何海波，姜 霞，程时杰，J．NGUIMBIS，吴 昕
华中科技大学电力工程系，湖北武汉430074
1 引言
低压电力线载波通信（Power Line Telecommu－nication，PLT）是指利用已有的低压配电网络进行语音及数字信号传送的一项新技术［1、2］。它将数字信号信道与三相电力网相结合，使供电部门能在较少投资的情况下，提供可以综合遥测、遥控、遥调、遥视、各种网络安全管理及用户互联的服务。这项新兴革命性技术的诱人之处在于它利用已有的低压配电网作为信息传输信道，因此避免了新通信网络的建设投资，且具有机械强度高、见效快、不易受到破坏、与电网建设同步等优点。
20世纪90年代以来，英、美、德等发达国家纷纷就PLT技术进行了大量的实验研究。但是，由于电力线路固有的特点，如：负荷情况复杂、噪声干扰强、信号衰减大、信道容量小等，要实现高质量的电力网络通信仍有相当大的困难。因此采取有效的信号检测及分析方法就显得尤为重要。
小波变换所具有的滤波器组特性，使其在对信号的分解与重构以及信号的特征提取等方面有着非常好的能力，成为信号处理中的热门研究方向。但其具有对高频信号的频域分辨率较低的缺点，因此将其用于对具有非常低信噪比的信号进行分析时，会表现出信号分辨率不够高的弱点。而小波包变换能对小波变换中没有细分的高频部分进一步分解，从而提高了频率分辨率，因此，它比小变换具有更广泛的应用价值。
本文选取适当的小波，通过对小波变换和小波包变换的分析和比较，并将其应用于分析低压电力网络载波通信的实测数据，结果表明小波包分析方法能给出满意的结果。
2 低压电力网载波通信的特点及实验测量
已有的研究结果表明［3～5］，中、低压配电网PLT具有信号传输质量受线路的噪声特性及衰减特性影响较大的特点。而配电网的噪声特性又在很大的程度上受负荷变化的影响，包括家用电器、电机、商用照明、保安等等。此外，系统中的噪声和信息的衰减具有复杂性和时变性的特点。实际测量结果显示，在中、低压配电网中，对不同建筑或对同一建筑内的不同节点，甚至对同一节点的不同时间段，信号在电网中的衰减和所受噪声干扰的特性都是不相同的，且随负荷的变化呈现出较大的变化。这对于保证电力线载波通信的可靠性来说是一个极大的挑战。
为了使本项研究的结果能真实地反映实际低压配电网PLT的特性，论文所使用的数据是在实际低压配电网中测得的［6］。发送和接收装置是考虑以低压配电网为载体的前提下设计的，信号频带为5k Hz～1 MHz。传输距离小于100 m，以避免信号的过度衰减。信号采用Tektronix公司生产的TDS210型数字记忆示波器检测。
3 小波变换和小波包变换的分析方法
3．1 小波变换的多分辨率分析和滤波器组理论
多分辨率分析是由S．Mallat和Y．Meyer在1986年提出的，它将在此之前的所有正交小波基的构造统一起来，使小波理论产生了突破性进展。同时，在多分辨率分析的理论基础上，还给出了快速二进小波变换算法，称为Mallat算法，这一算法在小波分析中占有很重要的地位。它是在L2（R）函数空间内将函数f描述为一系列近似函数的极限，每一个近似都是函数的平滑版本，而且具有越来越精细的近似函数。这些近似都是在不同尺度上得到的，故称为多分辨率分析。有关多分辨率分析的性质和构造过程的细节见文［7］。Mallat算法是将函数f按照不同频率通道的成分进行分解且每一频率通道又按相位分解的，其中频率越高则相位划分越细，频率越低则相位划分越粗。
选定Vm，φm，且φm是规范正交的，则｛Ψmn；m，n，∈Z｝也是规范正交的［7］。
式中 序列c1代表了原始数据c0的近似，d1代表了c0和c1之间的差。
用规范正交基展开得
