1　引言

　　短期电力负荷预测通常是指以月、周、日为时间单位的负荷指标预测，是电力系统调度、用电、计划等部门的重要工作。由于影响预测的因素众多、预测指标规律各异、变化趋势随机性强，难以确定统一的数学模型，因而提高预测精度有一定困难。
　　传统的Box－Jenkins预测方法^［1］，是80年代之前的主要负荷预测方法。但其建模所需统计特征难以确定，对非平稳状态难以辨识。90年代以来，灰色预测模型^［2］和人工神经元网络模型^［3］开始被用于电力负荷预测。前者的优点是建模时不需要计算统计特征量，从理论上讲，可以适用于任何非线性变化的负荷指标预测；不足之处是其微分方程指数解比较适合于具有指数增长趋势的负荷指标，对于具有其它趋势的指标则有时拟合灰度较大，精度难以提高。人工神经元网络方法则具有难以科学确定网络结构、学习速度慢、存在局部极小点等固有缺陷。
　　为了克服上述缺陷，本文提出用小波神经元网络进行短期负荷预测。小波神经元网络^［4］，是近两年结合小波变换^［5］与人工神经元网络思想而形成的一种数学建模方法。已经开始有效地应用于信号处理、数据压缩、故障诊断等众多领域。它是通过对小波分解进行平移和伸缩变换后得到的级数，由此形成小波函数网络，具有小波分解的一般逼近函数的性质。并且，由于它引入了两个新的参变量，即伸缩因子和平移因子，所以小波神经元网络具有比一般神经网络更多的自由度，从而使其具有更灵活有效的函数逼近能力，经过筛选，得到恰当的参数，通过较少的级数项组成小波神经元网络，就能达到优良的逼近效果。网络结构通过小波基函数计算合成，避免人为确定，网络的训练是对特定凸函数的优化过程，由此可以得到全局最优解，学习速度比一般网络要快。
　　由于该算法克服了BP算法的固有缺陷，用其建立负荷预测模型可取得更好的预测效果，但将小波神经元网络应用于电力负荷预测目前尚未见报道。

2　小波概念及小波变换

　　称满足于相容性条件式(1)

的平方可积函数φ(t)∈L²(R)为基本小波或母小波。其中(ω)为φ(ω)的Fourier变换。令

式中　a、b为实数，且a≠0。将φ_ab(t)称为由母小波φ生成的依赖于参数a、b的连续小波，也称为小波基。
　　设反映负荷变化规律的趋势函数为f(t)∈L²(R)，定义其小波变换为

　　(3)

由负荷指标的特点，变换仅限于实数域讨论。由式(3)可见，小波基中参数b的变化起着平移作用，参数a的变化不仅改变小波基的频谱结构，而且改变其窗口的大小与形态，因此，a、b分别称为φ_ab(t)的伸缩因子和平移因子。对于函数f(t)，其局部结构的分辨可以通过调节参数a、b，即调节小波基窗口的大小和位置来实现。与Fourier分析相类似，基于小波变换的小波分析同样是将信号函数分解成小波标准正交基，以此构成级数来逼近信号函数。不同的是小波基是通过平移和伸缩构成的，具有良好的局部化性质，通过小波函数的线性组合达到最佳的模式识别能力。
　　母小波需满足条件式(1)，并由此得

　　条件式(1)确保了小波的局部性行为，即在有限区间外恒等于0，或很快趋于0。式(4)使小波仅具有有限的能量，且是振荡型函数(正、负部分互相抵消)。这就是小波名称的由来。
　　目前常用的具有较好局部性和光滑性的母小波有样条小波和Morlet小波。这些函数的伸缩和平移因子可以构成L²(R)的标准正交基，使其生成的小波级数可以最佳逼近。
　　与Fourier变换相类似，小波变换也有反演公式

