柔性交流输电系统（FACTS）是近年来国内外正在研 究的一种新型输电技术，它旨在应用电力电子技术的最新成果及现代控制技术，实现对交 流系统从潮流到稳定的灵活控制^［1,2］。FACTS技术为电力系统稳定控制提供了新的有效手段。目前，这方面的研究主要包括：FACTS 元件^［3～17］在系统中的装设地点；其参数和控制规律对系统动态行为的影响；各 种新型控制策略，包括FACTS元件间的协调等。
　　本文针对FACTS的数学模型、最佳装设地点及控制策略的研究作一简要综述。

1　FACTS用于稳定分析的数学模型

　　在电力系统稳定研究中，FACTS元件中用晶闸管电路实现的开关控制部分通常用一个惯性环 节来模拟（时间常数在10 ms～150 ms之间），其主回路的代数模型按作用机理可分为以下4 类：
　　a.阻抗模型：例如，可将静止无功补偿器（SVC）^［3,4］ 模拟成一个可变电导，将可控串联补偿（TCSC）^［5～9］ 模拟成一个可变电 抗。
　　b.移相器模型：可将由晶闸管控制的移相器(TCPS)^{［10， 11］} 模拟成一个移相角可变的移相变压器。
　　c.无功电流源模型：可将静止无功发生器（ASVG）^{［12， 13］}模拟成注入节点的无功电流源。
　　d.电压源模型：电压源模型适合于模拟统一潮流控制器(UPFC) ^{［14～17］}。

2　FACTS元件最佳装设地点的研究

　　FACTS元件装设地点的选择不但与系统的结构以及需要达到的目的有关，还与设备的作用原 理和特性有关。
2.1　远距离辐射型输电系统
　　对于远距离辐射型输电系统，E.W.Kimbark指出：在输电线路的中点装设并联电容器（这被 证明是 最佳装设地点），可使原未补偿线路的静态稳定极限从90°提高到180°^［18］。文 献［19］用相位图的方法，证明了在远距离辐射线路的中点装设FACTS元件，可以使未补偿 线路的传输极限功率提高1倍。该结论仅具有一般的指导性。
2.2　多机复杂系统
　　由于从摇摆曲线上无法得到系统稳定性的定量量度，试图通过系统仿真确定FACTS元件装设 地点 是非常困难的，因此人们研究了各种定量分析方法来解决多机系统中FACTS元件装设地点的 选择问题。
2.2.1　模态分析法
　　模态分析法能根据系统的开环模型有效地预测控制器装设地点，因此在电力系统稳定器（PSS）参数的调整和选址方面获得了成功的应用^{［20～22］}。
2.2.1.1　特征根灵敏度分析
　　特征根灵敏度分析是模态分析法中的一个重要成果。特征根灵敏度反映了各个参数引起特征 值变化的强弱。文献［20～22］分别利用右特征向量、参与系数矩阵以及某个特征根对发电 机的阻尼系数的灵敏度作为电力系统稳定器装设地点选择的指标，这3种指标只考虑了系统 可控性和可观测性的部分信息。文献［23］利用系统可控性的全部信息，提出了FACTS元件 最佳装设地点选择指标，但没有考虑系统可观测性以及FACTS元件自身控制系统对抑制振荡 效果的影响。文献［24］提出了采用求解留数的方法，利用特征根变化与留数的关系，来确 定电力系统稳定器或FACTS元件的装设地点，这种方法同时考虑了系统的可控性和可观测性 ，但同 样忽视了FACTS元件自身控制系统对系统振荡的影响。