分解算法中Djf（t）是由j所确定的带通频带对信号f（t）的分解，称为f（t）在分辨率为j时的详细信号，即把信号分解到一系列的频带上，随尺度a 的变化，频带的中心频率和带宽都随之相应地变化。当Ψj，n（t）为标准正交基时，对不同的j，Ψj，n（t）是正交的，反映在频谱上，就是由不同j所确定的频带是相互独立的。如果j在－∞～＋∞之间变化，则其所有的独立频带将覆盖全频率轴。
3．2 小波包变换（Wavelet Packet Transform）
小波包是由Meyer，Coifman及Wickerhauser在1989年引入的。在多分辨率分析中，是按照不同的尺度因子j把函数空间L2（R）分解为所有子空间Wj（j∈Z）的正交和。小波包分解则进一步对小波子空间Wj按照二进制分式进行频率的细分，以达到提高频率分辨率的目的。
将尺度子空间Vj和小波子空间Wj用一新的子空间 统一起来表征，令
则Hilbert空间的正交分解Vj＋1＝VjWj即
式中 g（k）＝（－1）kh（1－k），即两系数具有正交关系；｛h（k）｝和｛g（k）｝为共轭滤波器；称函数族｛un（n）｜n∈Z＋｝为由基函数u0（t）＝ф（t）确定
的正交小波包。
3．3 小波变换和小波包变换的分析比较
通过以上分析可见，在小波分析中，VN＝U0n的分解如图2所示，而小波包分解是在此基础上对Wj进行再分解。对多分辨分析的任意子空间VN，有二支树分解形式如图3所示，由图2、图3可见，在小波分解中，对某一分辨率的空间VN进行Wj分解，随着j的增加，相应于Wj的第j个频带的宽度也在增大，而小波包可对Wj进行再分解，相应于Wj的第j个频带就被分解成2 k个子频带，从而使其局部化特性增强。进而提高其高频段的频率分辨率。
4 应用实例
图4是在某大学实验室采集的低压配电网载波通信的结果，信号的采集时间是星期一10∶00。因为当时是工作日的早晨，电力负荷比较重，成分复杂，而且噪声成分也非常多，通信质量很差。图中通道1记录的是发送端波形，通道2记录的是接收端波形。经调制器发送的“1”信号的载波频率为100k Hz，发送的“0”信号接地，信号采集器的采样频率为1 MHz。
由图4可以看出，通道2的接收端波形包含了大量的来自配电系统的噪声，从接收端的时域波形看，所发送的信息已经完全淹没在噪声之中，以至根本无法识别出发送信号的任何信息。用传统的傅立叶分析方法对图4所示的数据进行分析的结果如图5所示。
由图5可以看出，对于发送信号，能量集中在100 kHz附近，然而，对于通过低压配电网传输后的接收端信号，其100 kHz处的能量已经衰减到很小。观察图5可以看到，接收信号在50～60 kHz处出现了能量分布比较集中的噪声，同时带入了大量的高频噪声。可见，采用传统的傅立叶分析对这样的信号进行分析是无法实现信噪分离的。
用小波变换进行分析，按照Mallat小波分解算法，c j表示的是信号在尺度j下的平滑逼近、而dj是信号在表1所示Wj频带下的带通信息。这样，经过小波变换滤波后，选取信号频率所在的频段，就可以去掉低频、高频成分，只剩下所关心频段的波形。综合考虑小波的实时性和滤波性能，选用Daubechies10小波进行分析，为便于比较，以下分析均选用该小波。因为采样频率为1 MHz，根据图2所示，小波变换分解算法对信号频域空间的剖分如表1所示。
小波变换分析的结果如图6所示，从分析的结果可以看出，第1次分解后滤掉了很大一部分噪声，第2次滤波后，从c2可以看到信号成分开始突现出来，再进行第2次分解，观察d3，信号已经比较清晰了。可见，小波变换在此发挥了较大的作用。
由于调制信号频率为100 kHz，属于j＝3频带。图6的分析结果也证明了这一点，可以看出，经过小波滤波器滤波后d3的频带中给出了较多的信号信息。单独取出d3信号，如图7所示。此时，用傅立叶分析方法对此信号进行分析，观察其频率成分，如图8所示。
从图8可见，信号中100 k Hz的调制频率成分虽然已比较突出，但60～80 kHz的噪声成分含量也相当大，这一结果与表1所示的理论分析是完全吻合的，因为d3频带的频率范围为62．5～125 kHz，它不但包含了100 kHz的调制频率，也包含了60～80 kHz的噪声。这种处理的效果是不理想的。
