韩凤玲 许承斌 柳焯
哈尔滨工业大学电气工程系，150001，哈尔滨
1 引言
配电线路结构复杂，实际系统的故障定位难度很大 。随着计算机技术的发展，科研人员已着手进行配电线路故障定位的研究，其故障定位方法大体上分为利用单端测试信息进行定位［1］和利用多端测试信息进行定位［2～4］。配电线路多为辐射状结构，终端通常是用户，不具备数据测试和记录的条件，单端测试故障定位系统操作简便，设备投资少，因此受现场工作人员的欢迎。单端测试故障定位技术要求模型、线路参数及故障数据准确。单端测试故障定位算法中，如果馈电线有多个分支点，将在与测试端电气距离相等的点同时出现几个等效的故障［2］。如何区分真伪故障是配电线路故障定位的关键问题之一［5］。
本文将从灵敏度角度出发，分析配电线路单端测试故障定位方法中，起端各测试数据(即电源电压、采样电阻电压及二者的相位差)对故障定位的影响。在故障定位时，可以从对故障定位影响大的测试量入手，寻找真故障点的特征，区分真伪。
2 无分支线路单端测试故障定位方程的建立
无分支二线传输线在距线路起端x处发生短路，短路过渡电阻为R，电路如图1所示。若由故障点向线路终端视入的等效阻抗为Zx，在故障点处可以视为Zx与R相并联，其等效阻抗用Z来表示。
图1 距起端x处发生短路故障
Fig.1 Short-circuit happened at x away
from the initial terminal
由起端至故障点的传输方程及故障点处电路方程整理有
 (1)
式中 Arg(.)为取幅角。
在测试端取UR为参考相量，则US＝US∠φ，因此有：
将上式代入式(1)，并令：
 (2)
将传播常数γ用衰减常数α和相位常数β的形式表示，(1)式可整理为
由于故障位置x是一个实数，上式中虚部应为零，因此有
 (3)
式(3)是故障位置x用线路参数、故障点等效阻抗、存在故障时起端测量值表示的。假设线路参数准确，下面仅讨论故障位置对起端相位测量值、电源电压测量值和采样电阻电压测量值的灵敏度。
3 故障定位对起端测试数据的灵敏度
3.1 故障位置对相位测量值的灵敏度
将式(3)对相位测量值φ求导，有
 (4)
式中
因线路参数为确定的，故障发生时起端测量值US、UR、φ均为确定值，上式右端为一个确定的实数，因此上式可写为
 (5)
而式(1)中
为表达方便，上式记为
ArgY＝arctg Y1－arctg Y2
则
因线路参数为确定的，故障发生时起端测量值US、UR、φ均为确定值，上式右端为一个确定的实数，因此上式可写为
 （6）
取f＝10kHz，三分支(长度分别为400m,200m,200m)仿真线的波参数为
Zc＝491.71－j14.00Ω
γ＝0.1261×10－4＋j0.2657×10－3 1/m
由故障仿真程序计算出发生相间短路故障时，US＝2.651V，UR＝0.201V，φ＝28.3，采样电阻R0＝10Ω。Δφ从－1变化到＋1时，K与K′的变化规律如图2、图3所示。
图2 k随φ的变化规律
Fig.2.K change with φ
图3 k随φ的变化规律
Fig.3.K change with φ
由图2、图3可知：在相位测试值附近，K和K′与φ之间均为近似线性的关系，且二者的变化率近似相等。
由式(4)～(6)知，故障位置x对相位测量值φ的相对灵敏度为
由于β>>α，Δφ＝0时，K与K′数量级相同，故上式可以写为
 (7)
上式说明：该灵敏度与相位测量值φ成正比，与故障点距起端距离x成反比。
3.2 故障位置对电源电压及采样电阻电压测量值的灵敏度
将式(3)对电源电压测量值US求导
 (8)
其中
与式(6)条件一致，上式右端为一个确定的实数，因此上式可以简单地表示为
 (9)
而
将上式记为
 (10)
由式(8)～(10)得，故障位置对电源电压有效值US的相对灵敏度为
 (11)
同理，式(3)对UR求导，仿照式(8)～(10)的推导过程，可求出故障位置对UR的相对灵敏度为
 (12)
由式(11)、(12)得出：故障位置对US和UR的灵敏度大小相等，方向相反。也就是说：US和UR引起的测距绝对误差相互抵消。
设US和UR的相对误差分别为εS和εR，取3.1中故障仿真条件，绘制εS和εR从－0.1变化到＋0.1时, P与P′的变化规律如图4、5所示。其中曲线(i)对应εS的变化，曲线(ii)对应εR的变化。
图4 P随εS和εR的变化规律
Fig.4.P change with εS andεR
图5 P随εS和εR的变化规律
Fig.5.P change with εS andεR
4 起端测试参数对实际系统故障定位的影响
起端三个测试参数对故障定位的影响为
由于在故障测试值附近K′和P′相差不大，实际系统故障定位时，有效值的测试精度远远高于相位测试的精度，且起端测试值US和UR对定位的影响大小相等、方向相反，相互抵消。故相位测试偏差对故障定位的影响较大。
5 结论
(1) 单端测试故障定位技术中，起端相位测试偏差对故障定位的影响较大。
(2) US和UR引起的测距绝对误差大小相等、方向相反，相互抵消。
(3) 故障位置距测试端越近，各测试参数对定位的影响越大。
实际系统故障定位时，应尽量提高相位测量的准确性，以保证定位精度和排序的可靠性。
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