文献［25,26］采用 特征根相对于FACTS元件某个参数的灵敏度来选择最佳设置点，该方法可以同时计及系统的 可控性和可观测性，以及FACTS元件自身控制系统对系统的影响。然而由于电力系统数学模 型既包 含微分方程，又包含代数方程，同时为计及FACTS元件对电力系统的影响，其控制系统则可 能用传递函数描述，因此灵敏度系数不易求取。文献［27，28］分别推导了求取灵敏度的隐 式和混合两种方法。隐式方法是将系统的微分和代数的线性化方程合并在一起，系统的状态 方程中隐含地保留了系统模型参数；混合方法将状态方程和传递函数模型混合在一 起推导出灵敏度的表达式，可以很清楚地估计FACTS元件对系统动态行为的影 响。
2.2.1.2　转矩分析法
　　 不同于留数法，转矩分析法建立在电力系统机电振荡的物理概念的基础上。文献［29］中定 义了综合阻尼转矩系数（CDTC）作为系统中FACTS元件装设地点和信号选取的指标。虽 然与留数法在计算和推导方法上不一致，但是对于同一个系统模型，当只研究系统的机电振 荡模式时，由它们推导出的各种指标具有等价关系^［30］。
2.2.1.3　降阶模态分析法
　　传统的模态分析法都是建立在全系统状态方程的特征根求解的基础上（全维分析法）。当系 统状态方程的阶数到达500阶时，就连认为有效的QR算法也不能给出正确的特征根解 ［31］。通常研究人员只关心与功角和转速有关的机电振荡特征根。为克服全维分析 法的缺点，降维分析技术得到了一定的研究。选择模式分析法^［21］是通过迭代过程 获得系统降维 后的状态方程，该方程中保留了需要研究的特征根和特征矢量。文献［32］用包含感兴趣的 模态所组成的状态方程的特征矢量，将模态进行分解，得到一个只包含最主要模态的系统传 递函数，并在此基础上提出了FACTS元件的选址及设计的多种指标。尽管这些指标不够准 确，但是系统的阶数却有效地减少了。
2.2.2　二阶典型分析法
　　模态分析法以泰勒展开式的一阶导数项所得的线性非时变方程为基础，而忽略了可能通 过 二阶以上高阶项体现的系统的非线性相互作用。文献［33］提出了在工作点附近将系统展开 至二阶的典型分析技术，揭示了模态间的相互作用，为FACTS元件装设地点的选择和控制器 的设计提供了新的途径。
2.2.3　暂态能量函数灵敏度分析法
　　模态分析法以及降阶模态分析法都是针对小干扰的稳定性分析，不能考虑到系统在遭受大干 扰 后网络结构和参数变化的影响。众所周知，电力系统暂态稳定性要受到故障时及故障后网络 结构和参数变化的影响。文献［34,35］试图用暂态能量函数灵敏度指标预测各个控制量对 系统暂态稳定影响的程度，以助于提出各种有效的预防措施。文献［36,37］针对一次装设 多个FACTS元件，以控制效果与控制量的效能比最佳为判据，根据暂态能量函数对各个控制 量 的灵敏度，决定FACTS元件的最佳装设地点，从而提高了系统的暂态稳定性。
　　在暂态能量函数中考虑了转移导纳后，能量函数的正定性得不到保证，因此函数并不是真正 的李雅普诺夫函数，在实际多机系统中严格的能量李雅普诺夫函数是不存在的。