3　小波神经元网络负荷预测模型

　　小波神经元网络是基于小波分析而构成的具有神经元网络思想的模型，即用非线性小波基取代通常的非线性Sigmoid函数。把负荷历史数据序列的拟合通过用所选取的非线性小波基进行线性叠加来实现，即用小波级数的有限项逼近负荷历史数据曲线。负荷曲线y(t)可用小波基φ_ab(t)进行如下拟合

式中(t)为负荷曲线y(t)的预测值序列；ω_k和b_k和a_k分别为权重系数和小波基的平移因子和伸缩因子，L为小波基的个数。
　　图1给出了小波神经元网络的结构。网络为单层结构，仅含有一个输入和一个输出结点。目的是确定网络参数ω_k，a_k，b_k和L，使得y(t)与(t)两序列拟合最优。其中参数ω_k，a_k和b_k可以通过下述最小均方误差能量函数进行优化。

图1　小波神经元网络结构图
Fig.1　The diagram of the wavelet neural network structure

　　关于L的确定可以使用逐步检验法。对非线性负荷曲线的拟合误差事先可给出一个界限。设拟合误差小于D，则L从取1开始，计算后得E₁。若E₁<D，则L＝1；否则，L增加1取2；若E₂<D，则L＝2，否则，继续逐步取值计算下去一直到L＝L^*时，使满足E_L^*<D，从而确定模式数L的最优值为L^*。由此，网络结构也就得到了确定。
　　对每一个给定的L，可通过式(8)计算最优参数ω_k，a_k和b_k如下。
　　首先在式(7)中采用较多使用的Morlet母小波

令，则式(8)的梯度分别为

　　采用共轭梯度法优化网络参数ω_k，b_k和a_k。分别令矢量ω＝［ω₁，ω₂， …， ω_k，…，ω_L］， g(ω)＝［g(ω₁)，g(ω₂)，…，g(ω_k)，…，g(ω_L)］,S(ω)ⁱ为ω的函数的第i次循环搜索方向，则

权重矢量按下式进行调节

　　在此采用了一维搜索变步长法计算最佳步长α。每次循环时，按上面两式分别调节网络参数矢量ω，直至收敛于某一确定值或循环结束为止。对参数a_k和b_k的优化过程同样按上述方法进行。

4　河北南网日负荷曲线预测

　　预测指标为河北南网未来24h的全网负荷预测值。考虑到日负荷曲线具有明显的周期性和历年同一天的年周期性以及受天气影响变化很大，因此训练网络所用历史数据选取预测日前10周24h负荷、前5年与预测日同天24h负荷，气象影响主要考虑历史数据对应各天的最高气温、最低气温和日天气状况(分为四类：晴、阴、雨、雪)，其中日天气状况分别对应取1(晴)、2(阴)、3(雨)、4(雪)四个数值。并且需要由气象部门提前一天得到预测日的最高、最低气温及日天气状况。为比较模型优劣，负荷预测方法分别取小波神经元网络预测模型(WNNM)和普通人工神经元网络预测模型(ANNM)。对于后者，人为地选取三层网络，多输入、单输出，只含一个隐含层且隐含层神经元个数取为10，这种建模方式仅是凭经验和通常的取法，缺乏严密的理论基础，所训练网络难于确定是否是全局最优。而小波神经元网络的建模自适应性强，不必人为地确定层数和神经元个数，可根据输入历史数据自动扩充优化模型结构，理论上可以由凸函数模式证明所训练的小波网络具有全局最优解，因此从理论上分析小波神经元网络负荷预测模型的精度更高。
　　另一方面，通过实际仿真计算加以验证，由表1和表2结果见，小波神经元网络负荷预测模型预测精度明显得到提高。在同类机型(586微机、133主频)上进行速度比较测算，ANNM算法需训练2h左右，WNNM算法仅需训练15min左右。

表1　WNNM模型日负荷预测精度分析(1996)
Tab.1　The WNNM model accuracy analysis
of the daily load forecast in 1996

表2　ANNM模型日负荷预测精度分析
Tab.2　The ANNM model accuracy analysis
of the daily load forecast
日期 数据个数 误差<2% 误差<3% 误差<4% 个数 %

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