为了做好数控设备的购置决策,应用LCC评价法进行评估,必须在各项费用未发生之前对它们进行预估;在设备上使用与维修阶段,为了选择使用与维修方式,确定经济寿命,进行技术改造或更新决策等,也要对没有发生的各种费用进行预估。 要想最终得到每台数控设备的LCC必须按照费用分解结构逐项求出各项费用的值。由式(1-1)可知,设备的LCC可由购置费与维持费求和得到。由于购置费是一定的,因此在这里主要工作是,选择一定的预测方法,利用已知的维持费,对尚未发生的维持费进行预估。寿命周期内所发生的维持费可由下式得到:
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1.灰色预测方法 (1)灰色预测方法的基本原理 灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立,掌握系统发展规律,对系统的未来状态做出科学的定量预测。 ①灰色理论将随机变量看作是在一定范围内变化的灰色量,将随机过程当作措施在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程; ②灰色理论将无规律的原始数据经生成后,使其变为较有规律的生成数列再建模,所以灰色模型(GM-Grey Model)实际上是生成数列模型; ③灰色理论通过灰数的不同生成方式,数据的不同取舍,不同级别的残差对灰色模型进行调整、修正以提高预测精度; ④GM所得数据必须经过逆生成作还原后才能使用。GM (n,h)表示对h个变量用n阶微分方程建立的模型,GM (1,1)是灰色预测中最常用的预测模型,利用它可以进行数列预测。首先进行累加生成,累加生成是使灰过程由灰变白的一种方法,通过累加可以看出灰量积累过程的发展态势,使杂乱的原始数据中蕴涵的积分特性或规律充分显露。其基本步骤为: 对GM(1,1)灰微分方程![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202826135.gif)
设有一原始数列X(O) ![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202826105.gif)
做r=1的一次累加生成(1-AGO)(Accumulated Generating Operator)即 可得到数列X(1),
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对X(1)可以建立下述白化形式的微分方程
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参数列为 按最小二乘法解可得到:
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其中 白化微分方程的解或称时间响应函数为:
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最后对方程检验精度,灰色模型的精度通常用后验差方法检验,其方法如下: 设k时刻实际值与计算值(预测值) 之差,称为k时刻残差
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其中还原数列 ![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202828902.gif)
记实际数据Xk(0) ,k=1,2,∧,n的平均值为
![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202828641.gif)
记残差qk,k=1,2,∧,n的平均值为
![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202828267.gif)
记S12 为原始数据(实际数据)方差,
![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202828231.gif)
记S22 为残差方差,
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则后验差比值:C=S2/S1 (1-15)
小误差概率:
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一个好的预测,要求C越小越好,一般要求C<0.35,最大不超过0.65。另一个指标是小误差概率要大。所谓小误差是指绝对偏差∣qk-q∣<0.6745s1 ,或者说,相对偏差[∣qk-q∣/s1] <0.6745。一般要求p>0.95,不得小于0.7。 模型的精度由C与p两个指标共同刻划,可综合评定预测模型的精度。一般地,将模型的精度分为四级,见表1-1所示。 表1-1 模型的精度
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(2)灰色预测方法的选则 灰色预测方法特别适用于消息量不太大的情况,而实际中数控设备数据统计年份较少,比较适合采用灰色预测方法;若采用其它预测方法如回归方法,精度将较低,不能得到较为精确的预测值。并且灰色预测方法运用简单,精度也较高,因此本章采用此方法进行费用预估。]
2.LCC的预测方法 (1)大型数控龙门镗铣床V4-16000B 取原始数列X(0)=(2.48,2.98,3.20,3.83,4.20)作一次累加生成得: X(1) =(2.48,5.46,8.66,12.49,16.69) 计算
![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202829672.gif)
可得:![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202829347.gif)
将a, b的实际值代入微分方程得:
取x0(1)=x1(0)=2.48,建立![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202829505.gif)
下面进行检验:计算 列于表1-2中。 表1-2 情况计算表
![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202830194.gif)
计算得:S12=0.3737,S22=0.0052,后验差比值C值=S2/S1=0.1179,0.6745S1=0.4123; 后验差检验:C=O.1179<0.35精度等级为一级(好)。 小误差概率:
属一级精度(好)。
预测1996年至1999年的维持费,得:
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(2)加工中心MAHO--MC600 由于1993年出现一异常值,在这里作一处理,即取1992年与1994年的平均数作为1993年的维持费,为(1.64+2.28)/2=1.96。 取原始序列X(O)=(1.55,1.64,1.96,2.28),经计算得模型
![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202830317.gif)
经检验属合格。对1995年至2000年的维持费进行预测得
![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202830864.gif)
(3)加工中心FP-5NC 取原始序列X(0)=(1.67,2.46,2.52,2.73,2.91)),经计算得模型
![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202830117.gif)
经检验属合格。对1995年至2000年的维持费进行预测得
![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202831865.gif)
(4)数控仿形铣FDXNC-128 取原始序列X(O)==(6.36,7.30,10.78,12.51,11.42,17.26),经计算得模型
经检验属合格。对1996年至2001年的维持费进行预测得
![](/Article/UploadFiles/200610/20061023202831436.gif)
经与1998年实际值相比FDXNC-128的实际值约为26万元,误差不大,说明预测精度是可信的。
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