2.2.4　EEAC理论及参数灵敏度分析
　　由薛禹胜院士创立的EEAC理论给出了电力系统稳定的充分必要条件^［38］。它利用动 态凝聚把多 机系统的暂态稳定问题变换成一个等值的时变单机无穷大系统的二阶模型。在这个二维状态 空间内，严格的势能函数可以表示为一个单重单维积分，进而实现了系统稳定裕度的数学表 达。由于该映射等值是针对完整的受扰轨迹进行的，因此不难计及转移导纳及任意的非线性 因素和非自治因素，临界能量点和临界能量仍是唯一并且严格的。
　　作为一种多机系统暂态稳定性评估的新技术，EEAC已在国内外电力系统暂态稳定分析和控制 工程的各方面得到成功的应用^{［39～41］}。它 提供的稳定裕度对参数的灵敏度指标也已在发电功率和联络线潮流的极限求取中获得了应用 ^［42］，并且将为FACTS元件最佳装设地点的选择开辟新的研究途径^［43］ 。

3　FACTS稳定控制策略研究现状

　　FACTS元件对系统各种运行工况和故障场景的适应性，是其能否在实际电力系统中得到有 效应用的关键。
3.1　单个FACTS元件的稳定控制策略
　　抗干扰性强、鲁棒性好的非线性控制及智能控制更适合于单个FACTS元件稳定控制器的设计 。 其稳定控制方式包括非线性系统反馈线性化方法、变结构控制、鲁棒控制、自抗扰控制和模 糊控制等。
3.1.1　非线性系统反馈线性化方法
　　该方法以包含FACTS元件的电力系统非线性数学模型为基础，通过对系统 非线性因素的精确处理，将原系统转换成线性系统，然后结合线性系统的控制方法，如二次 型最优控制等，设计出满足电力系统稳定控制要求的FACTS元件稳定控制器。
　　基于微分几何法的线性最优控制以微分几何精确线性化方法^［44］为依据，通过选 择合适的微分同胚坐标变换和非线性反馈，将原来的仿射非线性系统映射成线性系统，利用 线性最优控制理论设计控制规律^{［13，45］}。
　　逆系统线性化方法^［46］是用受控对象模型的逆系统构造出一种可用反馈机构实现的 “α阶积分逆系统”，将原受控系统补偿为规范化的线性系统。该方法具有易于分析和 设计的特点。
　　直接大范围反馈线性化方法不需进行复杂的坐标变换和大量的数学推导，即可找出非线性补 偿规律以抵消非线性因素。所设计控制规律与工作点无关，而且可从理论上保证全 局稳定性^［47,48］。
3.1.2　自适应控制方法
　　自适应控制的目标是使控制系统对过程参数的变化、对建模部分的动态过程不敏感。 文献［49］在直接反馈线性化得到的线性模型基础上，利用参数自适应技术设计了励磁系统 和移相器的综合自适应控制器。
3.1.3　变结构控制
　　变结构控制由于具有高速响应、良好的暂态性能以及对摄动不敏感等优点日益受到重视。文 献［50］以滑动模态为目的，在状态变量空间中基于极点配置定义切换面，直接从系统 的非线性模型推导出可控移相器的变结构控制规律，并且保证系统滑动模式在李雅普诺夫意 义下是渐进稳定的。文献［51］结合系统的主导特征值选择合适的反馈变量，提出了两 机系统中UPFC的变结构控制方法。
3.1.4　自抗扰控制及鲁棒控制
　　鲁棒控制是通过固定的反馈控制结构使系统的运行行为受外部的干扰或模型本身的不确定性 影响达到最小。文献［52］使用鲁棒技术和时间最优控制设计了串联补偿控制器，并在系统 一定的运行范围内提供足够的阻尼。文献［53］根据鲁棒控制的设计思想，采用自抗扰理论 设计了可控串补自抗扰控制器。该控制器由跟踪微分器和扩张状态观测器通过适当的非线性 组合构成。其中跟踪微分器给出参考输入信号的复制信号及微分信号；扩张状态 观测器则给出系统输出信号的复制信号、微分信号及系统“扰动”。对于系统参考 输入与参考输出的误差及其微分，取适当的非线性函数 构造输出量作为非线性反馈控制规律。这种方法的优点是可以检测系统的状态和扰动，并通 过反馈抑制扰动，而且可将状态误差通过适当处理作为控制量，以提高系统控制性能，但其 参数选择和适用范围仍需进一步研究。
3.1.5　智能控制及综合智能控制
　　针对电力系统中大量不可确定的因素，智能控制作为控制论的新发展在电力系统中获得了 应用。
　　模糊控制理论作为智能控制的一个重要分支，其原理是把人的控制经验归纳成定性描述的一 组条件语句，然后利用模糊集理论将其定量化，使控制器得以接受人的经验，模仿人的 操作策略。文献［54］提出可控电阻（TCBR）和无功补偿器的综合模糊逻辑开关控制器。
　　综合智能控制是各种智能技术和控制方式的综合。其综合性一方面体现在智能控制与现代控 制法的结合，如模糊变结构控制、自适应或自组织模糊控制以及神经网络变结构控制等；另 一方面也体现在各种智能控制方法之间的交叉综合，如专家模糊控制、模糊神经网络控制和 专家神经网络控制等。文献［55］将系统的开关切换面模糊化，设计了可控移相器 的滑动模式模糊控制器（FSLC）。文献［56］以非线性模型为依据，运用变结构控制理论， 并模仿人的智能设计了串联补偿装置的智能变结构控制器。
3.2　多个FACTS元件的稳定控制策略的协调