考虑到小波包能提供更加精细的频带划分，对该信号进行5层的小波包分解。根据图3所示，第5层共有25＝32个子频带，每个子频带的起始频率fm＝mfg／25＋1，m＝0，1，…，25－1，其中fg为采样频率。各子频带的频带宽度为fg／25＋1。因此，调制信号频率100 k Hz属于第5层的第6子频带c6，其频带为93．75～109．375 kHz。单独提取该子频带，如图9所示。
对图9所示信号进行傅立叶分析，其频率成份如图10所示。
比较图8与图10可见，用小波包对原信号进行分析，可在小波分析的基础上，再滤掉60～80 kHz的噪声，从而得到更理想的结果。从其时域波形图7和图9的比较也可看出，用小波包变换的分析方法可以得到更理想的结果。
图11给出了另一组从低压配电网实际测得的数据，通道2是发送端波形，通道1记录的是经过低压配电网传输后采集到的接收波形，。调制后的“1”信号所对应的频率是80 kHz，“0”信号所对应的频率是0（即接地），采样频率为500 k Hz。同样，由于受到大量来自配电系统的噪声干扰，从接收端已无法辨识出发送信号的波形了。对其进行傅立叶变换，结果如图12所示。
由图12可以看出，对于发送信号，能量集中在80 kHz附近，然而，对于通过低压配电网传输后的接收端信号，其80 kHz处的能量已经衰减到很小，甚至比高频噪声的能量分布还要低得多。且接收信号约在90～100 kHz处出现了能量分布比较集中的高频噪声。
图13～16分别给出小波变换（5层分解）和小波包变换（5层分解）的结果，以进行比较，从图13、14可见，由于小波分解后d2信号的频带范围为：62.5-125kHz,它在使载波信号为80kHz频率通过的同时，也可让大量的90-100kHz的高频噪声通过，滤波性能较差，时域波形和频域波形都说明了这一点。而小波包提供了更精确的频带划分，第10子频带的频率范围为：78.125-85.934kHz,可滤除大量的90-100kHz的高频噪声，从而得到理想的效果。图15、16的结果也证明了这一点。
5 结论
在低压配电网中，负荷变化复杂，噪声干扰强，信号衰减大。小波变换的滤波器组特性使其在对信号的分解和重构方面有较好的能力，但由于其对高频信号的频域分辨率较低，在实际使用时具有一定的局限性。而小波包能够对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据信号的特征，自适应地选择相应的频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了频域分辨率。本文对二者进行了分析比较，并将其应用于处理低压配电网中的实测信号，得出了满意的结果。
参考文献：
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[6] 姜霞（Jiang Xia).基于时频分析方法的低压电力网载波通信研究（Low volage powerline communecation analysis based on time-frequency analytical method)[D].武汉：华中理工大学（Wuhan:Huazhong University of Science and Technology),2000.
[7] 崔锦泰[美]著（Charles K.Chui[USA]),程正兴（Cheng Zhengxing)译[Translate].波波分析导论（An introduction to wavelets)[M].西安：西安交通 [1] [2] 下一页
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