采用自适应策略和后继平滑过程，不同之处是用时变遗忘（或自适应）因子序列｛λ(k)｝实时估计 k，k，并对主算法输出进行移动平均(moving-average,缩写为MA)滤波(即全零点滤波)处理以获得平滑结果。
误差最小化原理类算法的最大优点是能较好地抑制具有白噪声动态的干扰信号,由于算法中有复杂的数学运算,它要借助于软件编程实现,随着数字信号处理硬件的发展,该类算法逐渐从原来的离线分析应用进入实时控制领域。
3.4 DFT(FFT)类算法及其改进
DFT（FFT）是一种典型的数字滤波技术，对于第1节论及的观测模型d（假设δ=0），在采样率和数据窗选择合适的情况下，滤波算法能正确求出模型参数；考虑到真实测量偏离理想条件，利用前后窗DFT(FFT)结果估计系统的基频。
DFT(FFT)算法具有内在的不敏感于谐波分量的特性，但对信号的周期延拓引入频率混叠，实际应用中需要精细设计前置抗混叠滤波。利用DFT(FFT)过程求取模型参数进而计算频率偏移的方法［18］过于简单粗糙，不实用；文献［5］提出了基于最小二乘意义下的多项式拟合的改进算法，可以提高测量精度,但计算量增加，时滞增大，且带来了LES算法的易数值病态化问题。文献［19,20］利用FFT算法在频率偏移工频时固定抽样频率导致的泄漏效应来估计系统频率，其中后者采取递推FFT法以减少计算量；该方法测量范围窄(大约为额定频率的±10%)，且敏感于噪声和信号幅值变化；对它的改进包括自适应调整采样间隔［21,22］和自适应调整数据窗长度［23］，前者的优点是提高了测量范围、精度和算法稳定性，后者的定点采样方法易于硬件实现。
3.5 正交去调制法
正交去调制法(quadrature demodulation algorithm,缩写为QD)将采集到的信号x(t)乘以一个去调制复载波e-j2πfdt，得到x′(t)=x(t)*e-j2πfdt，在信号x′(t)的基础上测量原信号的频率。根据fd在测量过程中是否动态地改变分为固定频率去调制［5,24～27］和变频去调制［28］。由于x′(t)包含了丰富的谐波分量和噪声，故一般需要精细的滤波技术。去调制技术与DFT(FFT)在本质上有异曲同工之妙。
去调制技术测频一般动态跟踪能力较好，且比较容易通过滤波去除高频噪声和谐波干扰，但不易对付工频附近的噪声，固定频率去调制若不附加补偿措施，则精度不高，测量范围狭窄(如文献［5］算法)。文［26］算法采用对三相电压进行αβ变换所得空间电压相量为观测模型，优点是在负序分量较少时，无需滤除倍频分量，但对其他谐波和噪声无特殊去除效果，当负序分量较大时（不对称故障），同样引入倍频成分。文［24］用正、余弦正交FIR滤波器实现去调制，并采用了最优预测算法动态补偿不匹配误差以提高测量精度和算法稳定性。文献［25］对文献［24］算法在滤波器精确设计、对抗冲击频率动态和输出平滑等方面的问题进行了深入的理论分析，并提出相应的对策，但过多地引入滤波器带来较大的时滞，影响动态性能。文献［28］使用锁相环(PLL)动态跟踪频率变化以实现变频率去调制，算法具有较好的动态响应和针对非工频分量的鲁棒性，但有冲击频率动态问题。文献［27］的固定频率去调制算法用一个自适应滤波器去除引入的倍频分量。
去调制测频算法的快速响应特性使得它在基于频率(偏移)动态的实时控制系统中得到广泛应用,但精细的滤波技术和避免冲击频率动态干扰是应用这一算法的前提。
其他算法如谱分析法［21,27,29］、二次型商法［30］、虚拟转子法［31］、正交信号法(典型的如90° Hilbert滤波算法)和最大似然法等，在此不作详述。
4 频率测量的硬件实现及其测试
实际的测频装置因应用的时期、场合和要求不同，形式各异。从早期的模拟、数字电路模块，到目前广泛使用单片机、工控机的内置程序信号处理，发展为通用或专用数字信号处理(DSP)应用于电力系统的状态估计。实用的测频装置，一般经历了算法理论设计分析、仿真调试(稳态、动态和暂态)、程序固化和动模或实地实验等过程。
5 发展趋势
a.对电力系统频率本质认识的深入。
b.测频算法所基于的信号观测模型不断复杂化，以接近系统真实物理信号；求解方法从直观的函数解析，进入复杂的数值分析和数字信号处理领域。
c.硬件设备的精度、速度和可靠性的快速发展，为实现高性能算法和实时控制奠定了基础。
d.确定性、慢变频率偏移测量，转变为随机条件下快速动、暂态频率跟踪，这是电力系统安全稳定控制深入发展的需要。
e.频率估计与实时分析、控制目标相结合。
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