　　将单个FACTS元件的控制策略推广到含多个FACTS元件的多机复杂系统时，由于控制变量的向 量场与网络，甚至发电机参数，存在强耦合关系，因此限制了非线性系统反馈线性化方法在 多机系统 中的应用，但是变结构控制、分散控制及综合智能控制等控制方式却显示了巨大潜力 。
3.2.1　基于模态理论的协调控制方法
　　基于模态理论的协调控制方法与FACTS元件的最佳选址相联系，它利用最佳选址的指标来协 调各FACTS元件之间的相互作用^［57］。
　　文献［58］则是通过固定各FACTS元件的控制结构，采用易获得的局部可观测量作为各控 制器的反馈信号，并应用遗传算法（GA）优化控制器的增益和时间常数，使它们能相互协调 ，对所选择的不同运行工况都具有较好的阻尼控制作用。
　　这类方法在设计时存在的如何选择系统的典型工况等问题仍值得探讨。
3.2.2　分散控制方法
　　分散控制方法是研究如何在大系统中设计各局部控制器，并且控制器只反馈当地可测变量， 使系统的总体性能达到一定的指标。这种控制方式在设计阶段已从总体上考虑了FACTS元件 的相互作用。文献［59］以输出反馈分散控制理论为基础，建立了包含FACTS元件的全系统 的状态方程和能反映控制器局部可测变量与系统状态变量的输出方程，然后根据系统动态性 能的要求选择合适的全系数矩阵，设计出多机系统中SVC，TCSC及TCBR等FACTS元件的控制器 。但是以这种方法设计的分散控制器的鲁棒性却不能满足要求。
　　文献［60］根据分散控制方法的思想，将控制器的当地电压和电流合成相关地区的机械角， 作为控制器的反馈变量，应用匹配模型的鲁棒公式设计了SVC和TCSC的鲁棒分散控制器。
3.2.3　变结构控制方法
　　对于含多个 FACTS元件的复杂系统来说，采用变结构控制的关键在于切换面的选择。
　　文献［61］用极点配置的方法在状态空间找到切换面，并将系统方程转换成线性可控标准型 ，得到系统的变结构反馈控制器。这种方法是以线性模型为基础，因此当系统的工况发生变 化时，其控制性能将会恶化，失去对扰动不敏感的优点。
　　文献［62］以到达稳定平衡点的时间最短为控制目标，将系统简化成只包含所要研究模态的 状态方程，用轨迹逆向求解法^［63］得到系统的切换面。这种控制方式非常简单，但 是在特定的条件下会在到达切换面时发生抖振现象而难于应用。
　　文献［64］以在系统从受到扰动时刻到新的平衡点的整个过程中，机械输入功率与电气功率 输出的不平衡量的平方和达到最小作为设计依据，推导出变结构控制的切换面。当系统遭受 大干扰时，系统失稳主要是因为临界机群和余下机群的功率不平衡引起，因而该方法具有一 定的局限性。
　　文献［11,65］构造了包含FACTS元件的暂态能量函数，并针对各个FACTS元件推导出变结 构控制的切换面。所设计控制器的控制信号只需当地可测变量，并对系统负荷、网络结构变 化不敏感。但是暂态能量函数法不能反映扰动被消除后与积分路径的相关性，因此在实际应 用中会带来很大的误差。EEAC理论给出了电力系统稳定性的准确的定量描述^［38］ 。如何将此理论用于切换面求取以得到变结构控制器是值得深入研究的。
3.2.4　智能控制方法中的关键技术
　　随着计算机技术的发展，综合智能技术由于具有处理各种非常复杂和不确定问题的能力以 及自适应、自组织能力等优点，能在多机系统稳定控制中发挥重要作用。但智能控制在 电力系统中应用成功与否的关键仍然在于电力系统稳定分析技术。
　　FACTS元件的智能预估控制器^［66］是系统稳定分析控制技术和智能技术的综合。 该控制器由3个相对独立而又相关的部分组成：效能预测器、智能筛选器和智能反演器 。效能 预测器和智能筛选器根据电力系统某一时刻的状态和事先设定的电力系统运行指标，给出 t时刻的最优输出；智能反演器则根据FACTS元件的本身特性，计算出其控制器的控制 信号。
　　文献［67］采用“在线预想计算，实时匹配”控制方案，是EEAC理论和专家系统技术的结合 。它是在稳定分析的基础上，将电力系统运行方式、故障方式以及对应的控制规律，经过归 纳整理综合成控制策略表，实际应用时，根据所测工况，在线刷新控制策略表，因而对网络 的结构和运行工况的适应性大大增强。
　　随着人们对各种智能控制理论研究和电力系统稳定问题研究的进一步深入，综合智能控制系 统将会发挥更加重要的作用。

4　结语

　　用于稳定分析的FACTS元件的数学模型、单个FACTS元件用于改善系统稳定的动作机理以及 它们在单机—无穷大系统中的控制策略都已比较明朗。但这些元 件在实际多机系统中的装设地 点和控制策略仍需解决在工程应用上至关重要的适应性问题，关键技术是电力系统稳定的定 量分析技术。与智能技术相结合，设计FACTS工作的综合智能控制器，是一个非常有前途的 方向。

国家教委留学回国人员科研启动基金资助项目(教外司留［1997］832号)。

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