有两个途径：一是通过对系统模型在工作点附近线性化，并进行模型简化得到；二是通过对系统进行开环辨识得到。
　　至于辨识模型阶数的选择，尽管电力系统是高阶系统，但实际上可用低阶模型来动态等效^［2，3］。在本文所研究的单机无穷大系统中，发电机和励磁系统分别由五阶和一阶微分方程表示，因此该系统有6个状态量，也就是说，可线性化为六阶线性模型。若辨识模型也选为六阶，由于在控制器的运算中，要对十阶以上的高阶矩阵进行求逆、加、乘等运算，这将大大增加计算量，不便于实时控制。并且也没有必要，因为在这6个状态变量中，一般不可能每个状态量都处于主导地位，总是有些状态量起主导作用，决定系统的性质，而有些状态量对系统的影响很小，忽略它们并不改变系统的主要特征。因此在满足控制要求的前提下，可对实际高阶模型进行简化，用低阶模型代替。在这里，采用基于系统线性模型平衡表达的模型简化方法来确定辨识模型的阶数^［5］。通过计算、分析，发现系统的线性化模型的特征主要由两个状态变量决定，因此二阶模型比较接近线性化模型，图2中两个模型的幅值频率响应清楚地显示了这一点，图中的二阶模型是通过对二阶简化模型进行离散化后得到的离散模型，采样时间为0.03 s。因此，将辨识模型选为二阶。当然若选为三阶或四阶，辨识模型将进一步接近线性化模型，但这并不能明显提高系统的控制性能，反而使控制器的计算量急剧膨胀，得不偿失。

图2　线性化模型与二阶模型的频率响应比较
Fig.2　Comparison of frequency responses
of linearized model and 2-order model

2　控制策略

对于由式(1)所描述的被控系统，令控制律为：

(13)

式中　F(δ)＝δ^n_f+f₁δ^n_f-1+…+f_nf；
　　　G(δ)＝g₀δ^n_g+g₁δ^n_g-1+…+g_ng；
一般选n_f＝n_g＝n-1。
　　闭环系统如图3所示，其闭环传递函数为：

图3 闭环控制系统框图
Fig.3 Closed loop control system

(14)

则闭环特征方程为：

A_δ(δ) F(δ)+B_δ(δ) G(δ)＝0

(15)

　　若闭环极点(设为δ_i,i＝1,2,…，2n-1)位于复平面中以点(-1/T，0)为圆心，以1/T为半径的圆域内，则闭环系统是稳定的；否则，不稳定^［6］。δ_i越靠近点(-1/T，0)，系统就越稳定，但并不是δ_i越靠近点(-1/T，0)就越好。因为，若开环极点远离点(-1/T，0)，而δ_i靠近点(-1/T，0)，将使得所需要的控制信号比较大，在控制信号受限制的情况下，反而使得控制性能降低，甚至失稳。因此，我们希望闭环极点能随开环极点的变化而变化。为此，采取以下措施。
　　闭环极点共有2n-1个，令其中n-1个极点为(-1/T，0)，其余n个极点随开环极点的变化而变化。系统的开环极点是

A_δ(δ)＝0

(16)

的根，设为_i(i＝1，2，…，n)。令这n个系统闭环极点为δ～_i以某个系数α趋近于点(-μ/T，0)，其中0＜μ≤1，则

(17)

系统的闭环特征方程应包含下式：

(18)

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